当前位置:首页 >> 数学 >> 湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(文)试题


2015 年下期石齐学校高二第三次月考试题(文数) 时量:120 分钟 总分:150 分 命题人:夏既响

一、选择题(每小题 5 分,共 12*5=60 分) 1. 复数 z 满足 z · (1+2i)=4+3i,则 z 等于 A. 2 ? i B. 2 ? i C.1+2i ( )

D. 1 ? 2 i

2.下列

命题错误的是(



A.命题“若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的逆否命题为“若 x, y 中至少有一个不为 0 则

x2 ? y2 ? 0 ”
2 B.若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0

2

C. ?ABC 中, sin A ? sin B 是 A ? B 的充要条件 D.若 向 量 a , b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 3.已知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 C.一条射线 B.双曲线左边一支 D.双曲线右边一支

? ?

? ?

?

?

4.

”是“

”的(

) B .必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

5.“|x-1|<2 成立”是“x(x-3)<0 成立”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.复平面中下列那个点对应的复数是纯虚数 A (1,2) B (-3,0)

(

) D (0,-2)

C (0,0)

7.过双曲线 ( ) A.28

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的 周长是 16 9
B.22 C.14 D.12

8.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距离为 5,则抛物线方程 为 A. x 2 ? 8 y ( B. x 2 ? ?8 y ) C. x 2 ? 16 y D. x 2 ? ?16y )

9.焦点为 ?0,6? ,且与双曲线 A. 10.椭圆
x2 y2 ? ?1 12 24

x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是( 2

B.

y2 x2 ? ?1 12 24

C.

y2 x2 ? ?1 24 12

D.

x2 y2 ? ?1 24 12

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中点在 y 轴上 12 3

|PF1|是|PF2|的几倍 A.7 倍
2 2

( B.5 倍 C.4 倍

) D.3 倍 )

x y 4 11.已知双曲线 2- 2=1 的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率( a b 3
5 A. 3 4 B. 3 5 C. 4 3 D. 2 ( D.15 )

12.抛物线 y 2 ? 12x 截直 线 y ? 2 x ? 1 所得弦长等于 A. 15 B. 2 15 C. 15
2

二、填空题 (每小题 5 分,共 4*5=20 分) 13.下表给出了一个“三角形数阵” :
1 4 1 1 , 2 4 3 3 3 , , 4 8 16 1, 1 1 1 , , 2 4 8

??

依照表中数的分布规律,可猜得第 10 行 第 6 个数是

14.已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不 必要条件,则实数 a 的取值的集合是________.

15.若不等式 m?-(m?-3m)i<(m?-4m+3)i+10 成立,则实数 m 的值为 16.离心率 e ?

2 ,焦距 2c ? 16 的椭圆的标准方程为 3
3 2

.

三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)70 分 17 (本小题 10 分).已知函数 f(x)=ax +bx -3x 在 x=±1 处取得极值 (1 )讨论 f(1)和 f(-1)是函数 f(x)的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16)作曲线 y=f(x)的切线,求此切线方程

18.(本小题满分 12 分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 1~8 号 8 扇 大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的 方式演绎) ,选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一 次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁) ,其猜对 歌曲名称与否的人数如图所示.

(1)写出 2×2 列联表;判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你 的理由; (下面的临界值表供参考)

P( K 2 ? k0 )

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

(2)现计划在这 次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手,并抽取 3 名幸运 选手, 求 3 名幸运选手中至少有一人在 20~30 岁之间的概率. (参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2 .其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(a ? c)(c ? d )(d ? b)

19. (本小题 12 分) (1)在 y=2x 上有一点 P,它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和 最小,求点 P 的坐标 (2)。一抛物线拱桥跨度为 52m,拱顶离水面 6.5m,一竹排上一宽 4m,高 6m 的大木箱, 问能否安全

2

20(本小题 12 分).用总长 14 8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作容器的底
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

面的一边比另一边长 0 5 m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

21 (本小题 12 分) .已知 a, b 为常数, 且 a≠0, 函数 f (x) =-ax+b+axlnx, f(e)=2 (e=2.71828? 是自然对数的底数). (I)求实数 b 的值; (II)求函数 f(x)的单调区间; (III)当 a=1 时,是否同时存在实数 m 和 M(m<M) ,使得对每一个 t∈,直线 y=t 与曲线 y=f(x) (x∈[ 在,说明理由.

