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高考数学一轮复习讲义 第19课时 导数的概念及运算 理


课题:导数的概念及运算 考纲要求: 1. 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等); 2. 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义; 3. 理解导函数的概念 熟记基本导数公式; 4. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则; 5. 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数; 6. 会求“过点 A 的曲线的切线方程”和“在点 A 处的切线方

程”. 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 教材复习 1. 设函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处附近有定义,当自变量在 x ? x0 处有增量 ?x 时,则函数 y ? f ( x) 相应地有增量 ?y ? f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ,如果 ?x ? 0 时, ?y 与 ?x 的比 (也叫函数的平均变化率)有极限即 ?y ?x ?y 无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函 ?x f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数,记作 y? x ? x0 ,即 f ?( x0 ) ? lim ?x ? 0 ?x 在定义式中,设 x ? x0 ? ?x ,则 ?x ? x ? x0 ,当 ?x 趋近于 0 时, x 趋近于 x0 ,因 此,导数的定义式可写成 f ?( x0 ) ? lim ?x ?o f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f ( x) ? f ( x0 ) ? lim . x ? x 0 ?x x ? x0 2. 求函数 y ? f ( x) 的导数的一般步骤: ?1? 求函数的改变量 ?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x) ? 2 ? 求平均变化率 ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ?y ? ; ? 3? 取极限,得导数 y? ? f ?( x) ? lim ? x ? 0 ?x ?x ?x 3. 导数的几何意义: f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 是函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的瞬时变化率,它 ?x ? 0 ?x 反映的函数 y ? f ( x) 在点 x0 处变化 的快慢程度. .. 导数 f ?( x0 ) ? lim 它的几何意 义是曲线 y ? f ( x) 上点( x0 , f ( x0 ) )处的切 线的斜率 . 因此, 如果 y ? f ( x) 在 点 x0 可 导 , 则 曲 线 y ? f ( x) 在 点 ( x0 , f ( x0 ) ) 处 的 切 线 方 程 为 y ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) 4. 导函数(导数):如果函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的每点处都有导数,此时对于每一 个 x ? (a, b) ,都对应着一个确定的导数 f ?( x ) ,从而构成了一个新的函数 f ?( x ) , 称这个 函数 f ?( x ) 为函数

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