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广东省新兴县惠能中学高三文科数学复习《简单的逻辑联结词》课件


1.3简单的逻辑联结词:或且非

我们先来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.

思考?


下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;

(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.

1、“且”(and) 一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命 题q联结起来.就得到一个新命题,记作

p∧ q

读作”p且q”.

规定:当p,q都是真命题时, P ? q 是真 p?q 命题;当p,q两个命题中有一个命题 是假命题时, P ? q是假命题.
p q

全真为真,有假即假.

2、“或”(or)

一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命 题q联结起来.就得到一个新命题,记作

p?q

规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p ? q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p ? q 是假命题.

当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p ? q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p ? q 是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ? q 的真与假.
p

q

例1 将下列命题用“且”联结城新命题,并判 断真假. (1)p:函数y ? x 是奇函数.q:函数y ? x 是 减函数. (2)P:三角形三条中线相等.q:三角形三条中 线交于一点. (3)P:相似三角形面积相等.q:相似三角形周 长相等.
3
3

例2若p:能被5整除的整数的个位数一定为5.

q:能被5整除的整数的个位数一定为0?求 p ?

q

3、“非”(not)
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到 一个新命题,记作

?p

读作”非p”或”p的否定” 规定:若p是真命题,则
?p
? p

若p是假命题,则

? p 必是真命题.

? p 必是假命题;

命题的否定须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“>或=”.

(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
或 = > 是 都是 至多 有一 个
至少 有两 个

至少 有一 个
没有 一个

任 意 的
某 个

所有 的
某些



≠ ≤

不 是

不都是

例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题: (1)24既是8的倍数,也是6的倍数; (2)李强是篮球运动员或跳高运动员; (3)平行线不相交;

? 例2: 分别指出下列复合命题的形式 (1)8≥7; (2)2是偶数,且2是质数;

(3)π 不是整数;

例3:写出下列命题的非命题:
(1)p:对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;

(2)q:存在一个实数x,使得x2-9=0;
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”; (4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

例4 分别写出由命题
“p:平行四边形的对角线相等”,

“q:平行四边形的对角线互相平分”
构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。

思考?
如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定

是真命题吗?

p ? q 为真命题, 反之,如果
那么

p?q

一定是真命题吗?

注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.

逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.


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