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七年级秋季第三课时(程龙)


第四课时:单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 【新知展望】 1、单项式乘以单项式 单项式 ? 单项式 例 1:计算 (1) ? a ? 2a ? ___________________; (2) (?3a) ? (?2a 2 ) ? ______________________;
2

乘法交换律、结合律

(系数·系数)(同底数幂相乘) ·
转化的思想

(3) (?2a) 2 ? (?3a 2 ) ? _____________; (4) ( a b )( ?
2 3

1 2

2 2 ab ) ? __________________; 3

练习 1:计算 (1) (?3xy) ? (?2xy )
2 2 3

(2) (m 2 n) 2 ? (?2m 2 ) 3 ? (?n 5 ) 2

(3) ? 2ab ? 3a 2 b 2 ? (?2ab) 3

(4) 2a ? 6a ? (?2a )
2 4

3 2

2、单项式乘以多项式 单项式 ? 多项式 例 2:计算 (1) 12 x ? ( ?
2

乘法分配律 转化的思想

单项式 ? 单项式 + 单项式 ? 单项式

1 3

1 2 2 2 x ) ? ______________; (2) x ? ( x ? 2x ? 1) ? _________________; 4
3

(3) ? x( x ? 1) ? __________________; (4) ? 3x( x ? 1) ? _____________________。 练习 2:计算 (1) ? 2a(a ? ab ? b )
2 2

(2) x( x ? y) ? y( y ? x)

(3) 4 x( x ? x ? 1) ? 2 x ( x ? 1)
2 2

(4) a (a ? a ? 1) ? a(a ? 1)
2 2 3

练习 3:下列运算中,不正确的为(
2 2 A. 3 xy ? x ? 2 xy ? 5 xy ? x 2 3 C. 5 x ? 2 x ? y ? 10 x ? 5 xy

) B. 2a 2b ? 4ab3 ? 8a3b4
2 3 D. ? x ? 3? x ? 3 x ? 9 ? x ? 9

?

?

?

?

?

?

3、多项式乘以多项式 多项式 ? 多项式 例 3:计算 (1) (a ? b)(a ? b) ? ________________; (2) (3a ? 3b)(a ? b) ? ___________________; (3) ( x ? 2)(x ? 1) ? ________________; (4) (a ? b)(2a ? 2b) ? __________________; (5) (2a ? b)(?b ? 2a) ? ____________; (6) (a ? 1)(a ? a ? 1) ? _________________;
2

乘法分配律 整体思想、转化的思想

单项式 ? 多项式 + 单项式 ? 多项式

(7) (a ? 1)(a ? a ? 1) ? ____________; (8) (a ? b)(a ? ab ? b ) ? ______________。
2 2 2

练习 4:计算 (1) (a ? b ? 1)(a ? b ? 1) (2) ( x ? 2)(x ? 3) ? 2( x ? 1)(x ? 4)

(3) (3x ? 2)(3x ? 2)(x ? x ? 1)
2

(4) (2 x ? y)( y ? 2 x) ? ( x ? 2 y)(? x ? 2 y)

总结:通过整式乘法的学习,大家可以体会到转化的数学思想在解决问题时的好处。所谓转 化的数学思想即将陌生的问题通过已有的知识和方法,转化为熟悉的问题并加以解决。 那么我们在之前的学习中用到过转化的数学思想吗? (提示:解一元一次方程或方程组)

【巩固练习】 一、填空题 1、 (1) (?2a) 2 ? (?9a 2b 3 ) ? ________________________________; (2) ( x y ? 5 xyz ) ? (?
2 3 2

3 4

3 2 xy z ) ? ______________________; 5

1 a ? 1) ? ___________________________; 6 3 2 2 2 5 3 (4) (? x y ? xy ? y ) ? (?12 xy ) ? __________________; 4 3 6
(3) (?9ab ) ? ( ab ? (5) [?(a 2 b) 2 ]3 ? (12a 3b 4 ? 6a 2 b 3 ) ? ______________________; (6) (t ? 1)(t ? 5) ? ___________________; (7)( x ? 2)(2 x ? 1) ? ___________________ (8)(3m ? n)(m ? 2n) ? _______________; (9)(a ? 2b)(5a ? 3b) ? ________________; (10)5( x ? 1)(x ? 3) ? ________________; (11)(2 x ? 3)(x ? 4) ? __________________; (12)( x ? 3 y ? 4)(2 x ? y) ? ___________; (13)(? x ? 6)(? x ? 7) ? ________________; (14) ( x ? 4)(x ? 3) ? ( x ? 2)(x ? 5) ? _____________________; (15) ( x ? 2 y)(x ? 3 y) ? (? x ? y)(? x ? y) ? ______________________。 2、判断下列计算过程是否正确,并将错误的改正 (1) ? (?3a b) ? 81a b
n 4 4n 4

