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全国名校高考专题训练数学概率与统计(1)


全国名校高考专题训练数学概率与统计 69、(江苏省前黄高级中学 2012 届高三调研)在一次数学考试中, 第 14 题和第 15 题为选做 1 题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设 4 名考生选做这两题的可能性均为2. (Ⅰ)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 X 个,求 X 的分布列及数学期望. 解: (Ⅰ)设事件 A 表示“甲选做 14 题”,事件 B 表示“乙选做 14 题”,则甲、乙 2 名学生选 做同一道题的事件为“ AB ? AB ”,且事件 A 、 B 相互独立 1 1 1 1 1 P( AB ? AB) ? P( A)P(B) ? P( A)P(B) = ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? 2 2 2 2 2 1 (Ⅱ)随机变量 ? 的可能取值为 0,1,2,3,4.且 ? B (4, ) . 2 1 k 1 k k 1 4 P(? ? k ) ? C4 ( ) (1 ? ) 4? k ? C4 ( ) (k ? 0,1, 2,3, 4) ∴ 2 2 2 ∴ 所以变量 ? 的分布列为 ? P 0 1 2 3 4 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 E? ? 0 ? 1 1 3 1 1 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 2 或 E? ? np ? 4 ? ? 2 16 4 8 4 16 2 70、(江苏省如东高级中学 2012 届高三四月份模拟)A 有一只放有 x 个红球,y 个白球,z 个 黄球的箱子(x,y,z≥0,且 x ? y ? z ? 6 ) ,B 有一只放有 3 个红球,2 个白球,1 个黄球的箱 子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为 A 胜,异色时为 B 胜 (1)写出 A 胜的所有基本事件 (2)用 x, y,z 表示 B 胜的概率; (3)当 A 如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大? 解:⑴显然 A 胜与 B 胜为对立事件,A 胜分为三个基本事件: ① A1:“A B 均取红球”;② A2:“A B 均取白球”;③ A3:“A B 均取黄球” 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 x 1 y 1 z 1 ⑵? P( A1 ) ? ? , P( A2 ) ? ? , P( A3 ) ? ? 6 2 6 3 6 6 3x ? 2 y ? z 3x ? 2 y ? z ? P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? , ? P( B) ? 1 ? 36 36 3x ? 2 y ? z (3)由(1)知 P ( A) ? , 又x ? y ? z ? 6, x ? 0, y ? 0, z ? 0 36 于是 P( A) ? 3x ? 2 y ? z 12 ? x ? z 1 ? ? 36 36 2 1 ? x ? 6, y ? z ? 0 ,即 A 在箱中只放 6 个红球时,获胜概率最大,其值为2 71、(江苏省泰兴市 2012—2013 学年第一学期高三调研)某商品,根据以往资料统计,顾客采用 的付款期数 ? 的分布列为 ? P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润

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