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高三复习理科数学统计学案2.用样本估计总体


2016-2017 学年第一学期高三理科数学概率与统计学案

2.用样本估计总体
知识梳理 1.频率分布的概念: 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映 样本的频率分布.其一般步骤为: (1) 计算一组数据中最大值与最 小值的差,即求极差; (2) 决定组距与组数; (3) 将数据分组; (4) 列频率分布表;

(5) 画频率分布直方图. 2.茎叶图的概念: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二 个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分 像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图. 3.众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依 次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这 组数据的中位数. 1 平均数:样本数据的算术平均数,即 x = (x1+x2+?+xn).

n

在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等. 4.标准差、方差 (1)标准差 s ? (2)方差 s
2

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ] n
1 [( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] n

?

考点一:频率分布直方图 1.某学校为了解学生数学课程的学习情况,在 1 000 名学生中随机 抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样 本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图可估计这 1 000 名 学 生 在 该 次 数 学 考 试 中 成 绩 不 低 于 60 分 的 学 生 人 数 是 ________.
1

2016-2017 学年第一学期高三理科数学概率与统计学案 2.某年级 120 名学 生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间.将测试结果分成 5 组:[13,14), [14,15),[15,16),[16,17),[17,18], 得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的 5 个小矩形的 面积之比为 1∶3∶7∶6∶3,那么成绩在[16 ,18]的学生人数是_______.

3.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏, 但可见 部分如图,据此解答下列问题: (1)求分数在[ 50,60]的频率及全班人数; (2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高.

4.从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分): [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[9 0,100],8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例; (4)估计成绩在 85 分以下的学生比例.

2

2016-2017 学年第一学期高三理科数学概率与统计学案 考点二:用样本的数字特征估计总体的数字特征

5.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数, 两边的数字表示零件个数的个位数, 则这 10 天甲日加工零件的平均数为______; 乙日加工零件的中位数______.

6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

).

7.从甲乙两个城市分别随 机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).
- -

设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为 m 甲,m 乙,则(
- - - -

).

A、x甲<x乙,m 甲>m 乙
- -

B、.x甲<x乙,m 甲<m 乙
- -

C、.x甲>x乙,m 甲>m 乙

D、.x甲>x乙,m 甲<m 乙

8.小波一星期的总开支分布如图(a)所示, 一星期的食品开支如图(b)所示, 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的 百分比为( ).

[来源:学科网 ZXXK]

A.30% B .10% C.3% D.不能确定

3

2016-2017 学年第一学期高三理科数学概率与统计学案 9.某班同学利用国庆节进行社会实践, 对[25, 55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念 的调查,若生活习惯符合低碳观念,称为“低碳族” ,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频 率分布直方图: 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55] 低碳族的人数 120 195 100 占本组的频率 0.6

p
0.5X,K] 0.4 0.3 0.3

a
30 15

(1)补全频率分布直方图; (2)求 n,a,p 的值. (3)求“低碳族”人群年龄的平均数和中位数

4


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