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2013—2014学年度第二学期 海口市八年级数学科期末检测题(A)卷


2013—2014 学年度第二学期

海口市八年级数学科期末检测题( A 卷)
时间:100 分钟 满分:100 分 得分:

一、选择题(每小题 3 分,共 42 分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代 号填写在下表相应题号的方格内. 题 号 答 案 1.计算(- 3 ) 的结果是 A.- 3 2. 约分 B.-1 C.0 D.1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

2 xy 的结果是 ? x2 y
B. - 2 x C. ?

A.- 1 3.计算

2 x

D.

2 x

2 a 的结果是 ? a?2 a?2
B.- 1 C.2 D.- 2

A.1

4.数据 0.000056 用科学记数法表示为 A.56× 10?5 B.5.6× 10?5 C.5.6× 10?4 1? x 5.要使分式 有意义,则 x 应满足的条件是 1? x A. x > - 1 B. x < - 1 C.x ≠ 1 D.5.6× 105

D. x ≠ - 1

6. 一组数据 2,- 1 ,0,2,- 3 ,3 的中位数和众数分别是 A.0,2 B.1,3 C.- 1 ,2 D.1,2

7.无论 m 为何实数,直线 y = x + m 与 y = - x - 4 的交点不可能在 A.第一象限 B.第二象限
八年级数学(A 卷)

C.第三象限
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D.第四象限

8. 若反比例函数 y ? A. ( - 3 , - 2 )

k 的图象经过点( 2 , 3 ) ,则它的图象也一定经过的点是 x
B. ( 2 , - 3 ) C.( 3 , - 2 ) D. (- 2 , 3 )

9. 如图 1,矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O,若∠AOD = 120° ,AB = 6 ,则 AC 等 于 A.8 B.10 C.12 D.18

10. 如图 2,在□ABCD 中,AB = 4 ,AD = 7 ,∠BCD 的平分线交 AD 于点 E,交 BA 的延长 线于点 F ,则 AF 的长是 A. 2 A O B 图1 C B 图2 C C 图3 D B. 3 F A E D B D C. 4 D. 5 A

11.如图 3,菱形 ABCD 的边长为 10,∠ABC = 60° ,则点 A 到 BD 的距离等于 A.5 B.6 C.8 D.10

12.如图 4,P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点,若 PC = A B ,则∠PBD 等于 A. 22° B. 22.5° C. 25.5° D. 30° 13. 如图 5,直线 y = k x + b 交坐标轴于 A 、B 两点,则不等式 k x + b < 0 的解集是 A. x > 2 A P O B C 图4 图5 A -3 D B. x < 2 C. x > - 3 y B D. x < - 3 A 2 x B 图6 P C D

O

14. 如图 6, 正方形 ABCD 的边长为 2, 动点 P 从点 D 出发, 沿折线 D→C→B 作匀速运动, 则△APD 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是 S 4 2 O 2 4 x A. O 2 4 x B. S 4 S 4 2 O 2 4 x C. 2 O 2 4 x D. S

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二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 3 2?x 15.方程 ? ? 1 的解是 x ?3 3? x



16. 已知一根弹簧在不挂重物时长 6cm,在一定的弹性限度内,每挂 1kg 重物弹簧伸长 0.3cm. 当所挂重物为 则△ AOB 的周长等于 D O A1 A 图7 B A B C1 C kg 时,该弹簧的长度为 7.8cm. . D1 C D 17. 如图 7,在□ ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,若 AB = 8 ,BC = 6 ,△ AOD 的周长是 16,

图8 .

18. 如图 8, 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开, 再把△ ACD 沿 CA 方向平移得到△ A 1 C1 D1 .已 知 AC = 6 ,∠ ACB = 30° ,若要使四边形 ABC1 D1 是菱形,则平移的距离等于 三、解答题(共 46 分) 19.计算(第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,共 9 分) (1) ( 3ab ?1 ) 2 ? ( ?

