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高中数学 第一章 统计案例 可线性化的回归分析课件 北师大版选修1-2


复习回顾 , ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? xi yi ? nx y ? ? i ?1 i ?1 ? b ? ? ? n n 2 2 2 ? ( x ? x ) x ? n ( x ) ? ? i i ? i ?1 i ?1 ? ? ?a ? y ? bx 1 n 1 n y ? ? yi x ? ? xi 其中 n i ?1 n i ?1 n n 复习回顾 * 线性相关系数r及性质: r? ?x y i ?1 i n i ? nx y 2 2 y ? n y ? i i ?1 n ? x ? nx i ?1 2 i n ,其中 ? 1 ? r ? 1 。 2 * r 值越大,变量的线性相关程度就越高; r 值越接近于0,线性相关程度就越低。 * 当 r ? 0 时,两变量正相关; 当 r ? 0 时,两变量负相关; 当 r ? 0 时,两变量线性不相关。 练习 1、下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这 些数据探讨y与x之间的关系. 母亲身高 , cm 154 155 157 156 158 159 159 162 160 161 161 164 162 165 163 166 cm 女儿身高 解 : 2 2 2 x ? 8( x ) ? 154 ? ? ?i i ?1 8 y ? ?155 ?156 ? x ? ?154 ?157 ? ?163? ? 8 ? 159.25 ? 1632 ? ? 8 ? 159.252 ? 59.5 ?166? ? 8 ? 161 ? x y ? 8x y ?154 ?155 ? i ?1 i i 8 2 2 2 y ? 8( y ) ? 155 ? ? ? i , 8 i ?1 ? 1662 ? ? 8? 1612 ? 116 ? 163? 166? ? 8? 159.25? 161 ? 80 所以: r ? 80 59.5 ? 116 ? 0.963 所以可以认为x与y之间具有较强的线性相关关系. 线性回归模型y=a+bx中的a,b , b? ?x y i ?1 8 i 2 i ?1 8 i ? 8x y ? 线性回归方程为 y ? ?53.191? 1.345x ? xi ? 8 x ? ? 2 ? 1.345, a ? . y ? bx ? ?53.191 新课讲解 下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易 量(亿美元)的数据,根据此表你能预测2008年我 国的出口贸易量么? 从散点图中观察,数据与直线的拟合性不好, 若用直线来预测,误差将会很大。 而图像近似指数函数,呈现出非线性相关性。 分析: bx y ? ae 考虑函数 来拟合数据的变化关系,将其转 化成线性函数,两边取对数:ln y ? lna ? bx 设 u ? ln y, c ? lna ,则上式变为 u ? c ? bx , 即线性回归方程,记1981年为x=1,1982年为 x=2,‥变换后的数据如下表: y ? e u ? e 5.056 ? e 0.138 x 对上表数据求线性回归方程得: c ? 5.056 , b ? 0.138 , 即: u ? 5.056 ? 0.138 x u 5.056 0.138 x y ? e ? e ? e 由此可得: ,曲线如图: 这样一来,预测2008年的出口贸易量就容易多了。 将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型

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