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第四届湖南省大学生力学竞赛试题(材料力学答案)


湖南省第四届大学生力学竞赛材料力学试题
(竞赛时间:180 分钟)

课 目 题 号 得 分 评卷人 复核人 一 二 三 四

材料力学 五 六 七 八 九 十

总分

请将答案写在相应横线上,答案正确给全分,答案不正确给零分。

准考证号:

线



一、轴向拉力为 P 的箱型薄壁截面杆,已知材料的 弹性模量 E 和泊松比? ,则在 A-A 截面上的 C、D 两点间的距离改变量

?CD =

。 (5 分)



学校:

二、一矩形截面 b ? h 的等直杆,承受轴向拉 力 F 作用,若在杆受力前,其表面画有直角
?ABC , 且 BC 边与杆轴线的夹角为 ? ? 30 ,
0

A F B

C

?

F b

h

杆材料的弹性模量为 E,泊松比为? ,则杆受力后, (1)线段 BC 的变形 ? AB ? (2)直角 ?ABC 的改变量为 ? ?ABC ? (3)角 ? 的改变量为 ?? ?
姓名:

; (3 分) ; (3 分) 。 (4 分)

三、图示杆(不考虑自重)下端与固定端约束距离为?。在中点受到静 力 F 作用,在线弹性范围内,力的作用点的最终位移为 ?。那么,在 以下三种情况下, 计算杆所储存的应变能 V?。 (结果请用 c、 ? 和?表示, 其中 c=EA/l,EA 为杆的拉压刚度) 。 (1)?=0 时,V? = (2)??0 且 ?<?时, V? = (3)??0 且 ?>?时,V? = ; (4 分) ; (3 分) 。 (5 分)

四、已知四分之一的圆截面对形心 zc 轴的惯性矩
4 I zc ? d ?? ? 2?

,则截面对形心 yc 轴的惯性矩 I yc 256 。 (5 分)



五、图示三根圆钢具有相同的长度 l 与直径 d,材料的 弹性模量与切变模量为 E 与 G, 一端固定于刚性固定平 面 N1 之上,呈等边三角形,各边长为 a,另一端固联 于与 N1 平行的刚性平面 N2 上, 如在平面内作用一力偶 Mk,则 (1)当直径 d 较大而长度 l 较小时,略去弯曲效应的 影响,平面 N2 的转角

?=
(2)当直径 d<<l 时,平面 N2 的转角? =

; (5 分) 。 (6 分)

六、图示梁 AB 左端固定,右端自由,在其中点 D 连接一长 度为 a 的拉杆 CD,自由端下方竖直放置刚度系数为 k 的弹 簧, 弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙?。 已知梁与杆的弹性 模量均为 E,梁的弯曲刚度为 EI,杆的拉压刚度为 EA,且 I=a2A/2,则在自由端作用铅垂方向集中力 P。则 (1) 当 B 点还没与弹簧接触时, B 点的铅垂方向位移为 = (2)当载荷 P = 时,B 点与弹簧接触; (3 分) 。 (5 分) ; (4 分)

(3) 当 B 点与弹簧接触后, B 点的铅垂方向位移为 =

七、图示四点弯曲梁试样上共贴了 17 张应变片,则根据它们的测试结果(结果中已消除了 温度应变)可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。请列举其中的五个。

(1) (2) (3) (4) (5)

; (3 分) ; (3 分) ; (3 分) ; (3 分) 。 (3 分)

八、图示矩形截面钢梁,A 端是固定铰支座, B 端为弹簧支承。一重量为 P=30N 的重物, 自高度 h=60mm 处自由下落冲击到梁的中点 C 处。已知弹簧刚度 k=25N/mm,钢弹性模量 E=210GPa,不计梁的自重。则, (1)动荷系数 K d ? (2)梁 A 端截面的转角 ? A ? (3)梁的挠曲线与初始轴线所围之面积 ?d ? ; (4 分)
A

P C 500 h 500 图中尺寸单位:mm B 30 20

; (3 分) 。 (5 分)

九、图中给出梁的剪力图和弯矩图,试根据这两图形作出梁的载荷图(8 分) 。
Q

?kN?

3

5

?kN ? m?

M

4m 2.25

5

3
4m 2.25

4

十、图示结构, AB 和 BC 是两端铰支的细长杆,抗弯 刚度均为 EI 。钢缆绳 BDC 两端分别连接 B 、C 两铰点 处,在 D 点悬挂一重为 W 的物块。则 (1) 当 h ? 1m 时, 最大悬挂重量为 (2) h 为 ; (5 分) 3m
A

2m

2m

B

?
D
W

C

h

时,悬挂的重量最大。 (5 分)

材料力学答案 一、 ? 二、
P? 145 145 P? P? ?? ? ?0.252 (5 分) 4? E 144 576? E ?E

F 3F 3F , , ? 3 ? ? ? (3 分) ?1 ? ? ? (3 分) ?1 ? ? ? (4 分) 2 Eb 2 Ebh 6 Ebh

三、 (1) 2c?2(4 分) ;

(2) c?2(3 分) ;

(3)c?2+ 2c?2-2c??(5 分) 。

d4 d4 四、 (5 分) ? ? 256 128 18?
五、 (1)

? d4

Mk l ? ? d 2 3? d 4 ? G? a ? ? 4 32 ? ?
2

(5 分) ;

(2)

Mk a2 4l 16l 3 ? G? d 2 3 E? d 4 3G? d 4 ? 32l

(6 分) ,或

32l 3 M k 6 E? d 4a 2 ? 3G? d 4l 2

(4 分) ;

11Pa 3 六、 (1) (4 分) ; 6 EI

6 EI ? (3 分) (2) ; 11Pa 3

11a3 ? P ? k? ? (3) (5 分) 。 6 EI ? 11a3k

七、参考答案(可以有不同答案,但必须能从试验中得出) : 纯弯曲梁正应力(变)分布规律(3 分) ; 橫力弯曲梁正应力(变)分布规律(3 分) ; 圣维南区域(载荷的局部效应区域,或类似表述) (3 分) ; 纯弯曲梁中性轴上应力(变)为零(3 分) ; 橫力弯曲梁中性轴上切应力(变)为不为零(3 分) ; 八、 (1) 17.38(4 分) ; (2)0.018186rad=1.042?(3 分) ; (3)0.00683m2(5 分) 。

九、评分标准:均布载荷与三个集中力各 2 分,其中,每一个载荷的大小与方向各 1 分, 但若某载荷位置画错,则该载荷的得分为 0。

2kN m
3kN
4m 4m

10kN
32 m (5 分) 。 9

3kN

十、 Wmax ?

? 2 EI
16

(5 分) ;h ?


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