1 ?1 3 a b ); 6

(2)

x 1? ? ??x ? ? . x? x ? 2x ? 1 ?
2

20.(7 分)某工程队承接了 3000 米的修路任务,在修好 600 米后,引进了新设备,工作 效率是原来的 2 倍,一共用 30 天完成了任务,求引进新设备前平均每天修路多少米?

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21.(6 分)某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛,对他们进行了各 射 5 箭的测试, 结果他们的总成绩 (单位:环)相同 .小聪根据他们的成绩绘制了如下尚 ... .. 不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小聪的作业) . 甲、乙两人射击成绩统计表 第 1次 甲成绩 乙成绩
成绩/环

第 2次 4 5

第 3次 7 7

第 4次 4 a

第 5次 6 7 小聪的作业

9 7

甲、乙两人射击成绩折线图 甲 乙

10 8 6 4 2 0

1

2

3 图9 , x乙 =

4

5

次序

(1)a =



(2)请完成图 9 中表示乙成绩变化情况的折线; (3)① 观察图 9,可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”). 参照小聪的 计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断; ② 请你从平均数和方差的角度分析,推荐谁参加全省比赛更合适.

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22. (6 分)已知图 10 中的曲线是反比例函数 y ? (1)这个反比例函数图象的另一支在第 b1

m?5 (m 为常数)图象的一支. x
象限,常数 m 的取值范围是 ;

(2)在这个反比例函数图象的某一支上任取点 M(a1 ,b1 )和点 N(a2 ,b2 ),若 a1 < a2 ,则 b2 (填“>”或“<”或“=” ) ; ( 3) 若该函数的图象与函数 y = 2 x 的图象在第一象限内的交点为 A , 过 A 点作 AB ⊥x 轴, 垂足为 B ,当△OAB 的面积为 4 时,求点 A 的坐标及反比例函数的关系式. y y=2 x A

O

B 图 10

x

23.(9 分)如图 11,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AF ∥BC,交 BE 的延长线于点 F ,连结 CF . (1)求证: ① △AEF ≌△DEB ; ② 四边形 ADCF 是平行四边形; (2)若 AB = AC,∠BAC = 90° ,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论. A E F

B

D 图 11

C

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24. (9 分) 如图 12, 在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上, AB = 3,AD= 2, 经过点 C 的直线 y = x - 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 E 、F . (1)求:① 点 D 的坐标; ② 经过点 D,且与直线 FC 平行的直线的函数表达式; (2)直线 y = x - 2 上是否存在点 P ,使得△PDC 为等腰直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在平面直角坐标系内确定点 M,使得以点 M、D、C、E 为顶点的四边形是平行四 边形,请直接写出点 M 的坐标. (注:第 24 题的第(1)小题为必答题,第(2) 、 ( 3)小题任选一题 解答即可.) .... y D C

O F

A

E

B

x

图 12

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2013—2014 学年度第二学期 海口市八年级数学科期末检测题(A 卷) 参考答案及评分标准
一、DCBBD 二、15. x = 4 DAACB 16. 6
2 3

ABDD 17. 18 18. 3 ?(3 分) ?(5 分) ????(1 分) ????(4 分) ????(5 分) ????(6 分) ????(7 分) ????(2 分) ????(3 分)

三、19.(1)原式= ? =?

( x ? 1)(x ? 1) x 9a b ?(2 分) (2)原式= ? ? 2 2 b 6a x ( x ? 1)
3 ab 2
?(4 分) =

x ?1 x ?1

20.设引进新设备前平均每天修路 x 米. 600 3000 ? 600 根据题意,得 ? ? 30 . x 2x 解这个方程,得 x = 60. 经检验,x = 60 是原方程的解,且符合题意. 答:引进新设备前平均每天修路 60 米. 21. (1)4,6; (2)如图 1;
2 (3)① 乙; S乙 =

1 [( 7 - 6 )2 + ( 5 - 6 )2 + ( 7 - 6 )2 + ( 4 - 6 )2 + ( 7 - 6 )2 ]=1.6 5

2 2 ∵ S乙 < S甲 ,

∴ 上述判断正确.

