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等差数列总结练习


2.1.1 等差数列
一、自学指导
1、 等 差 数列 的 定义 :如 果一 个 数列 从 第 项起 , 每一 项 与它 的前 一项 的 差都 等 于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,通常 用字母 表示;其符号语言为

二、课堂研究 例 1、已知等差数列 10,7,4,.....: (1)试求此数列的第 10 项;

(2)-40 是不是这个数列的项?-56 是不是这个数列的项?如果是,是第几项? 例 2、若等差数列{an}满足下列条件,求前 n 项和 Sn: (1)a1=5,an=95,n=10; (2)a1=100,d=-2,n=50;

(n ? N? , n ? 2)

2、 等差数列的通项公式: 若等差数列 {an } 的首项是 a1 ,公差是 d ,则其通向公式为 an ? 等差数列 {an } 的通项公式可表示为关于 n 的一次函数形式 an ? 取等差数列 {an } 中的任意两项 am , an ,公差是 d ,则有 an ? 3、 等差中项:如果三个数 x, A, y 组成等差数列,那么 A 叫做 x和y 的等差中项,且有 A ? 4、 等差数列的前 n 项和公式:若已知首项 a1 和末项 an ,则 Sn ? 等差数列 {an } 的首项是 a1 ,公差是 d ,则前 n 项和公式为 Sn ? 所以,还可表示为关于 n 的二次函数形式 Sn ? _________________。 5、 等差数列的性质: 已知数列 {an } 是等差数列, S n 是其前 n 项和 ,

三、课堂练习
1.已知等差数列{ an } 中, a3 ? 1, a7 ? ?9 ,则 a5 ? ( A.-4 B.4 C.-8 D.8
2

)

2. 在 数 列 { an } 中 , a3、a 1 0 是 方 程 x ? 3x ? 5 ? 0 的 两 根 , 若 { an } 是 等 差 数 列 , 则

a5 +a8 ? _______.
3. 设等差数列 {an } 中, a4 ? 5, a9 ? 17 ,则 a14 的值等于 A、11 B、22 C、29 D、12 4.在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 等于 A.45 B.75 C.180 D.300 5. 等差数列{an}中,若 a2+a4+a9+a11=32,则 a6+a7= (A)9 (B)12 (C)15 (D)16 ( C. a1 ? a9 ? 2a5 ) ( )





(

)

(1)若 m ? n ? p ? q ,则 _______ 若 m ? n ? 2 p ,则 _________ (2) an , an?k , an?2k , an?3k ,?仍是等差数列,公差为________; (3)数列 S n , S 2n ? S n , S3n ? S 2n ,? 也是等差数列。
* (4) ①若项数为 2n n ? ? ,则 S2n ? n ? an ? an?1 ? ,且 S偶 ? S奇 ? nd ,

6.等差数列{ an }中,下列关系恒成立的是 A. a8 ? a3 ? a5 B. a2 ? a7 ? 2a5

D. a2 ? a1 ? a8 ? a9

7.若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 a7 ? __________.

?

?

S奇 a ? n . S偶 an?1

8、等差数列 ?an ? 中,a1 ? a2 ? … ?a50 ? 200 ,a51 ? a52 ? … ?a100 ? 2900 ,则 a1 为( A. ?12.21 A. 5 B. ?21.5 B. 4 C. ?20.5 C. 3 D. ?20 ) D. 2



S n ②若项数为 2n ? 1? n ? ? ? ,则 S2n?1 ? ? 2n ?1? an ,且 S奇 ? S偶 ? an , 奇 ? (其中 S偶 n ? 1
*

9、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15 ,偶数项之和为 30 ,则公差为(

. S奇 ? nan , S偶 ? ? n ?1? an )

9、已知等差数列 ?an ? 的首项为 23 ,公差是整数,从第 7 项开始为负值,则公差为( A. ? 5 B. ? 4 C. ?3 ) D. ?2



21.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S12 ? 21 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? .
22.已知等差数列{ an }中 a5 +a8 ? 18 ,求 a2 +a3 ? a10 ? a11 .

a S 5 10、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 5 ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
A. 1 B. ? 1 C. 2

D.

1 2

10、若等差数列共有 2n ?1? n ??? ? 项,且奇数项的和为 44 ,偶数项的和为 33 ,则项数为 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 ) 23.在等差数列{ a n }中,若 a1 + a 6 =9, a 4 =7, 求 a 3 , a 9

11、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 ? 3n ,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn 等于( A. ?

3 2 n 3 2 n 3 2 n 3 2 n n ? B. ? n ? C. n ? D. n ? 2 2 2 2 2 2 2 2 12.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于( )

A.13

B.35

C.49

D. 63 24.已知数列{ an },若 an = 2n + 13 ,求 S n 达到最大值时 n 的值,并求 S n 的最大 值。
( )

13.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B
5 3

C.- 2

D 3

14.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2

15.已知数列 ?an ?的通项为 an ? 26 ? 2n, 。若要使此数列的前 n 项和最大,则 n 的值为() (A)12 (B)13 (C)12 或 13 (D)14

25、在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 30 ,求该数列前10 项和 S10 .

16.等差数列{ an }中,若 a6 = a3

+ a8

,则 S 9 =

。 。

17.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 3n .则此数列的公差 d ? 18.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n,求 an ? 。

19.已知等差数列{ an }的公差为正数,且 a3 · a7 = -12, a4 + a6 =-4,求 S 20 20.等差数列{ an }的前 m 项的和为 30 ,2m 项的和为 100 ,求它的前 3m 项的和 为______ 。


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