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19周周测


凌田学校高二数学第 19 周测试
出题人 刘定明 审题人刘声立 班级___________姓名__________学号___________
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1 抛物线 A.

y ? 4 x 2 的准线方程是(
B.

) C.

y ?1<

br />
y ? ?1

y?

1 16

D.

y??

1 16
) .

2 设 ? 是三角形的一个内角, 且 sin ? A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 3 两个正数 a、 b 的等差中项是

? cos ? ?

B.焦点在 D.焦点在

y 轴上的椭圆 y 轴上的的双曲线

1 x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 , 则方程 ( 5 sin ? cos?

9 2

,一个等比中项是 2

5 ,且 a ? b, 则双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1 的离心率为

A.

5 3

B.

41 4

C.

5 4

D.

41 5
④ ③

4 如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别 为 e1 , e2 , e3 , e4 ,其大小关系为 A. e1 C. e1 5


B. e2 D. e2

? e2 ? e3 ? e4 ? e2 ? e4 ? e3

? e1 ? e3 ? e4 ? e1 ? e4 ? e3
) D.既不充分也不必要条件



若 k ? R ,则 k

? 3 是方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的( k ?3 3
C.充要条件

A.充分不必要条件 6 过抛物线 则
2

B.必要不充分条件

y ? 4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y2 ) 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 ,
( ) B.8 C.7 D.6

PQ ?
A.9

7 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线

y 2 ? ax (a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A ,若 ?OAF ( O 为坐标原
). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.

点)的面积为 4,则抛物线方程为( A.

y2 ? ? 4x

B.

y 2 ? ? 8x

y2 ? 4x

D.

y 2 ? 8x

1 x2 y2 2 8 设椭圆 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) ,方程 ax ? bx ? c ? 0 的 2 a b 两个实根分别为 x1 和 x 2 ,则点 P( x1 , x2 ) ( )
A.必在圆 x
2

? y2 ? 2 内

B.必在圆 x

2

? y2 ? 2 上

C.必在圆 x

2

? y2 ? 2 外

D.以

上三种情形都有可能 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O ,且过点 P (2, 4) ,则该抛物线 的方程是 .

10.以双曲线 11 椭圆

y2 ?

x2 ? 1 的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是___________ 3

x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离是 2, N 是 MF1 的中点, O 为坐标原点,则 25 9 . ON ? 12 已 知 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 x 轴 上 的 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 m x? y? 0 , 若 m 在 集 合 3 的概率是 . {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于 , 8 , 9} 2 2 13 已知圆 C : x ? y ? 6 x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,
则适合上述条件的双曲线的标准方程为 14
2



x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形平面 已知 P ( x, y ) 是抛物线 y ? ?8x 的准线与双曲线 8 2
? 2 x ? y 的最大值为
1 2

区域内(含边界)的任意一点,则 z

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 15(本小题满分 12 分)已知椭圆的两焦点为 F 1 (0, ?1) 、 F2 (0,1) ,离心率为 (1)求椭圆的标准方程; (2)设点 P 在椭圆上,且

PF1 | ? | PF2 ? 1 ,求 cos ?F1PF2 的值。
3 y ? ? x 的双曲线的标准方程。 2
的直线

16 、 (本小题满分 14 分)求顶点间的距离为 6,渐近线方程为

1 x2 y2 3 17、已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,过坐标原点 O 且斜率为 2 2 a b

l



2 2 C 相交于 A 、B ,| AB |? 2 10 . ⑴求 a 、b 的值; ⑵若动圆 ( x ? m) ? y ? 1 与椭圆 C 和直线 l

都没有公共点,试求 m 的取值范围. 18(本小题满分 14 分)抛物线 的焦点,并且

y 2 ? 4x 上有两个定点 A、 B 分别在对称轴的上、下两侧, F 为抛物线
(1)求直线

FA ? 2, FB ? 5 。

AB 的方程;

(2)在抛物线 AOB 这段曲线上求一点

P ,使 ?PAB 的面积最大,并求最大面积.(其中 O 为坐标原点) 19(本小题满分 14 分)一束光线从点 F 1 (?1,0) 出发,经直线 l : x ? 2 y ? 6 ? 0 上一点 M 反射后,恰 好穿过点 F2 (1, 0) .(1) 求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1? 的坐标; (2) 求以 F 1、F2 为焦点且过点 M 的椭圆
C 的方程;(3)
若 P 是(2)中椭圆 C 上的动点,求 PF 1

PF2 的取值范围.
2

20(本小题满分 14 分)已知动圆 C 过点 (1)求动圆 C 的圆心的轨迹方程; ( 2 )设直线 l :

A?? 2, 0? ,且与圆 M : ?x ? 2? ? y 2 ? 64 相内切.

y ? kx ? m (其中 k , m ? Z ) 与( 1 )中所求轨迹交于不同两点 B , D,与双曲线

x2 y2 ? ? 1 交于不同两点 E , F ,问是否存在直线 l ,使得向量 DF ? BE ? 0 ,若存在,指 4 12
出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.


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