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江苏省姜堰中学高三文科数学期中模拟试卷内容:集合与逻辑、函数、导数、数列、三角与向量、不等式、解几


高三数学(文)期中模拟试卷 2009-11-5 内容:集合与逻辑、函数、导数、数列、三角与向量、不等式、解几 一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,合计 70 分. 请把答案直接填写在答题纸相 应位置上. 1.已知集合 A ? ? 3,m2 , B ? {?1,3,2m ?1}, 若 A ? B ,则实数 m 的值为 2.式子 log2 sin ? . ? 12 ? log2 cos ? 12 的值为 . . 3. 已知直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 和l 2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0, 则l1 // l 2 的充要条件是 a = 4.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为 y ? ? 2 x ,且该双曲线与椭圆 2 x2 y2 ? ? 1 有共同的焦点,则双曲线的方程为 6 3 5.不等式 . x?5 ≥ 2 的解集是 ( x ? 1) 2 2 ___________________. 6.命题 p: ?x ? R, x ? ax ? 1 ? 0 为假命题,则实数 a 的取值范围_______________ 7.在△ABC 中,AB=2,D 是 AC 的中点.若 AB · AC =4,则 AB · BD = →→ →→ _________ 2 8.公差不为零的等差数列 {an } 中,有 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 ? a7 , 则b6b8 = _____________. 1 1 , k ? ), 则整数k ? ____________. 2 2 10、如图,海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A 、 B ,灯塔 B 位于灯塔 A 的 D 9.设方程 2 x ? x ? 4的根为x0 , 若x0 ? (k ? 正南方向, 海上停泊着两艘轮船, 甲船位于灯塔 A 的北偏西 75 方向, 与A相 距 3 2 海里的 D 处;乙船位于灯塔 B 的北偏西 60 方向,与 B 相距 5 海 里的 C 处,则两艘船之间的距离为 海里。 ? C B 第(10 )题 ? A x 11.若函数 f ( x) ? k ? a x (a 为常数)在定义域上为奇函数,则 k= 1? k ? a ___________. 1 12.已知 a>b>0,则 a2 + 16 的最小值是_________ b(a-b) 3 3 13. 已知函数 y ? f ( x) 在定义域 (? ,3) 上可导,y ? f ( x) ? 2 2 的图像如图,记 y ? f ( x) 的导函数 y ? f '( x) ,则不等 式 xf '( x) ? 0 的解集是______________________. ?1 1 1 ? ? 2 3 1 3 7 3 ? x ? y≥ 0, ? 14.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y≥ 0, ( a 为常数)表示的平面区域的面积是 4,则 ? x ≤a , ? x 2 ? y 的最小值为 . 二、解答题: 本大题共 6 小题, 15-18 每题 14 分,19 题 16 分,20 题 18 分,共计 90 分. 请 在答题纸指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15.等差数列{an}各项均为正数, a1=3, 前 n 项和为 Sn,{bn}为等比数列,b1=1, 且 b2 S2=64, b3S3=960 (1)求 an 与

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