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高中数学知识点脉络图


高中数学知识点脉络图

高中数学

必修

代数

集合 函数 不等式 三角 函数 平面向量 数列

几何

直线. 平面. 简单几何体 直线与圆

选修

圆锥曲线 概率 .排列组合与二项式定理 导数与极限 统计 复数. 推理与证明 .算法

一.集合、简易逻辑
理 解
1.集合、子集、补集、交集、并集的概念;

2.逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;
3.四种命题及其相互关系;

了 解

1.空集和全集的意义;
2.属于、包含、相等关系的意义;

掌 握

1.有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合; 2.充要条件的意义;

二 函数

了 解

1 .映射的概念,在此基础上加深函数概念; 2. 函数的单调性的意义; 3. 反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系;

理 解

1 .分数指数的概念,有理指数幂的运算性质; 2 .对数与指数的概念; 3. 运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问 题;

掌 握

1.对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质; 2.函数性质在解题中的应用; 3.判断一些简单函数的单调性的方法。掌握指数函数的概念、图象和性质 。

三 不等式

理 解

1.不等式的性质及其证明 ; 2.| |a|-|b|| ≤|a+b|≤|a|+|b|;

掌 握

1.两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理; 2.分析法、综合法、比较法证明简单的不等式;

3.二次不等式,简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。

四 三角函数

?

1.任意角的定义;

了 解
2.周期函数与最小正周期的意义 与三角函数线的意义; 1.任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算; 2.奇偶函数的意义、并通过它们的图象理解三角函数函数的性质、以及简 化这些函数图象的绘制过程; 3.单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 ; 1.任意角的正弦、余弦、正切的定义 ; 2.两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式同角三角函数的基本关系式, 正弦、余弦的诱导公式; 3.正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形; 4.正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式 。

理 解

掌 握

五 平面向量

了 解

1.共线向量的概念 ;

2.用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

1.向量的概念,向量的几何表示;

理 解

2.平面向量的坐标的概念;
3.两个向量共线的充要条件; 实数与向量的积, 向量垂直的条件; 1.向量的加法与减法,

掌 握

2.平面向量的坐标运算、 两个向量共线的充要条件;
中点坐标公式,并且能熟练运用 3.平面两点间的距离公式, 。

六 数列

? ? 1.数列通项公式的意义



了 解
2.递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项;

理 解

1.数列的概念;

2.等差‘等比数列的概念;
1.等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题;

掌 握
2.等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。

七 直线与圆的方程

? ?

了 解

1.简单的线性规划问题,线性规划的意义,并会简单应用;

2.参数方程的概念,理解圆的参数方程 ;

理 解

1.直线的倾斜角和斜率的概念;

2.二元一次不等式表示平面区域 ,求出目标函数的取值范围 ;

1.过两点的直线的斜率公式 ;

掌 握

2.直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出 直线的方程; 3.两条直线平行与垂直的条件, 两条直线所成的角和点到直线的距离公式; 4.直线与圆的综合应用 ;

八 圆锥曲线方程

?

了 解

?

1. 双曲线的定义、标准方程、渐近线,几何性质; 2.圆锥曲线的第二定义;

1.数形结合的思想 ;

理 解

2.抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质;

掌 握

1.椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 ;

2.直线与椭圆的应用。

九 直线、平面、简单几何体

?

了 解

1.棱柱 、 棱锥、 棱台、 球的概念,棱柱的性质,会画直棱柱的直观图 ;

2.球的概念,球的性质,球的表面积和体积公式 ;

理 解

1.会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图,用三视图进行运算;

2.两个平面垂直的判定定理和性质定理;
3.两条直线所成的角和两条直线的关系;

1.直线和平面平行的判定定理和性质定理 ;

掌 握

2.直线和平面垂直的判定定理和性质定理; 3.两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理。

十概率、排列、组合、二项式定理

? 。

了 解

1.互斥事件的意义,互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率; 2.相互独立事件的意义,相互独立事件的乘法公式计算一些事件的概率; 3.可能性事件的概率的意义,排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率;

1.组合的意义,组合数计算公式和组合数的性质,解决一些简单的应用问题;

理 解

2.几何概型的定义与计算;

掌 握

1.二项式定理和二项展开式; 2.互斥事件的定义、古典概型的定义与计算 ;

十一 统计

?
1.随机抽样、分层抽样的意义,它们对简单实际问题进行抽样;

了 解

2.离散型随机变量的意义;
3.离散型随机变量的期望值、方差的意义; 1.随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本;

理 解

2.根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差;

1.事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 ;

掌 握

2.用样本估计总体期望值和方差,如何从数据中提取信息并作出统计推断。

十二 导数与极限

?

?

1. 连续的意义,闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质; 2.导数概念的某些实际背景; 3.数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念; 1.导数是平均变化率的极限,导数的几何意义 ;

了 解

理 解

2.极大值、极小值、最大值、最小值的概念; 3.函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;

1.多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值;

掌 握

2.函数 的导数公式,多项式函数的导数; 3.两个函数和、差、积、商的求导法则。

十三 复数、推理与证明

?

1. 复数的代数表示与几何意义 ;

了 解

2.推理的含义及推理在数学中的作用 ;

理 解

1.复数代数形式的运算法则,复数代数形式的加、减、乘、除运算;

2.三段论进行简单的推理 。


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