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分层抽样系统抽样 教学设计


高中数学优质课

课题:分层抽样与系统抽样

河南省济源第一中学 作课人:温玉萍

《分层抽样与系统抽样》教学设计

一、三维目标
①知识与技能:理解系统抽样和分层抽样的概念,掌握抽样方法的特点和步骤; ②过程与方法:通过对生活中实例的分析解决,体验抽样在生活中的应用,渗透实际 问题中的统

计思想; ③情感态度与价值观: 激发学生自主探究的意识, 在探究过程中体会合作学习的乐趣。

二、教学重难点:
教学重点:系统抽样与分层抽样的特点和步骤 ; 教学难点:分层抽样每层应抽取的样本数;系统抽样中的“个别案例”的处理办法.

三、教学手段
多媒体辅助教学,增大课堂容量.

四、 教学过程:
教学流程图如下,即:创设情境,导入新课 分析案例,理性概括 流,探究新知 追踪成果,巩固提高 归纳反思,自我提升 埋下伏笔. 合作交 设置思考,

(一)创设情境,导入新课
问题 1:要判断一锅汤的味道,需要把整锅汤喝完么?应该怎样判断? 问题 2: (资料来源:网络) ①第 23 届洛杉矶(美国)奥运会,中国第一次参加,奥运会金牌数前 5 名情况: 美国(83 枚) ,罗马尼亚(20 枚) ,联邦德国(17 枚) ,中国(15 枚) ,意大利(14 枚) ②第 30 届奥运会金牌数前 5 名情况: 美国(46 枚) ,中国(38 枚) ,英国(29 枚) ,俄罗斯(24 枚) ,韩国(13 枚) 问题 3:2008 年美国总统选举,最后共和党候选人麦凯恩和民主党候选人奥巴马 对决. 选举团预评:应该是麦凯恩当选可能性大.但实际选举结果正好相反,最后 奥巴马当选,成为美国第一任黑人总统.你认为预测结果出错的原因是什么? 【活动过程】对于问题 1,学生很容易得出答案,将锅里的汤“搅拌均匀” ,品尝一 小勺即可,这种方法类似于简单随机抽样;问题 2,从中国首次(1984 年)参加奥运会到 现在,经历了 28 年,中国的奥运体育“质的飞跃”引起了西方媒体的广泛关注,采访哪 些对象才能客观的反应中国体育的巨大变化?问题 3, 美国史上首位黑人总统奥巴马入主 白宫,为什么能得到白人主流社会认同? 【设计意图】 通过设置问题情境, 激发学生的求知欲, 让他们积极主动配合老师的 “诱 导式”教学,顺利进入新课.

(二) 分析案例,理性概括
“高考阅卷流程”是学生感觉到神秘的案例,我便以此引入案例 1. 每年 6 月 9 日,饱含考生心血和希望的高考试卷被密封、打包,一路护送到各阅 卷点。考生的心也从此揪得很紧,――是谁在批阅我们的高考试卷?一般是阅卷教师 评分后,评审小组要从中进行抽查,如何抽样能保证评卷结果是公正客观的? 【活动过程】让学生了解高考阅卷流程,并给与提示:参加阅卷的老师一般由三部分 构成:高校中青年教师,在校研究生,高中教师.学生在提示下,通过自由讨论,很容易

得出分层抽样的方法,但表述过程可能不够严谨,于是借助一个具体案例来探究,让学生 加深理解分层抽样. 1、分层抽样 某阅卷点参加阅卷的老师共计 1500 人,其中高校中青年教师 100 人,在校研究 生 500 人,高中教师 900 人.要调查阅卷教师的评分情况,要求抽取其中的 30 人进行 调查,应当怎样抽样? ? 特点:考察对象是由具有明显差异的几部分组成 ? 步骤: (1)各层样本容量确定抽取的比例; ? (2)由分层情况,确定各层抽取的样本数(层内可以采取简单随机抽样) ? (3)简要作答. ? 【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触,还没有形成理性认识,所以我鼓励学生 相互交流,让他们先想、先说、先做,再规范学生的解题过程,避免了老师的单独说教, 既降低了学习难度,又激发了学习兴趣.并在提示(提示:采访对象应来源于每场比赛的 各个领域:主裁,副裁,边裁,教练,队员,对手)下自主解决情境问题 2,激发学生的 爱国热情与民族自豪感。 背景材料:

回顾刚刚过去的 2011 年, 诸多食品安全事件挑战公众神经.经历过三聚氰胺事件的重 击、瘦肉精事件的炸雷、上海染色馒头的喧闹、浙江地沟油事件的轰动,到如今的问题胶 囊事件,如何检验食品安全问题已经成为社会大众的焦点,我引出案例 2. 2、系统抽样 一家药厂某时段生产一批胶囊 10000 件,要求抽取 200 件,检验该批药品质量指 标是否合格. 如何抽样? 【自学内容】课本 13-14 页的内容——系统抽样以及例 4、例 5; 【探究目标】 (1) 系统抽样的步骤? (2) 若是总个体数为 10003 呢?应如何处理恰当? 【活动过程】 “系统抽样”依靠学生能力很难独立完成, 它也是本节的难点之一.所以 我引导学生自学课本,可以由学生先在练习本上书写抽样步骤,教师巡视,并督查指导, 再找一学生展示解题过程.

