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高一必修3数学 2.11简单随机抽样


第二章
2.1 随机抽样

第二章
2.1.1 简单随机抽样

课前自主预习

随堂应用练习 方法警示探究
思路方法技巧 课后强化作业 名师辩误做答

课前自主预习

温故知新 1.初中我们学习了样本的有关知识,知道了总体、个 体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位 数等概念,下面我们对这些概念进行回顾: (1)总体:我们所要考察对象的 全体 叫做总体,其中每 一个考察对象叫做 个体.

(2)样本:从总体中抽出的若干个个体组成的 集合 叫做总 体的一个样本,样本中个体的 数量 叫做样本容量. (3)个体:总体中的每个 元素 叫做个体. (4)样本容量:样本中个体的 数目 叫做样本容量. (5)平均数:一组数据的和与这组数据的个数的 商. (6)方差:各个数据与平均数差的平方和,与这组数据的 个数的商.

(7)标准差:方差的算术平方根. (8)众数:一组数据出现次数 最多 的数据. (9)中位数:一组数据按从小到大排成一列处于 中间 位置 的数.

新课引入 据报道,第五次人口普查,2000年年底中国人口总量应 是129 533万人.2007年4月份,我国人口姓氏中以王姓最多, 人口普查的工作量由上述数据可知是何等的巨大,那么一般 的统计工作,如何进行调查呢?仍然使用普查的方法吗?有 一种调查的方法比较科学,那就是抽样调查.那如何进行抽 样调查呢?

自主预习 阅读教材P54-57,回答下列问题: 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中 逐个
不放回 地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总

体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ,就把这种抽样方法叫 做简单随机抽样.

(2)说明:我们所讨论的简单随机抽样都是 不放回 的抽 样,即抽取到某个个体后,该个体不再 放回 总体中.常用到 的简单随机抽样方法有两种: 抽签法 (抓阄法)和 随机数法.

[破疑点]

简单随机抽样具有下列特点:

①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的. ②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的 个体数N. n ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为 . N

④当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用简单 随机抽样抽取样本. ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体. ⑥简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放 回总体.

(1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性 ( ) A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定
[答案] B

[解析]

在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能

性都相等,与第几次抽样无关.

(2)从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计 分析,下列说法正确的是( A.500名学生是总体 B.每个被抽查的学生是样本 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生是样本容量 )

[答案] C

[解析]

A错,总体应为500名学生的体重;B错,样本

应为每个被抽查的学生的体重;C对,抽取的60名学生的体 重构成了总体的一个样本;D错,样本容量为60,不能带有 单位.

2.抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体 编号 ,把号码 写在号签 上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀 后,每次从 中抽取 一个 号签,连续抽取n次,就得到一个容量为 n 的样 本.

[归纳总结] 抽签法抽取样本的步骤: ①将总体中的个体编号为1~N. ②将所有编号1~N写在形状、大小相同的号签上. ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀. ④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽 取n次. ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出. 操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取样本.

抽签法中确保样本代表性的关键是( A.制签 C.逐一抽取 B.搅拌均匀

)

D.抽取不放回

[答案] B

3.随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的 随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法. 用随机数表法抽取样本的步骤: ①将总体中的个体 编号. ②在随机数表中 任选一个 数作为开始. ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的 方向.

④开始读取数字,若不在编号中,则 跳过 ,若在编号中 则 取出 ,依次取下去,直到取满为止.(相同的号只计一次) ⑤根据选中的号码抽取样本. 操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本.

[破疑点]

虽然产生随机数的方法很多,但在高中数学

中,仅学习用随机数表产生随机数来抽样,即随机数表法.

用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中 的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数 字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)
[答案] ①③②

4.抽签法与随机数法的异同点 剖析:相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取 样本的总体所含的个体是有限的;(2)都是从总体中逐个地、 不放回地抽取. 不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用 于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个 体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当 选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成 本.

随堂应用练习

1.下列调查中属于样本调查的是( ①每隔五年进行一次人口普查 ②某商品的质量优劣 ③某报社对某件事情进行舆论调查 ④高考考生的体检 A.②③ C.③④ B.①④ D.①②

)

[答案] A

2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本

)

B.从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样 本 C.某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加篮球 比赛 D.一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地抽取7个号签

[答案] D

[解析]

A错,简单随机抽样中,总体中的个体数不能是

无限的;B错,简单随机抽样的定义的要求是“逐个抽 取”,不能“一次性”抽取;C错,指定5人参赛,每个个体 被抽到的机会不均等,不是简单随机抽样;D对,符合简单 随机抽样的定义和特征.

3.用随机数法进行抽样有以下几个步骤: ①将总体中的个体编号 ③选定开始的数字 ⑤抽取样本 这些步骤的先后顺序应为( A.①②③④⑤ C.③②⑤①④ ) ②获取样本号码 ④选定读数的方向

B.①③④②⑤ D.⑤④③①②

[答案] B

4.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进 行评教,某男学生被抽到的机率是( 1 A. 100 1 C.5 1 B. 25 1 D.4 )

[答案] C

5.某市为了了解本市4 600名高三理科毕业生的数学成 绩,要从中抽取200名进行数据分析,那么这次考察的总体 为________,样本容量为________.

[答案]

4 600名高三理科毕业生的数学成绩 200

6.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽 取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的 号码的位数最少是________位.

[答案] 四

[解析]

由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因

此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,或者是从 0001到1001等.

7.某校高一年级有36名足球运动员,要从中抽出7人调 查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.

[解析]

方法一(抽签法)

第一步,将36名足球运动员进行编号,分别为 1,2,3,?,36; 第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团, 制成号签; 第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅拌, 依次抽取7个号签,并记录上面的号码; 第四步,与这7个号码对应的足球运动员就是要抽取的 样本.

方法二(随机数表法) 第一步,将36名足球运动员进行编号,分别为 00,01,02,03,?,35; 第二步,在随机数表中任选一数作为开始数字,任选一 方向作为读数方向.比如,选第4行第9个数字“2”,方向向右 读;

第三步,从“2”开始,向右读,每次读取两位,凡不在 00~35中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读, 依次可得到26,27,31,05,03,15,12. 第四步,将与这7个号码26,27,31,05,03,15,12相对应的足 球运动员选出,就构成了我们所要的样本.

8.现在有一种游戏,其用具为四副扑克,包括大小鬼 (又称为王)在内共216张牌,参与人数为6人,并围成一 圈.游戏开始时,从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑 克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌),然后按逆时针方向,根 据这张牌上的数字来确定抓牌的先后,这6人依次从216张牌 中抓取36张牌,问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样? [分析] 根据简单随机抽样的特点来判断.

[解析]

简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽

取样本,而这里只是随机确定了起始的牌,其他各张牌虽然 是逐张抓牌,但是各张在谁手里已被确定,只有抽取的第一 张扑克牌是随机抽取的,其他215张牌已经确定,即这215张 扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相 同,所以不是简单随机抽样.


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