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人教版数学必修四:1.3.1三角函数的周期性(教师版)


课题:§1.3.1 三角函数的周期性 总第____课时 班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1.了解周期函数的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期. 【重点难点】 学习重点:周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性; 学习难点:周期函数的概念. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 1. 举例说明自然界存在许多周而复始的现象. 2. 观察下列图表 x sinx - 2? 0 3? 2 -? 0 - ? 2 0 0 ? 2 ? 3? 2 2? 1 -1 1 0 -1 0 从中发现什么规律? 二、知识建构与应用: 1.如何给周期函数下定义? 一般地,对于函数 f ( x) ,_________________________________________________ ___________________那么函数 f ( x) 就称为周期函数,T 称为函数的周期. 2.判断下列问题: (1)对于函数 y=sinx x∈R 有 sin( ? 4 ? ? 2 ) ? sin ? 4 ,能否说 ? 2 是正弦函数 y=sinx 的周期? (2)f(x) = x 2 是周期函数吗?为什么? (3)若 T 为 f(x)的周期,则对于非零整数 k, kT 也是 f(x)的周期吗? 思考:一个周期函数的周期有多少个?周期函数的图象具有什么特征? 3.最小正周期的含义: 三、例题 例 1 若钟摆的高度 h(mm)与时间 t(s)之间的函数关系如图所示. (1)求该函数的周期; (2)求 t=10s 时钟摆的高度. 例 2 求下列函数的周期: (1) f (x) ? cos2x ; (2) g ( x) ? 2 sin( ? x 2 ? 6 ). 例 3 已知 f ( x ? 2) ? ? f ( x) 对于 x ? R 恒成立, (1)证明:函数 y ? f ( x) 是周期函数,并求函数的最小正周期; (2)若 f (1) ? 2 ,求 f (7) 的值. 四、巩固练习 1.判断下列说法是否正确,并简述理由: 2? 2? ) ? sin x ,则 一定不是函数 y ? sin x 的周期; 3 3 3 7? 2? 2? ) ? sin x ,则 (2) x ? 时, sin( x ? 一定是函数 y ? sin x 的周期. 6 3 3 (1) x ? ? 时, sin( x ? 2.求下列函数的周期: (1) y ? 2 cos 3 x, ( 2) y ? sin x . 3 3.若函数 f ( x ) ? sin( kx ? ? 5 ) 的最小正周期为 2? ,正数 k 的值为_____________. 3 4.若函数 f ( x) 是以 ? ? 17 为周期的偶函数,且 f ( ) ? 1 ,则 f ( ? ? ) ? __________. 3 6 2 五、回顾反思: 六、作业批改情况记录及分析

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