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立体几何训练(题目超经典实用适合训练)


立体几何高考数学汇编
一,简单几何体的表面积体积计算 1 . (2013 年高考重庆卷 (文) ) 某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为 ( )

A. 180

B. 200

C. 220

D. 240 ( )

2, (2013 年高考四川卷(文)

)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

3, (2013 年高考浙江卷(文) )已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体 积是( )

A.108cm

3

B.100 cm

3

C.92cm

3

D.84cm

3

4, (2013 年高考广东卷(文) )某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是(



2

1 正视图

1 侧视图

俯视图 图 2

A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D. 1 ,

5, (2013 年高考山东卷(文 ) )一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如 右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )

A. 4 5,8

B. 4 5,

8 3

C. 4( 5 ? 1),

8 3

D.8,8, )

6, (2013 年高考江西卷(文) )一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为(

A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π 7, (2013 年高考北京卷(文) )某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为___3______.

1 2 1 1 2
正(主)视图 侧(左)视图

俯视图

二,立体几何中的位置关系 1, (2013 年高考浙江卷(文) )设 m.n 是两条不同的直线,α .β 是两个不同的平面, A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β ,
,2, (2013 年高考广东卷(文) )设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是









A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?
3, (2013 年高考辽宁卷(文) )

B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

如图, AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (I)求证: BC ? 平面PAC; (II)设 Q为PA 的中点,G为?AOC的重心,求证:QG / /平面PBC.

4, (2013 年高考陕西卷(文) )如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面 中心, A1O⊥平面 ABCD, AB ? AA1 ? 2 .
D1 A1 B1 C1

D A O B

C

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

5 , ( 2013

年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 )) 如 图 , 三 棱 柱

ABC ? A1 B1 C1

中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60 . (Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ?

6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

C

C1 B1 A1

B A

三,线面、面面关系 1, (11 江西,文 7)设直线 m 与平面α 相交但不垂直,则下列说法中正确的是: A.在平面α 内有且只有一条直线与直线 m 垂直; B.过直线 m 有且只有一个平面与平面α 垂直; C.与直线 m 垂直的直线不可能与平面α 平行; D.与直线 m 平行的平面不可能与平面α 垂直. 2, (12 安徽,理 4)已知 m,n 是两条不同直线,α 、β 、γ 是三个不同平面,下列命题中 正确的是 A.若 m//α ,n//α ,则 m//n; B.若 m⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β ; C.若 m//α ,m∥β ,则α ∥β ; D.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m//n., 3, (11 浙江,文 9)对于两条不相交的空间直线 a 和 b,必定存在平面α ,使得 A.直线 a 在α 内,直线 b 也在α 内 B.直线 a 在α 内,b∥α C.a⊥α ,b⊥α D.直线 a 在α 内,b⊥α 4, (10 湖南,文 5)已知直线 m、n 和平面α 、β ,满足 m⊥n,m⊥α 、α ⊥β 则 A.n⊥β B.n∥β ,或 n 在β 内 C.n⊥α D.n∥α ,或 n 在α 内 5, (13、江西)设直线 m 与平面α 相交但不垂直,则下列说法正确的是 A 在平面α 内有且只有一条直线直线 m 垂直; B.过直线 m 有且只有一个平面与平面α 垂直; C.与直线 m 垂直的直线不可能与平面α 平行; D.与直线 m 平行的平面不可能与平面α 垂直. 6, (12、天津)设 a、b 是两条直线,α 、β 是两个平面,则 a⊥b 的一个充分条件是 A, a⊥α ,b∥β ,α ⊥β B,a⊥α ,b⊥β ,α ∥β C,a 在α 内,b⊥β ,α ∥β D,a 在α 内,b∥β ,α ⊥β . 7, (12、湖南)设在直线 m、n 和平面α 、β .下列命题正确的是 A,若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m 在α 内,n 在α 内,且 m∥β ,n∥β ,则α ∥β C.若α ⊥β ,m 在α 内,则 m⊥β D.若α ⊥β ,m⊥β ,m 不在α 内,则 m∥α 8,已知 a、b 为异面直线,则:①经过直线 a,存在惟一平面α ,使 b∥α ;②经过直线 a,

存在惟一平面α ,使 b⊥α ;③经过直线 a、b 外任意一点,存在平面α ,使 a∥α ,b∥α ; 上述命题中,真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 9, (12、安徽)已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,下 列命题中,正确的是 A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β C.若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β D.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n


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