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北京市陈经纶中学-高二数学立体几何大题


题型一

直线与平面平行的判定与性质

1 如图所示,正方体 ABCD--A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1,BC1 上分别有两点 E,F,且 B1E=C1F. 求证:EF∥平面 ABCD.

2 如图所示,已知 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,且 SA=SB= SC,SG 为△SAB 上的高,D、E、F

分别是 AC、BC、SC 的中点,试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系,并给予证明.

题型二

平面与平面平行的判定与性质

1、 如图所示,三棱柱 ABC--A1B1C1,D 是 BC 上一点,且 A1B∥平面 AC1D,D1 是 B1C1 的中点, 求证:平面 A1BD1∥平面 AC1D.

1

2、如图所示,已知 ABCD--A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体,点 E 在 AA1 上,点 F 在 CC1 上,G 在 BB1 上, 且 AE=FC1=B1G=1,H 是 B1C1 的中点.(1)求证:E、B、F、D1 四点共面; (2)求证:平面 A1GH∥平面 BED1F.

题型三

线面、面面平行的综合应用

1、如图所示,平面 α∥平面 β,点 A∈α,C∈α,点 B∈β,D∈β,点 E,F 分别在线段 AB,CD 上, 且 AE∶EB=CF∶FD.(1)求证:EF∥β;(2)若 E,F 分别是 AB,CD 的中点,AC=4, BD=6,且 AC,BD 所成的角为 60°,求 EF 的长.

2

2、如图所示,在正方体 ABCD--A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 BC、CC1、C1D1、A1A 的中点, 求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1D1H.

3.如图所示,已知 P、Q 是单位正方体 ABCD--A1B1C1D1 的平面 A1B1BA 和平面 ABCD 的中心. 证明:PQ∥平面 BCC1B1.

3

4.正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE、BD 上各有一点 P、Q,且 AP=DQ. 求证:PQ∥平面 BCE.

5.如图所示,四棱锥 P--ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,在侧面 PBC 内,有 BE⊥PC 于 E, 且 BE=
6a 3 ,

试在 AB 上找一点 F,使 EF ∥平面 PAD.

4

题型四 直线与平面垂直的判定与性质 1、如图所示,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面, M,N 分别是 AB,PC 的中点. (1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°求证:MN⊥平面 PCD.

2、Rt△ABC 所在平面外一点 S,且 SA=SB=SC,D 为斜边 AC 中点.(1)求证:SD⊥平面 ABC; (2)若 AB=BC,求证:BD⊥平面 SAC.

5

AC∠BDC=90°. , 3、四面体 ABCD 中,AC=BD,E、F 分别是 AD、BC 的中点,且 EF ? 2 求证:BD⊥平面 ACD.

2

题型五 面面垂直的判定与性质 1、如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边 三角形,已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4 5 平面 PAD; (2)求四棱锥 P—ABCD 的体积. (1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥

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2、在斜三棱柱 A1B1C1--ABC 中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面 BB1C1C⊥底面 ABC. (1)若 D 是 BC 的中点,求证:AD⊥CC1;(2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱 于 M,若 AM=MA1,求证:截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C.

3.如图所示,已知△ABC 是等边三角形,EC⊥平面 ABC,BD⊥平面 ABC,且 EC、DB 在 平面 ABC 的同侧,M 为 EA 的中点,CE=2BD.求证: (1)DE=DA; (2)平面 BDM⊥平面 ECA; (3)平面 DEA⊥平面 ECA.

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