????(5 分)

② ∵ 两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定, ∴ 推荐乙更合适. 成绩/环 10 8 6 4 2 0 次序 甲、乙两人射击成绩折线图 甲 乙 ????(6 分)

1

2

3 图1

4

5

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22. (1)三,m > 5 ; (2)> (3)由第一象限内的点 A 在正比例函数 y = 2x 的图象上,

????(2 分) ????(3 分)

设点 A 的坐标为(x0 ,2x0 ) (x0 >0),则点 B 的坐标为(x0 ,0), ∵ S △ OAB = 4 ,∴

1 x0 ·2x 0 = 4 ,解得 x 0 = 2 (负值舍去). 2
E

A

F

∴ 点 A 的坐标为(2,4). 又∵ 点 A 在反比例函数 y ?

m?5 ∴ 4? ,即 m - 5 = 8 . 2

m?5 的图象上, x B

D 图2

C

∴ 反比例函数的关系式为 y ?

8 . x

????(6 分)

23.(1)① ∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ DB = CD. ∵ E 为 AD 的中点,∴ AE=DE . ∵ AF ∥BC,∴ ∠AFE = ∠DBE . 又∵ ∠AEF = ∠BED, ∴ △AEF ≌△DEB . ????(2 分) ????(3 分)

② 由△AEF ≌△DEB ,∴ AF = DB , ∵ DB = DC,∴ AF = CD . ∵ AF ∥BC,∴ 四边形 ADCF 是平行四边形. (2) 四边形 ADCF 是正方形. 理由如下: ∵ 在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 90° , AD 是 BC 边上的中线, ∴ AD⊥BC,AD = ????(5 分) ????(6 分)

1 BC = DC. 2
????(9 分)

∴ 四边形 ADCF 是正方形. (注:其他证明方法参照以上评分标准给分.)

24. (1)① 设点 C 的坐标为(m,2). ∵ 点 C 在直线 y = x - 2 上, ∴ 2 = m - 2 , ∴ m = 4 , 即点 C 的坐标为(4,2). ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB = CD = 3,AD = B C = 2,∴ 点 D 的坐标为(1,2). ② 设经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为 y = x + b . 将 D (1,2)代入 y = x + b , 得 b = 1 . ∴ 经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为 y = x + 1 . ???(5 分)
八年级数学(A 卷) 第 8 页(共 6 页)

???(3 分)

(2)

存在. ∵ △EBC 为等腰直角三角形,∴∠CEB = ∠ECB = 45° . 又∵ DC∥AB ,∴ ∠DCE = ∠CEB = 45° .

???(6 分)

∴ △PDC 只能是以 P 、D 为直角顶点的等腰直角三角形. ① 当∠D = 90° 时,延长 DA 与直线 y = x - 2 交于点 P 1 , ∵ 点 D 的坐标为 (1,2). ∴ 点 P 1 的横坐标为 1,把 x = 1 代入 y = x - 2 ,得 y =- 1 . ∴ P1 (1,-1). ???(8 分) ② 当∠DPC = 90° 时,作 DC 的垂直平分线交直线 y = x - 2 于点 P 2 (如图 3). ∴ 点 P 2 的横坐标为 ∴ P2 (

1 5 5 ,把 x = 代入 y = x - 2 ,得 y = . 2 2 2

5 1 , ). 2 2 5 1 , ). ???(9 分) 2 2
???(9 分) y D C

综上所述,符合条件的点 P 的坐标为(1,-1),( (3) 点 M 的坐标为(-1,0),(5,0) (3,4).

(注:其他解法参照以上评分标准给分.)

P2 O F 图3 A P1 E B x

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