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高一上学期期中考试数学试卷(一)









B) =(
)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 U={x︱x 是小于 6 的正整数},A={1,2}, B (CU A) ={4},则 CU ( A

/>
A.{3,5} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,4} 2.设 A={x| 0 ? x ? 2 },B={y|1 ? y ? 2 },下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是 ( )

A B 3.下列函数中,与函数 y=x 相同的函数是( A.y=
x x
2

C ) C. y ? ln e x

D D.y= 2
log 2 x

B.y=( x )
1

2

4.给定函数① y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2x?1 ,其中在区间
2

(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A. ①④ B. ①②
x

C. ②③

D.③④

5.由表格中的数据可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个零点所在的区间 (k , k ? 1)(k ? N ) , 则 k 的值为( x ) -1 0.37 1 B.1 0 1 2 1 2.72 3 C.2 ) 2 7.39 4 D.3 3 20.09 5

ex
x?2

A.0

6.下列幂函数中,定义域为 R 且为偶函数的个数为( (1) y ? x A.1 个
?2

(2) y ? x B.2 个

(3)

y?x
1 3

1 3

(4) C.3 个

y ? x3
D.4 个

2

m m , ( ) p ? log 3 p , ( ) q ? log 1 q ,则( 7. 设 m, n, p 均为正数,且 3 ? log 1 3
3

1 3



A.m>p>q

B. p>m>q

C. m>q>p

D. p>q>m

8.已知 f ( x ) 为偶函数,在 [0, ??) 上为增函数,若 f (l o g2 x) ? f (1) ,则 x 的取值范围为 ( )

A. (2, ??)

B. (0, ) ? (2, ??)
? x2 ? x ? 2

1 2

C. ( , 2)

1 2

D. (0,1) ? (2, ??)

9.设函数

f ( x) ? 2

,对于给定的正数 K,定义函数 f K ( x) ? ?

? f ( x), f ( x) ? K 若 ? K , f ( x) ? K
)

对于函数 f ( x) ? 2 A.K 的最小值为 1

? x2 ? x ? 2

定义域内的任意 x ,恒有 f K ( x) ? f ( x) ,则( B. K 的最大值为 1 D. K 的最大值为 2 2

C.K 的最小值为 2 2

10.已知定义在 [?2, 2] 上的函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) ,其图象如下图所示:

给出下列四个命题: ①方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 ②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 ④方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根

其中正确命题的序号( ) A.①②③ B. ②③④ C. ①②④ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若集合 M={y|y=x -2x+1,x ? R},N={x| y ?
2

D. ①③④

log 1 x },则 M
2

N?

.

12.不查表,化简: log 2
1 ? 1 2

7 1 ? log 2 12 ? log 2 42 为 48 2
3 ? 3 2

.

13. 已知 a 2 ? a

? 3 ,则 a 2 ? a
2

的值等于__________.

14. 设集合 P= {x|x =1}, Q={x|ax=1}, 若 Q ? P, 则实数 a 的值所组成的集合是_____. 15.定义在 R 上的函数 f ( x ) , 如果存在函数 g ( x) ? kx ? b(k , b 为常数) , 使得 f ( x ) ≥ g ( x) 对一切实数 x 都成立,则称 g ( x) 为 f ( x ) 的一个承托函数.现有如下命题: ①对给定的函数 f ( x ) ,其承托函数可能不存在,也可能无数个; ② g ( x) =2x 为函数 f ( x) ? 2 的一个承托函数;
x

③定义域和值域都是 R 的函数 f ( x ) 不存在承托函数; 其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知全集 U=R, A ? {x | f ( x) ? ( x ?1)( x ? 2)} , B ? {x | log 2 ( x ? a) ? 1} . (1)若 a=1,求 (CU A) ? B . (2)若 (CU A) ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 1| ( x ? R) (1)证明:函数 f ( x ) 是偶函数; (2)利用绝对值及分段函数知识, 将函数解析式写成分段 函数的形式,然后画出函数图像,并写出函数的值域; (3)在同一坐标系中画出直线 y ? x ? 2 ,观察图像写出不等式 f ( x) ? x ? 2 的解集. 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a, b 为实数), x ? R , (1)若 f(x)有一个零点为-1,且函数 f ( x ) 的值域为 ? ? 0, ? ? ? ,求 f ( x) 的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x ? [?2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围; 19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2a ? 4x ? 2x ?1. (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 在 x ? [?3,0] 的值域; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 有解,求 a 的取值范围. 20. (本题满分 13 分) 某公司生产一种产品每年需投入固定成本为 0.5 万元, 此外每生产 100 件这种产品还 需要增加投入 0.25 万元.经预测知,当售出这种产品 t 百件时,若 0 ? t ? 5 ,则销售所得 的收入为 5t ?

1 2 1 23 t 万元:若 t ? 5 ,则销售所得收入为 t ? 万元. 2 8 2

(1)若该公司的这种产品的年产量为 x 百件 ( x ? 0) , 请把该公司生产并销售这种产品所得 的年利润 y 表示为当年生产量 x 的函数; (2)当年产量为多少时,当年公司所获利润最大? (3)当年产量为多少时,当年公司不会亏本?(取 21.5625 为 4.64) 21.(本题满分 14 分)

, 则称 f ( x ) 与 g ( x) 在 ? a, b? 上是接近的, 否则称 f ( x ) 与 g ( x) 在 ? a, b? 上 | f ( x )? g ( x ) ? | 1 是非接近的.现在有两个函数 f ( x) ? logt ( x ? 3t ) 与 g ( x) ? log t ( 定区间 [t ? 2, t ? 3] . (1)若 t ?

对于在 ? a, b? 上有意义的两个函数 f ( x ) 与 g ( x) ,如果对任意的 x ?[ a, , b ],均有

1 )(t ? 0且t ? 1) , 现给 x ?t

1 ,判断 f ( x ) 与 g ( x) 是否在给定区间上接近; 2 (2)若 f ( x ) 与 g ( x) 在给定区间 [t ? 2, t ? 3] 上都有意义,求 t 的取值范围; (3)讨论 f ( x ) 与 g ( x) 在给定区间 [t ? 2, t ? 3] 上是否是接近的.


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