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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-3【备课资源】1.5.2


1.5.2 一、基础过关 二项式系数的性质及应用 1.已知(a+b)n 的二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则 n=________. ? x+ 3 ?n 2.已知? 3 ? 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,则 n= x? ? ________. 3.(x-1)11 展开式中 x 的偶次项系数之和是________. 4.(1+x)+(1+

x)2+…+(1+x)n 的展开式中各项系数和为________. 1?n 5.若? ?x+x? 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为________. 6.(1+2x)n 的展开式中第 5 项与第 8 项的二项式系数相等,展开式中二项式系数最大的项 为第______项. 二、能力提升 7.在? ? ? 1 5 1? ?n 的展开式中,所有奇数项系数之和为 1 024,则中间项系数是________. + x x3? 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 100 2 8.如图,在二项式系数表中,第________行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 2∶3. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 4 6 1 5 10 10 1 4 1 5 1 100 9. 已知(1+2x) =a0+a1(x-1)+a2(x-1) +…+a100(x-1) , 求 a1+a3+a5+…+a99 的值. 10.已知(1+3x)n 的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求展开式中二项式系数最 大的项. 11.设(1-2x)2 013=a0+a1x+a2x2+…+a2 013x2 013 (x∈R). (1)求 a0+a1+a2+…+a2 013 的值; (2)求 a1+a3+a5+…+a2 013 的值; (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|的值. 三、探究与拓展 1?2n 3 12.已知( x+x2)2n 的展开式的系数和比(3x-1)n 的展开式的系数和大 992,求? ?2x-x? 的展 开式中: (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项. 答案 1.8 2.6 3.-1 024 4.2n 1-2 + 5.20 6.6、7 7.462 8.34 9.解 令 x=2,可以得到 5 =a0+a1+a2+…+a100,① 令 x=0,可以得到 1=a0-a1+a2-…+a100,② 1 由①②得 a1+a3+a5+…+a99= (5100-1). 2 n 1 n 2 10.解 由题意知,Cn n+Cn +Cn =121, - - 100 1 2 即 C0 n+Cn+Cn=121, n?n-1? ∴1+n+ =121, 2 即 n2+n-240=0, 解得:n=15 或-16(舍). 7 7 7 7 ∴在(1+3x)15 展开式中二项式系数最大的项是第 8、9 两项,且 T8=C7 15(3x) =C153 x , 8 8 8 8 T9=C8 15(3x) =C153 x . 11.解 (1)令 x=1, 得 a0+a1+a2+…+a2 013=(-1)2 013=-1.① (2)令 x=-1, 得 a0-a1+a2-a3+…-a2 013=32 013.② 与①式联立,①-②得 2(a1+a3+…+a2 013)=-1-32 013, 1+32 013 ∴a1+a3+…+a2 013=- . 2 r r r (3)Tr+1=Cr C2 013(2x)r, 2 013(-2x) =(-

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