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教案及说课


第二十一章

二次根式

16.1 《 二次根式(1)》学案
陈绪华 学习内容: 二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 学习过程 一、自主学习 (一) 、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题 1:已知反比例函数 y= 是___________. ( 3, 3) . 问题 2:甲射击 6 次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方 差是 S2,那么 S=_________. ( (二)学生学习课本知识 (三) 、探索新知 1、知识: 如 3 、 10 、

3 ,那么它的图象在第一象限横、? 纵坐标相等的点的坐标 x

4 .) 6

4 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术 6
? 的式子叫做二

平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 次根式, “ ”称为 、 、 . 、 、 是二次根式。 不是二次根式。

例如:形如 形如 2、应用举例

例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、 3 3 、

1 、 x (x>0) 、 x

0 、 4 2 、- 2 、

1 、 x ? y (x≥0,y? ≥0) . x? y
;不是二次根式的有: 。

解:二次根式有:

例 2.当 x 是多少时, 3x ?1 在实数范围内有意义? 解:由 得: 。



时, 3x ?1 在实数范围内有意义.

(3)注意:1、形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2、利用“ a (a≥0) ”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 二、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例 3.当 x 是多少时, 2 x ? 3 +

1 在实数范围内有意义? x ?1

例 4(1)已知 y= 2 ? x + x ? 2 +5,求

x 的值.(答案:2) y
2 ) 5

(2)若 a ? 1 + b ? 1 =0,求 a2004+b2004 的值.(答案: 三、巩固练习 教材练习. 四、课堂检测 (1) 、简答题 1.下列式子中,哪些是二次根式那些不是二次根式? - 7
3

7

x

x

4

16

8

1 x

(2) 、填空题 1.形如________的式子叫做二次根式. 2.面积为 5 的正方形的边长为________. (3) 、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒,其高为 0.2m,按设计需要,? 底面应 做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.若 3 ? x + x ? 3 有意义,则 x ?2 =_______.
2 3.使式子 ? ( x ? 5) 有意义的未知数 x 有( )个.

A.0

B.1

C.2

D.无数

4.已知 a、b 为实数,且 a ? 5 +2 10 ? 2a =b+4,求 a、b 的值.

《二次根式》说课稿
陈绪华 各位老师:大家好! 今天我说课的内容是是人教版八年级下册第十六章《二次根式》(第一课时).本次说课包 括四个部分:教材分析,教法与学法分析,教学过程和板书设计. 一、教材分析 1、教材的地位与作用:“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在 第 13 章《实数》的基础上,进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”“整式”联系 紧密,同时也是后面的“勾股定理”, “一元二次方程”, “二次函数”等内容的重要基础。本 节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。 2、教学目标: (1) 、知识目标:1.理解二次根式的概念。 2. 确定二次根式中字母的取值范围。 (2) 、能力目标:培养学生观察、分析、归纳等能力,体会从特殊到一般的学习方法 。 (3) 、情感目标:使学生经历观察、猜想、总结、应用等数学活动,感受和体验数学活动的 乐趣,并提高学生应用数学的意识。 3、教学重点、难点 教学重点: 二次根式的概念。 教学难点:确定二次根式中字母的取值范围。 二、教法与学法分析 (1) 、 本节课中, 我采用学案导学和小组合作的方法进行教学, 并充分利用多媒体辅助教学。 通过学生的自主学习,合作交流和教师的适当点拨,使学生达到对知识的发现和掌握。 (2) 、学法:采取自主学习和探究学习的方法,以便更好地发挥学生的主观能动作用,提高 他们的综合能力。 三、教学过程分析 (一)、温故知新,情境导入。 1.复习平方根和算术平方根的有关知识 。 2.创设情境,提出问题:由实际问题得到的式子有什么共同特点? 设计意图:通过创设情境,把数学问题与学生的现实生活联系起来,激发学生的学习兴 趣,让学生从不同的式子中探寻规律,由特殊到一般引入二次根式的概念。 (二)、概念练习,突出重点。 在一组不同的式子中让学生指出哪些是二次根式? 设计意图:为学生提供练习的时间和空间,使他们进一步理解二次根式的概念。 (三)、例题讲解,突破难点。 通过循序渐进的例题使学生讨论交流归纳确定二次根式中字母取值范围的方法。 例 1:要使 x ? 2 有意义,字母 x 的取值必须满足什么条件? 例 2 : 要 使 x ? 2 有意义,字母 x 必须满足什么条件? 思考:把题目改为: 3 ? x 要 使 x ? 2 有意义,字母 x 必须满足什么条件? 设计意图:通过有梯 度的例 题的学习,让学生有一个由浅入深的 3 ? x 字母取值范围的题型。同时采用变式设 学习过程, 从而真正掌握确定二次根式中 计,步步深入,使本节课的教学难点迎刃而解。 (四)、巩固运用,加深理解 1、通过仿例题的基础练习让学生体验学习的成就感。

2、通过课堂检测,综合考察学生对本节知识的掌握程度。 (五)、质疑问难,总结评价 总结本课知识,根据各小组表现评分。 设计意图:学生共同总结,取长补短。总结各小组得分情况,通过小组评比的形式,提高学 生学习兴趣,促进学生学习的主动性,形成良好的竞争意识。 四、板书设计 采用纲领式的板书,体现本节课的主要内容,使学生有“话”可说,有“理”可循。 16.1.1 二次根式 1.定义:一般地,形如

a (a ? 0) 的式子叫做二次根式。

2.

a

a?0
a ?0
双重非负性

3.字母的取值范围

a (a ? 0)
A ( B ? 0) B


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