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2009年雅礼中学高一下期期中考试(学生)


2009 年下期雅礼中学高一期中考试 数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.考试内容为必修①. 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.若 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x

|1 ? x ? 2} ,则 A ? B ? A. {x | x ? 2} B. {x | x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 2}

2.下列所给出的函数中,是幂函数的是 A. y ? x
?1

B. y ? ? x

C. y ? 2 x

D. y ? x ? 1

2 3.用二分法研究函数 f ( x) ? x ? x ? 1的零点时,经第一次计算 f (0) ? 0, f (1) ? 0 ,可

得其中的一个零点 x0 ? 以上横线上应填的是 A. (0,1), f (0.75)

,第二次应计算



B. (0,1), f (0.5)

C. (0,1), f (0.25)

D. (0,0.5), f (0.25)

4.下列函数中,在区间 (0,1) 上是增函数的是 A. y ?

1 x

B. y ? 1? 2 x

C. y ?| x |

D. y ? ? x 2 ? 2 x

5.下列函数是偶函数的是 A. f ( x) ? x ? 1
3

B. f ( x) ?

x2 ?1 x

C. f ( x) ? ( x ) 2

D. f ( x) ? ?

? x, x ? 0, ?? x, x ? 0

6. “龟兔赛跑”讲过了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到 达了终点??用 S1 , S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则图中与故事情节 相吻合的是

S

S

S

S

S1 S2
O
A.

S1 S2 S2
O
C.
第 1 页 共 3 页

S1

S1 S2
O

t

O
B.

t

t

t

D.

7.下列判断: ①函数 y ? f (x) 与 y ? f ( x ? 1) 的值域相同; ②函数 y ? 2 lg x 与 y ? lg x 2 是同一函数; ③奇函数 f (x) 在 (??,0) 上是减函数,则 f (x) 在 (0,??) 上也是减函数; ④在 [ a, b] 上连续不断的函数 f (x) 满足 f (a) f (b) ? 0 ,则 f (x) 在 ( a, b) 内没有零点. 其中正确的有 A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

8.函数 f ( x) ? x ln | x | ?1 的零点的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分(第 14 题第一空 3 分,第二空 2 分,第 15 题 第一空 3 分,第二空 2 分) ,共 35 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.集合 {x | x 2 ? 1 ? 0} 用列举法表示为 10.计算: log2 5 ? log5 2 ? . . .

11.已知实数 a ? 0 且 a ? 1 ,则函数 f ( x) ? a x ? 1 必过定点

2 12.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ,则当 x ? 0 时,

f (x) ?
13.设 a ? 0.8
?0.1



, b ? 0.8?0.2 , c ? 2 ?0.1 ,则 a, b, c 的大小关系为
?4 ? ( x ? 1) 2 ,?5 ? x ? 0 则 ?3 ? x,0 ? x ? 10,
; .



14.已知函数 f ( x) ? ? (1) f ( f (7)) ?

(2)函数 f ( f ( x)) 的定义域为

15.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质 36%.假设过滤 前水中杂质含量为1个单位,经过 x 次过滤后纯净水中杂质含量为 y 个单位. (1)则 y 与 x 之间的关系为 ; 次.

(2)若要使水中杂质减少到原来的 5%以下,则至少需要过滤 (参考数据:lg2=0.3010)

第 2 页 共 3 页

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1}, B ? {x | m ? x ? m ? 3} . (1)若 B ? CU A ? [?1,1] ,求实数 m 的值; (2)若 A ? B ? ? ,且 A ? B ? [m,??) ,求实数 m 的取值范围. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 1 | . (1)将函数 f (x) 化成分段函数,并作出函数 f (x) 的图象; (2)写出函数 f (x) 的单调区间. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ?

a 是奇函数. 2 ?1
x

(1)求实数 a 的值; (2)判断函数 f (x) 的单调性,并加以证明. 19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) , (1)若 f (m) ? 1 ,求实数 m 的值(用 a 表示) ; (2)如果对于任意 x ? [3,??) 都有| f (x) |≥1 成立,试求 a 的取值范围.? 20. (本小题满分 13 分) 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/ 辆,年销售量为 1 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入 成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x (0< x <1),则出厂价相应提高的比例为 0.75 x , 同时预计年销售量增加的比例为 0.6 x .已知年利润=(出厂价-投入成本)×年 销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y (万元)与投入成本增加的比例 x 的函数关系式; (2)为使本年度利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x( x ? 2ax ? 2a ? 8) 有三个零点 x1 , x2 , x3 ,且 x1 ? x2 ? x3 .
2

(1)求实数 a 的取值范围; (2)记 g (a) ? x3 ? x1 ,求函数 g (a ) 的值域.
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