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2013届高考北师大版数学总复习课件:9.4直线与圆、圆与圆的位置关系


直线与圆、圆 第 四 节 与圆的位置关系 考纲解读 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系; 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系; 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 考向预测 1.直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和 热点问题. 2.本部分在高考试题中多为选择题和填空题,有时在解答 题

中考查直线与圆位置关系的综合问题. 知识梳理 1.直线与圆的位置关系 设直线 l: Ax+ By+ C= 0(A2+ B2≠ 0), 圆:(x- a)2+ (y- b)2= r2(r>0),设 d 为圆心 (a, b)到直线 l 的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判 别式为 Δ. 方法 位置关系 相交 相切 相离 几何法 d< r d=r d>r 代数法 Δ> 0 Δ=0 Δ< 0 2.圆与圆的位置关系 2 设圆 O1: (x- a1)2+ (y- b1)2= r2 ( r >0) ,圆 O : ( x - a ) 1 1 2 2 + (y - b2)2= r2 2( r2 >0). 方法 几何法:圆心距 d 位置关系 相离 相外切 相交 相内切 内含 与 r1, r2 的关系 d> r1+ r2 d= r1+ r2 |r1- r2|< d< r1+ r2 代数法:两圆方程 联立组成方程组 的解的情况 无解 一解 两解 一解 无解 d=|r1-r2| (r1≠ r2) 0≤d<|r1-r2| (r1≠ r2) 3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成 直角三角形 (2)代数方法 计算. 运用韦达定理及弦长公式 |AB|= 1+ k2 |xA- xB| = ?1+k2?[?xA+xB?2- 4xAxB]. 说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. 4.P(x0,y0)在圆 x2+ y2= r2(r>0)上,则以 P 为切点的切线方 2 x x + y y = r 0 0 程为 . 基 础 自 测 1.(2011· 安徽文,4)若直线 3x+ y+ a= 0 过圆 x2+ y2+ 2x- 4y = 0 的圆心,则 a 的值为( A.-1 C. 3 ) B. 1 D.-3 [答案] B [解析 ] 该题考查圆的标准方程和一般方程的互化,以及圆 与直线的关系,属简单题. 圆的圆心为(- 1,2)代入直线 3x+ y+ a= 0, ∴- 3+2+ a= 0,∴ a=1. 2. (文 )直线 y= 3 x 被圆 x2+ (y- 2)2= 4 所截得的弦长为 ( ) A. 3 C. 6 B. 2 D. 2 3 [答案] D [解析] 设所截得的弦长为 a,直线 y= 3x 到圆心距离 d= |2| 1 2 2 = 1 ,而 r = 2 ,∴ a = 2 - 1 = 3, 2 2 1 +3 ∴ a= 2 3. (理 )若直线 4x- 3y- 2= 0 与圆 x2+ y2- 2ax+ 4y+ a2-12= 0 总有两个不同交点,则 a 的取值范围是( A.-3<a<7 C.-7<a<3 B.- 6<a<4 D.-21< a<19 ) [答案] B [解析 ] 圆的方程 x2+ y2- 2ax+ 4y+ a2- 12= 0 可化为(x- a)2+ (y+ 2)2= 16.若直线与圆总有两个不同的交点, 则圆心到直线 |4 a+ 6-

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