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第一章 空间几何体知识点归纳


第一章

空间几何体知识点归纳

1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、 球。简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而 成。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样 的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图

投影:中心投影

平行投影

(1)定义:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 (2)三视图中反应的长、宽、高的特点: “长对正” , “高平齐” , “宽相等”

2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图).
点观察几何体,画出的图形.

观察者站在某一

3、斜二测画法的基本步骤:
①建立适当直角坐标系 xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上) ②建立斜坐标系 ?x'O' y ' ,使 ?x'O' y ' =450(或 1350) ,注意它们确定的平面表 示水平平面; ‘ ③画对应图形, 在已知图形平行于 X 轴的线段, 在直观图中画成平行于 X 轴, 且长度保持不变; 在已知图形平行于 Y 轴的线段, 在直观图中画成平行于 Y‘轴, 且长度变为原来的一半; 一般地,原图的面积是其直观图面积的 2 2 倍,即 S原图=2 2S直观

4、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积; S 侧面 ? 2? ? r ? l ⑵圆锥侧面积: S 侧面 ? ? ? r ? l ⑶圆台侧面积: S侧面 ? ? (r ? R)l ⑷体积公式:
O1 r h 1 1 V柱体 ? S ? h ; V锥体 ? S ? h ; V台体 ? h S上 ? S上 ? S下 ? S下 O 3 3 R ⑸球的表面积和体积: 4 S 球 ? 4?R 2,V球 ? ?R 3 .一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比 3 的立方。
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