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子洲中学高二第一学期期末考试数学试卷


子洲中学高二第一学期期末考试数学试卷(文)
一、 选择题(共 12 小题,每题 4 分,总分 48 分) 1.等差数列:m,2m+1,4m+1,…的第四项为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 )

A. 1 ? e x

B. 1+e x

C.

x ?1 x

D.

x ?1 x

8.已知曲线 y 1 ? 2 ?

1

x

与y 2 ? x 3 ? x 2 ? 2x 在 x ? x 0 处切线的斜率的乘积为

3,则 x 0 的值为( ) A. ? 2 B.2 C.
1 2

2.关于 x 的不等式

x-3 ? 0 的解集为( x+2

D.1

A. ? x ?2 ? x ? 3? B. ? x x ? ?2? C. ? x x ? ?2或x ? 3? D. ? x x ? 3? 3.在 △ ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 若 a,b,c 成等比数列, 且 c=2a, 则 cos B等于 ( ) A.
1 4

9.函数 f ( x) ? x2 ? 2x 的极点为( ) A. 1 B.
?1

C. 2 D.

?2

10.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 OB ? a1OA ? a200 OC ,且 A,B,C 三点
2 4
2

B.

3 4

C.
2

D.

2 3

共线(该直线不经过点 O) ,则 S 200 等于( ) A.100 B.101 C.200 D.201 11.为测得操场内旗杆 OP 的高度,李雷同学在操场内取了一条长为 20 米

4. mn ? 0是方程mx ? ny ? 1表示双曲线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 的基线 AB,且在 A 处测得旗杆顶端 P 的仰角 ?OAP ? 30 ? ,在 B 处测得 P 要条件 的仰角 ?OBP ? 45 ? ,又测得 ?AOB ? 60 ? ,则旗杆高度为( ) 5.以椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为( 13 9



A. 20( 3 ? 2)米 B.

20 4 ? 2

米 C.

20 4 ? 3

米 D. 10( 3 ? 2)米

A. y2 ? 4 13x 6.双曲线

B. y2 ? ?4 13x

C. y2 ? 8x

D. y2 ? ?8x

x 2 16 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线上,则该双曲 3 p

12.函数 y ? x 3 ? 2ax ? a在?0, 1?内有极小值,则实数 a 的取值范围是( )
( - ?, 3) C. (0, ? ?) D. (0, 3) B. (0, ) A.

3 2

线的离心率为( ) 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,总分 16 分) A.
4 3

B. 3

C.

2 3 3

D. 4

13.设 x, y ? R, 且x ? y ? 2 ,则 3x ? 3 y 的最小值是



7.设函数 f ( x) ? x ? ln x 的导数为 f ?( x) ,那么 f ?( x) =( )

?x ? y ? 1 ? 14.若 x, y满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ?

。 。

15.曲线 y ? xex ? 2x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为 16.函数 y ? (3 ? x 2 ) e x 的增区间为 。

三、 解答题(共 5 小题,17,18,19 题每题 10 分,20,21 题每题 13 分,总 分 56 分) 17. 求函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5,x ? ?? 2, 3? 的最大值和最小值。 18.已知等比数列 ?an ? 满足: a2 ? 9, a1a4 ? 35 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? an ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。 19.在 VABC中, 角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a ? 3, b ? 2,1 ? 2cos A ? 0 。 (1) 求边 c 的长; (2)求边 BC 上的高的长。
) 且在点 20. 已 知 函 数 f(x ) ? x 3 ? bx 2 ? cx ? d 的 图 像 过 点 P( 0 , 2,

M( - 1,f(?1) ) 处的切线方程为 6x ? y ? 7 ? 0 。求:

(1)函数 f(x )的解析式; (2)函数 f(x )的单调区间。 21.设 F1 , F2 分别为椭圆 C :
x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l a 2 b2

与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点,直线 l 的倾斜角为 60? , F1 到直线 l 的距离为
2 3.

(1)求椭圆 C 的焦距; (2)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程.
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