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立体几何三视图练习


课标文数 8.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图 1-1 所示,则该几何体的 表面积为( )

图 1-1 A.48 B.32+8 17 C.48+8 17 D.80 课标文数 8.G2[2011·安徽卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰 梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),所以该直四棱柱的表面积为 1 S=2× ×(2+4)×4+4×4+2×4+2× 1+16×4=48+8 17. 2

课标理数 6.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图 1-1 所示,则该几何体的 表面积为( )

图 1-1 A.48 B.32+8 17 C.48+8 17 D.80

图 1-3 课标理数 7.G2[2011·北京卷] 某四面体的三视图如图 1-3 所示,该四面体四个面的面 积中最大的是( ) A.8 B.6 2 C.10 D.8 2 课标理数 7.G2[2011·北京卷] C 【解析】 由三视图可知,该四面体可以描述为 SA⊥平 面 ABC, ∠ABC=90°, SA=AB=4, 且 BC=3, 所以四面体四个面的面积分别为 10,8,6,6 2, 从而面积最大为 10,故应选 C.

图 1-4

(

课标文数 5.G2[2011·北京卷] 某四棱锥的三视图如图 1-1 所示,该四棱锥的表面积是 )

图 1-1 A.32 B.16+16 2 C.48 D.16+32 2 课标文数 5.G2[2011·北京卷] B 【解析】 由题意可知,该四棱锥是一个底面边长为 4, 1 高为 2 的正四棱锥,所以其表面积为 4×4+4× ×4×2 2=16+16 2,故选 B. 2

课标理数 7.G2[2011·广东卷] 如图 1-2,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧 视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )

图 1-2 A.6 3 B.9 3 C.12 3 D.18 3 课标理数 7.G2[2011·广东卷] B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱, h= 22-1= 3, S 底=3×3,所以 V=9 3. 课标文数 9.G2[2011·广东卷] 如图 1-2,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图) 和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( ) A.4 3 B.4 C.2 3 D.2 课标文数 9.G2[2011·广东卷] C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥,棱锥高 h= 1 (2 3)2-( 3)2=3, 底面为菱形, 对角线长分别为 2 3, 所以底面积为 ×2 3×2=2 3, 2, 2 1 1 所以 V= Sh= ×2 3×3=2 3. 3 3

图 1-1 课标理数 3.G2[2011·湖南卷] 设图 1-1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ) 9 A. π+12 2 9 B. π+18 2 C.9π+42 D.36π+18 课标理数 3.G2[2011·湖南卷] B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直 径为 3 的球,下面是一个长、宽都为 3、高为 2 的长方体所构成的几何体,则其体积为:V 3 4 9 =V1+V2= ×π×?2?3+3×3×2= π+18, ? ? 3 2 故选 B.

(

课标文数 4.G2[2011·湖南卷] 设图 1-1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 )

图 1-1 A.9π+42 B.36π+18 9 9 C. π+12 D. π+18 2 2 课标文数 4.G2[2011·湖南卷] D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直 径为 3 的球,下面是一个长、宽都为 3 高为 2 的长方体所构成的几何体,则其体积为: V 3 4 9 =V1+V2= ×π×?2?3+3×3×2= π+18,故选 D. ? ? 3 2

课标理数 6.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图 1-2 所示,则相应的侧视图可以为( )

图 1-2 图 1-3 课标理数 6.G2 [2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是 由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,如下图,故侧视图选 D.

图 1-5 课标理数 15.G2[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3, 它的三视图中的俯视图如图 1-5 所示, 左视图是一个矩形, 则这个矩形的面积是________. 课标理数 15.G2[2011·辽宁卷] 2 3 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为图 1 -6,其中 M,N 是中点,矩形 MNC1C 为左视图. 1 所以设棱长为 a, ×a2×sin60°×a=2 3, 则 解得 a=2.所以 CM= 3, 由于体积为 2 3, 2 故矩形 MNC1C 面积为 2 3.

图 1-6

图 1-3 课标文数 8.G2[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它 的三视图中的俯视图如图 1-3 所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( ) A.4 B.2 3 C.2 D. 3 课标文数 8.G2[2011·辽宁卷] B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图,其 中 M,N 是中点,矩形 MNC1C 为左视图.

图 1-4 1 由于体积为 2 3, 所以设棱长为 a, ×a2×sin60°×a=2 3, 则 解得 a=2.所以 CM= 3, 2 故矩形 MNC1C 面积为 2 3,故选 B. 课标文数 8.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图 1-2 所示,则相应的侧视图可以为( )

图 1-2 图 1-3 课标文数 8.G2[2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是 由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,如图,故侧视图选 D.

图 1-4

图 1-2 课标理数 11.G2[2011·山东卷] 如图 1-2 是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个 命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图 1-2;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如图 1-2;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图 1-2.其中真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 课标理数 11.G2[2011·山东卷] A 【解析】 ①可以是放倒的三棱柱,所以正确;容易判 断②正确;③可以是放倒的圆柱,所以也正确.

图 1-3 课标文数 11.G2[2011·山东卷] 如图 1-3 是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个 命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图 1-3;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如图 1-3;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图 1-3.其中真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 课标文数 11.G2[2011·山东卷] A 【解析】 ①可以是放倒的三棱柱,所以正确;容易判 断②正确;③可以是放倒的圆柱,所以也正确.

课标理数 5.G2[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图 1-2 所示,则它的体积是(

)

图 1-2 2π π A.8- B.8- 3 3 2π C.8-2π D. 3 课标理数 5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 分析图中所给的三视图可知,对应空间几何 图形, 应该是一个棱长为 2 的正方体中间挖去一个半径为 1, 高为 2 的圆锥, 则对应体积为: 2 1 V=2×2×2- π×12×2=8- π. 3 3

课标文数 5.G2[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图 1-2 所示,则它的体积为(

)

图 1-2 2π π A.8- B.8- 3 3 2π C.8-2π D. 3 课标文数 5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为 2 的正方形, 里面有两条虚线,俯视图是边长为 2 的正方形与直径为 2 的圆相切,其直观图为棱长为 2 的正方体中挖掉一个底面直径为 2 的圆锥,故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差,V 1 2 2π 2π 3 (r=1,h=2),故体积 V=8- ,故答案为 A. 正=2 =8,V 锥= πr h= 3 3 3 课标理数 10.G2[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图 1-5 所示(单位:m),则该几 何体的体积为________ m3.

图 1-5 课标理数 10.G2[2011·天津卷] 6+π 【解析】 根据图中信息,可得该几何体为一个棱 1 柱与一个圆锥的组合体,V=3×2×1+ π×1×3=6+π. 3

课标文数 10.G2[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图 1-4 所示(单位:m),则该几 何体的体积为________ m3.

图 1-4 课标文数 10.G2[2011·天津卷] 4 【解析】 根据三视图还原成直观图,可以看出,其是 由两个形状一样的,底面长和宽都为 1,高为 2 的长方体叠加而成,故其体积 V=2×1×1 +1×1×2=4.

图 1-2 课标理数 3.G2[2011·浙江卷] D 【解析】 由正视图可排除 A、B 选项,由俯视图可排 除 C 选项. 课标文数 7.G2[2011·浙江卷] 若某几何体的三视图如图 1-1 所示,则这个几何体的直 观图可以是( )

图 1-1

图 1-2 课标文数 7.G2[2011·浙江卷] B 【解析】 由正视图可排除 A,C;由侧视图可判断该 该几何体的直观图是 B.


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