1 3





(2) (a

n ?1 n 4

b ) ? 4a 4n?4 b 4n (



(3) ?2a ) ? (3a ) ? ?54a (
n 2 2 3

2 n ?6



) (4)3x (

n?1

( ? 2x n ) ? 5x ? 15x n?2 ? 10x n?1



(5) (6 xy ? 4x y) ? 3xy ? 18xy ? 12x y (
2 2 2 2



(6) (? x)(2x ? x ? 1) ? ? x ? 2x ? 1 (
2 3 2



(7) (?3x y)(?2xy ? 3 yz ? 1) ? 6x y ? 9x y z ? 3x y (
2 3 2 2 2 2 2



(8) ( a

3 4

n ?1

1 3 ? b) ? 2ab ? a n ? 2 b ? ab 2 ( 2 2



二、计算题 1、 y[ y ? 3( x ? z )] ? y[3z ? ( y ? 3x)]

2、 (2 x ? 3)(x ? 1) ? (3x ? 2)(2 x ? 3)

三、先化简再求值 1、 (5x ? 7)(2 x ? 3) ? (10x ? 1)(x ? 2) ,其中 x ? ?

1 2

2、 x ? x
2

2n

? ( y n?1 ) 2 ,其中 x ? ?5, y ?

1 5

四、解方程: 1、 4( x ? 1) ? 5(2 x ? 1) ? 6(1 ? x) 2、 ?

?( x ? 3)( y ? 2) ? ( x ? 3)( y ? 10) ?( x ? 1)( y ? 3) ? ( x ? 2)( y ? 12)

五、解答题 1、求不等式 (3x ? 4)(3x ? 5) ? 9( x ? 2)(x ? 3) 的正整数解

2、已知: ab ? ?4 ,求 ? ab(a 2 b 5 ? ab3 ? b) 的值
2

【能力提高】 一、填空题 1、 ? 4a ( ab ? b ) ? 2ab (a ? 1) ? ________________________________;
2 2 2

1 4

2、 4 x ? 2( x ? 3) ? 3[ x ? x(4 ? 2 x) ? 8] ? __________________________;
2 2

3、 3 xy (?2 x ? y ? 1) ? (2 xy ? xy ?
2 2

3 2 x y )( ?4 y ) ? __________________; 2

4、 (2 x ) ? 6 x [ x ? x(2 x ? 1)] ? _________________________________;
2 3 3 3 2

5、 ?

2 ab (6ab ? 1) ? (3a 2 b ? 2a)( ?2b) ? ____________________________; 3
2 2 2

二、简答题 1、已知: f ( x) ? x ? x ? 2 , g ( x) ? x ? 6x ? 8 , p( x) ? x ? 3x ? 2 计算: [ f ( x) ? g ( x)] ? p( x)

2、求证:对于任意正整数 n, n(n ? 5) ? (n ? 3)(n ? 2) 的值都能被 6 整除

3、已知: x ? ax ? b 乘以 x ? 3 得到的积是 x ? 2 x ? 33 ,求 a 、 b 的值
2 3

4、求证:代数式 (2 x ? 3)(3x ? 2) ? 6 x( x ? 3) ? 5x ? 16的值与 x 的值无关

【拓展适移】 1、已知:二次三项式 x ? px ? 10和 x ? 3x ? q 的乘积中不含 x 项和 x 项。
2 2
2 3

求 p ? q 的值

2、已知 (m ? x)(? x) ? ( x ? m)(?n) ? 5x ? x 2 ? 6 对任意数 x 都成立, 求 m(n ? 1) ? n(m ? 1) 的值

3、如果 p, q, a 均为整数, p ? q ,且 ( x ? p)(x ? q) ? x 2 ? ax ? 8 ,求所有可能的 a 值及 对应的 p, q 的值。

4、若 a、b 是整数,试判断 ab(a ? b) 的奇偶性。


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