完成例题解答之后,引导学生思考例 2 中的“10000”改为“10003”呢?类比课本的例 5, 学生很容易找到答案.由上述过程让学生概括系统抽样的特点和步骤,教师完善,强调关 键点. 特点:考察对象总体容量和样本容量较多 步骤: ① 采用随机的方式将总体中的个体编号; ② 确定分段的间隔 k。 当 当
N n N n

(N 为总体中的个体的个数,n 为样本容量)是整数时,k=

N n



不是整数时,从总体中随机剔除一些个体(可以采取简单随机抽样办法),使
N ' n

剩下的总体 N ' 能被 n 整除,这时 k=

,并将剩下的总体重新编号;

③第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; ④将编号为 l , l ? k , l ? 2 k , ..., l ? ( n ? 1) k 的个体抽出.

提醒学生只有起始号采用简单随机抽样.最后,告诉学生步骤可以简记为:编号;分段; 确定起始号;加间隔得样本.

(三)合作交流,探究新知
3、思维拓展: 调查某班学生的身高,利用系统抽样的方法,样本容量为 40.这个班共分 5 组, 每组 8 名学生,他们的座次是按照身高自矮到高进行编排的。李莉是这样做的,抽样 距是 8,按照每个小组的座次进行顺序编号。你觉得这样抽取的样本具有代表性么? 【活动过程】让学生自由讨论,刚刚学完系统抽样,学生很容易得出结论:所选取 的样本身高可能偏高或偏低,这种样本就称为“坏样本”.此时提示学生选取样本时要避 免样本的偏差性.并在提示(提示:①选举票来源于选举团和各州民众;②选举团倾向于 共和党, 而各州民众对两大候选人的支持度是不同的 (奥巴马赢得了关键州——佛罗里达 州的选民选票)下解决情境问题 3.加深学生对“坏样本”的理解 【设计意图】组织学生开展平等、宽松、民主的讨论,让学生能够学以致用,解决情 境问题 3,加深学生对“坏样本”的理解.

(四)追踪成果,巩固提高
4、随堂练习 1、某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次是 2:3:5,现用分层 抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容 量 n=____; 2、采用系统抽样的方法,从个体数为 2003 的总体中抽取一个容量 50 的样本,则在 抽样过程中,被剔除的个体数为( ) ,抽样间隔为( ) ; 3、要从已编号(1~50)的 50 部新生产的赛车中随机抽取 5 部进行检验,用每部分选 取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 部赛车的编号可能是( ). A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 C. 5,8,11,14,17 D. 4,8,12,16,20 4、说出下列问题的抽样方法: ①从 20 台电脑中抽取 4 台进行质量检测; ②从 2004 名同学中,抽取一个容量为 20 的样本; ③济源一中有 554 名教工,其中业务人员 372 名,管理人员 68 名,后勤人员 114 名, 从中抽取一个容量为 15 的样本。 5、某机关老、中、青人数分别是 18、12、6,现从中抽取一个容量为 n 的样本,如果 采用系统抽样和分层抽样,则不用剔除个体;如果样本容量增加 1 个,则在采用系统 抽样时,需要在总体中剔除一个个体,则 n=____ 【设计意图】这个环节起到反馈教学、内化知识的作用,使学生体验抽样在生活中 的广泛应用,促使学生进一步巩固所学内容.

(五)归纳反思,自我提升
5、归纳小结:三种抽样方法的对比 ?

方法类别 共同特点 抽样特征 相互联系 适应范围 简单随 机抽样 分层 抽样 系统 抽样 【活动过程】引导学生总结本节学习的内容,并在小组内交流,总结三种抽样方法的 异同,完成上面的表格,整个过程中,肯定有个别学生的某一部分没有整理完或者不会整 理.所以我提醒学生“做笔记” !让有问题的学生及时补上去. 【设计意图】在轻松、愉快的氛围中结束课程,使学生学会回顾反思,培养学生良好 的学习习惯.

(六)课外思考,埋下伏笔
1、在数字化时代,各种各样的统计数字和图表充斥着媒体,由于数字给人的印象直 观、具体,所以让数据说话是许多广告的常用方法,下列广告中的数据可靠吗? ①“?? 瘦体减肥灵真的灵,其减肥的有效率为 75%”; ②“现代研究证明,99%以上的人皮肤感染有螨虫??”; ③“??美丽润肤膏,含有多种中药成分,可以彻底清除脸部皱纹,只需 10 天,就 能让你的肌肤得到改善”. 2、2.(2012 四川高考题)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规 的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总 人数为琀,其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的 人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( ) A、101 B、808 C、1212 D、2012 【设计意图】:激发学生兴趣,引导学生对抽样方法的进一步思考和研究,从而让知 识在课堂以外得到延伸.

五、 板书设计:
分层抽样与系统抽样 1、分层抽样的特点: 步骤: 2、系统抽样的特点: 步骤: 思维拓展 解决:情境问题2 情境问题3


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