1 ,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数 m 和最大的实数 M;若不存 e

x2 y2 22 (本小题 12 分) .已知椭圆 C: 2+ 2 =1(a>b>0)上的任意一点到它的两个焦点(-c,0), a b
(c,0)的距离之和为 2 2,且它的焦距为 2.(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知直线 x-y+m=0 5 2 2 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点不在圆 x +y = 内,求 m 的取值范围. 9

2015 年下期石齐学校高二第三次 月考试题(文数)答案 一.选择题 1---12 二.填空题 13. BDCAB DACBA AB { a | a< 5 } 14 15. 3

5 64

x2 y 2 x2 y 2 ?1 ? ? 1或 ? 16. 80 144 144 80
三.解答题 17.解: (1)f′(x)=3ax +2bx-3,
2

?3a ? 2b ? 3 ? 0, 依题意,f′(1)=f′(-1)=0,即 ? ?3a ? 2b ? 3 ? 0.
解得 a=1,b=0
3
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴f(x)=x -3x,f′(x)=3x -3=3(x+1) (x-1) 令 f ′(x)=0,得 x=-1,x=1 若 x∈(-∞,-1)∪(1,+∞) ,则 f′(x)>0,故 f(x)在(-∞,-1)上是增函数, f(x)在(1,+∞)上也是增函数 若 x ∈(-1,1) ,则 f′(x)<0,故 f(x)在(-1,1)上是减函数 所以 f(-1)=2 是极大值,f(1)=-2 是极小值 (2)曲线方程为 y=x -3x,点 A(0,16)不在曲线上 设切点为 M(x0,y0) ,则点 M 的坐标满足 y0=x0 -3x0 因 f′(x0)=3(x0 -1) ,故切线的方程为 y-y0=3(x0 -1) (x-x0) 注意到点 A(0,16)在切线上,有 16-(x0 -3x0)=3(x0 -1) (0-x0) , 化简得 x0 =-8,解得 x0=-2 所以切点为 M(-2,-2) ,切线方程为 9x-y+16=0 18.【答案】 (1) 2 ? 2 列联表: 则K ?
2
3 3 2 2 2 3 3

2

n(ad ? bc)2 120? (10 ? 70 ? 10 ? 30)2 ? ? 3 ? 2.706 (a ? b)(a ? c)(c ? d )(d ? b) 20 ? 40 ? 80 ?100
-----------6 分

所以有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.

(2)设事件 A 为 3 名幸运选手中至少有一人在 20~30 岁之间,由已知得 20~30 岁之间的人 数为 2 人,30~40 岁之间的人数为 4 人,从 6 人中取 3 人的结果有 20 种,事件 A 的结果有

? 16 种,则 P(A)

16 4 ? 20 5
2

19. (1)解析:如图所示,直线 l 为抛物线 y=2x 的准线,F 为其焦点,

PN⊥l,AN1⊥l,由抛物线的定义知,|PF|=|PN|,∴|AP|+|PF|=|AP|
+|PN|≥|AN1|,当且仅当 A、P、N 三点共线时取等号.∴P 点的横坐标与

A 点的横坐标相同即为 1
( 2 )建立坐标系,设抛物线方程为 ,则点( 26 ,- 6.5 )在抛物线上, 抛物线方程为 ,则有 ,所以木箱能安全通过.
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

,当

时,

20.解:设容器底面短边长为 x m,则另一边长为(x+0 5) m,高为
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

14.8 ? 4 x ? 4( x ? 0.5) =3 2-2x(m) 4
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

设容积为 y m ,则 y=x(x+0 5) (3 2-2x) (0<x<1 6) ,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

整理,得 y=-2x +2 2x +1 6x
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3

2

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

所以 y′=-6x +4 4x+1 6
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

令 y′=0,即-6x +4 4x+1 6=0,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

所以 15x -11x-4=0 解得 x=1 或 x=-

2

4 (不合题意,舍去) 15

从而在定义域(0,1.6)内只有 x=1 处使得 y′=0 由题意,若 x 过小(接近 0)或过大(接近 1.6)时,y 值很小(接近 0) 因此,当 x=1 时,y 有最大值且 ymax=-2+2 2+1 6=1 8,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

此时,高为 3 2-2×1=1.2
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

答:容器的高为 1.2 m 时,容积最大,最大容积为 1.8 m 21(1)由 f (e) ? 2, 得 b ? 2.

