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数列求和及综合应用


数列求和及综合应用 1.数列 ?a n ? ,a 1 ? 2 , a n ? 1 ? a n ? 2 n ( n ? 1), 则 a 100 的值 A.9900 2.设数列 a n ? B.9902
1 n ? n ?1

8.数列 ?( ? 1) ? n ? 的前 2010 项和 S 2010 =
n

?题型二 ?

裂项相消法
14. (10 山东) 等差数列 ?a n ? 中,a 3 ? 7 , a 5 ? a 7 ? 26 (1)求 a n 及 S n (2)设 b n ?
1 a
2 n

C.9904

D.10100

9.

1 1?3

?

1 3?5

? ??? ?

1 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)

=

,前 n 项和为 S n ,则 S n =

10. 数 列

?x n ? 满 足

l o ag x n ? 1 ? 1 ? l o ag x n , 且

?1

, 求 ?b n ? 的前 n 项

A. n ? 1 ? C.

n

B. n ? 1 ? D.

n

x 1 ? x 2 ? ? ? ? ? x 100 ? 100 则 x 101 ? x 102 ? ? ? ? x 200 =

和Tn

n ?1 ?1

n ?1 ?1

11. 数列 ?a n ? , a 1 ? 12. a 1 ? 1, a n ? 1 ?
1 3

1 2

, a n ?1 ?

n n?2

an 则an =

3.等差数列 ?a n ? 中, a 3 ? a 9 , d ? 0 ,则 S n 取最大值 的正整数 n 的值( ) A.4 或 5, B.5 或 6

an ? 1 则an =

C.6 或 7

D.8 或 9
2

?题型一 ? 分组求和法:
13.求下列数列的前 n 项和:1+1,
1 a
n ?1

4.等差数列 ?a n ? , a n ? 0 , m ? 1, a m ?1 ? a m ? a m ? 1 =0, 若 则 S 2 m ?1 ? 38 , 则 m 的值为( ) A.38 B.20 C.19 D.10

1 a

? 4,

1 a
2

? 7 ,? ? ? ,

? 3n ? 2 ,

5.已知数列 ?a n ? 中, a 1 ? 3 , a 2 ? 6 , a n ? 2 ? a n ? 1 ? a n , 15.数列 1, 则 a 2005 等于 ( ) A.6
4 7

1

B. ? 6
3 n ?1

C.3

D. ? 3

1? 2 1? 2 ? 3

,

1

,? ? ?

1 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n

,求

它的前 n 项和

6.设 f ( n ) ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 A. C.
2 7 2 7 (8
n?2

则 f ( n ) =( )
? 1) ? 1)

( 8 ? 1)
n

B D.

2 7

(8 2 7

n ?1

? 1)

(8

n?3

7. 已知数列 ?a n ? 前 n 项和为 S n , 若 a n ?

1 n ( n ? 1)

,则

S5 =

?题型三 ? 倒序相加法:
16. 设
f (x) ? 1 4 ?2
x

?题型四 ? 错位相减法:
, 数列 ?a n ?满足 a n ? f ( n m )

19.已知数列 ?a n ? 满足 a 1 , a 2 ? a 1 , a 3 ? a 2 ,? ? ?a n ? a n ?1
? 3 a
3

17.求和: S n ?

1 a

?

2 a
2

? ??? ?

n a
n

是首项为 1,公比是

1 3

的等比数列(1)求 a n 的表达式

( m ? N ? , n ? 1,2, ? ?? , m )求 S m ? a 1 ? a 2 ? ? ? ? ?
am

(2) b n ? ( 2 n ? 1) a n ,求 ?b n ?的前 n 项和 S n

20.数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 3 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? ? ? 3
2

n ?1

an =

n 3

18.数列 a n ? ( 2 n ? 1) ? 3 ,求 ?a n ? 的前 n 项和 S n
n

( 1 ) 求 ?a n ? 的 通 项 , 2 ) 若 b n ? (

2n ? 1 an

, 求

b n 的前 n 项和 S n


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