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第89课时--双曲线的标准方程及几何性质


第 89 课时 双曲线的标准方程及几何性质
[复习巩固]

1、若椭圆经过原点,且焦点 F1(1,0) 2(3,0) ,F ,则其离心率为_________ 2、与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_________ 3、我国首颗人造地球卫星自运行轨道是以地心 F 为一个焦点的椭圆,若它的近地 点, 距离地面 m 公里, A 远地点 B 距离地面 M 公里, 则该卫星轨道的离心率为________ 4、椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y=1 交于 M、N 两点,MN 的中点为 P,且 OP 的斜率 为

2 ,则 m/n 的值为_________ 2
5、 1、 2 是椭圆 C: F F

x2 y 2 + = 1 的焦点, C 上满足 PF1⊥PF2 的点的个数为______ 在 8 4 x2 y 2 + = 1 上的点,则 x+y 的取值范围为__________ 144 25

6、已知 P(x,y)是椭圆 [基础练习]

1、已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦点,则双曲线的方程 为__________ 2、已知方程

x2 y2 + = 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围为___________ 2 ? k k ?1

x2 y 2 3、与双曲线 ? = 1 有公共的渐近线,且经过点 A(-3,2 3 )的双曲线的标 9 16
准方程为_____________ 4、经过两点(-7,-6 2 )(2 7 ,-3)的双曲线标准方程为______________ , 5、双曲线的渐近线方程为 3x±2y=0,则该双曲线的离心率为___________ 6、直线 y=x+3 与曲线 [例题分析] 例 1:有一个椭圆,其中心在坐标原点,两焦点在坐标轴上,焦距为 2 13 ,一双 曲线和这个椭圆有公共焦点,且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小 4,双曲线的离 心率与椭圆的离心率之比为 7:3,求椭圆与双曲线的方程。

y2 x | x | ? = 1 的公共点的个数为_____________ 9 4

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例 2:设

x2 y2 ? = 1(0 < a < b) 的半焦距为 c,且直线 l 过(a,0)(0,b)两点, , a2 b2
3 c,求双曲线的离心率。 4

已知原点到直线 l 的距离为

例 3:中心在坐标原点 O,焦点 F1、F2 在坐标轴上,离心率为 2 的双曲线 C 过点 P(4,- 10 ) 。 (1)求 C 的方程。 (2)若点 M(3,m)在 c 上,求△F1MF2 的面积 S。

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