3

(2)由(1)可得 f ( x) ? ?ax ? 2 ? ax ln x, 从而 f ?( x) ? a ln x, 因为 a ? 0, 故: ① ② 当 a ? 0 时,由 f ?( x ) ? 0 得 x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 ; 当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 .

综上,当 a < 0 时,函数 f ( x) 的递增区间为(0,1) ,单调递减区间为 ?1, ?? ? .

当 a>0 时,函数 f(x)的递增区间为(1,+∞) ,单调递减区间为(0,1). (3)当 a ? 1 时, f ( x) ? ? x ? 2 ? x ln x, f ?( x) ? ln x. 由(2)可得,当 x 在区间 ? , e ? 上变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表: e

?1 ?
1 e

? ?

x
f ?( x )
f ( x)

?1 ? ? ,1? ?e ?
?

1
0
极小值

?1, e ?
?
单调递增

e

2?

2 e

单调递减

1

2

又2?

2 ?1 ? ? 2 ,所以函数 f ( x) ( x ? ? , e ? ) 的值域为 ?1, 2? . e ?e ?

据此可得, 若?

? m ?1 ? ?1 ? ? 则对每一个 t ??m, M ? , 直线 y ? t 与曲线 y ? f ( x) ? x ? ? , e ? ? 都有 ?e ? ? ? ?M ? 2 ? ? ?1 ? ? ? ??

公共点; 并且对每一个 t ? ? ??, m? ? ? M , ?? ? , 直线 y ? t 与曲线 y ? f ( x) ? x ? ? , e ? ? 都 e 没有公共点.

?2a=2 2, 22: (1 )依题意可知? ?2c=2.
程为 +y =1. 2

又 b =a -c ,解得?
2 2 2

?a= 2, ?b=1.

则椭圆 C 的方

x2

2

x ? ? +y2=1, (2) 联立方程? 2 ? ?x-y+m=0,
2 2

2

消去 y 整理得 3x +4mx+2m -2=0.

2

2

则 Δ =16m -12(2m -2)=8(-m +3)>0,解得- 3<m< 3.① -4m -4m 2m 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+ x2= ,y1+y2=x1+x2+2m= +2m= ,即 AB 3 3 3

2

? 2m m? 的中点为?- , ?.又∵AB 的中点不在圆 ? 3 3?
x2+y2= 内,∴
5 9 4m m 5m 5 + = ≥ ,解得 m≤-1 或 m≥1.② 9 9 9 9
2 2 2

由①②得,- 3<m≤-1 或 1≤m< 3. 故 m 的取值范围为(- 3,-1]∪[1, 3)

综上,当 a ? 1 时,存在最小的实数 m ? 1 ,最大的实数 M ? 2 ,使得对每一个 t ?? m, M ? , 直线 y ? t 与曲线 y ? f ( x) ( x ? ? , e ? ) 都有公共点. e

?1 ?

? ?


更多相关文档:

...2016学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。石齐高二数学第三次月考试题 命题人:谢庆华 一、 选择题...

...2016学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。石齐高二数学第三次月考试题 命题人:谢庆华 一、 选择题...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年下期石齐学校高二第三次月考试题(文数) 时量:...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年下期石齐学校高二第三次月考试题(文数) 时量:...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二数学上学...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。石齐高二数学第三次月考试题 (理科) 时量:120 分钟 分值...

...2016学年高二上学期第三次月考英语试题

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考英语试题_英语_高中教育_教育专区。高二第三次月考英语试题 考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二历史上学...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二历史上学期第三次月考试题 文_政史地_高中教育_教育专区。2015 年下期高二第三次月考文科历史试题时间 90 分钟 ...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二英语上学...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二英语上学期第三次月考试题_英语_高中教育_教育专区。高二第三次月考英语试题考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二物理上学...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二物理上学期第三次月考试题 理_理化生_高中教育_教育专区。高二第三次月考理科物理试卷一、不定项选择题(3′×14...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二化学上学...

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二化学上学期第三次月考试题 文_理化生_高中教育_教育专区。高二化学第三次月考试卷(文科) 一. 选择题。(本大题...
更多相关标签:
湖南省邵阳县石齐学校 | 湖南省邵阳市邵阳县 | 邵阳县石齐学校 | 邵阳县石齐中学 | 邵阳市到邵阳县 | 邵阳市邵阳县 | 邵阳市邵阳县人民医院 | 湖南邵阳市邵阳县 |
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com