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分式第一课时教案


一、指导思想与理论依据 本节课紧紧围绕目标的达成进行设计,根据这节课的知识特点,重点放在促使学生不断思考,不断寻求解 决途径,让学生会经历探索结论的过程。不但训练学生的知识技能,也让学生体会转化思想,感受方程的 模型作用。 同时, 在过程中引领学生形成科学主动的学习方式, 提高学生学习兴趣, 促进学生的长远发展。 二、教学背景分析 (一)首先是对教材的分析。 本节教材内容为“人教

版八年级下册第十六章第三节“分式方程”第一课时,可化为一元一次方程的分式 方程的解法。 本节教材的地位作用我是这样理解的:方程是七八九年级数学知识系统中很重要的部分,也是中学学段需 要学生了解的实用数学模型之一。学生在七年级已经学习过一元一次方程的解法和应用,而本节分式方程 是与整式方程并列的另一类型, 且分式方程的解法步骤中包含了整式方程的步骤并体现了转化的数学思想, 同时也是解决实际问题的工具之一,不但对下一节列分式方程解应用题做好铺垫,而且对训练学生知识技 能和理解应用数学思想方面起到双重作用。 (二)学情分析: 学生的知识基础方面:能熟练准确地解一元一次方程;已学过分式的定义;了解分式有意义的条件;能利 用分式的基本性质进行约分通分;课前预习知晓分式方程的概念 。 在情感态度和能力基础方面:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力,并对发现 新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望 。 三、教学目标与重难点分析 课标对本节内容对学生的要求是“会解可化为一元一次方程的分式方程的解法),根据这个要求和我对教 材的分析,我把本节的教学重点设置为分式方程的解法和一般步骤。此外,分式方程与整式方程之间既有 联系又有区别,由于教材并不明确讲解方程的同解原理,因此学生对于增根的理解有一定困难,所以我把 本节难点设置为增根及其产生的原因。紧接着,我把教学目标设置为以下三个: 教学目标: 1.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程解法和一般步骤; 2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验根方法. 3. 使学生通过观察,分析,综合,归纳,在动手动脑并参与讨论等探索研究的学习过程中,学会发现问

题,分析问题和解决问题并上升为理性认识,从而培养其创新能力。 教学重点: 可化为一元一次方程的分式方程的解法; 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 教学难点:理解解分式方程时产生增根的原因.

目标一的目的是解决重点,目标二的目的是突破难点,目标三的目的是发展学生思维,培养创新能力。 教法分析:本节教法设计为“问题解决法”。我的依据是这样的,基础知识对于成人来说虽然是已知的, 但对于学生而言却是未知的,从教育学心理学的角度看,认为对未成年人而言,发现了自己以前未曾发现 的知识,找到了之前未曾解决过的问题的解决办法,对于孩子来说就是一种创新,因此本节课计划不但把 问题作为教学的出发点,而且全程围绕层层递进的问题的解决来实施,从而达到掌握知识,开发智力和培 养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]创新能力的目的。 学法促成:我认为,学生学知识与学方法是同时发生的,不存在先学知识再教方法的问题。因此,对于学 习的主体——学生,我希望他们通过本节课的学习,在经历“接受问题挑战——探究与讨论——完成解答 过程——形成新的认知结构”的过程后,能感受新旧知识的关联,促使其在过程中形成有意识地进行问题 发现,问题思考和问题解决的学习方式。 四 教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园) 一.问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间,与以最大航 速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:轮船顺水航行速度 V 顺,逆水航行速度 V 逆与静水速度 V 静、水流速度 V 水之间有什么关系? 解:设江水的流速为 V 千米/时,填空 (1)轮船顺流航行速度为 (2)顺流航行 100 千米所用时间为 (3)逆流航行 60 千米所用时间为 千米/时,逆流航行速度为 小时; 小时。 千米/时;

(4)由两次航行所用时间相等,可列出方程: 二、探究新知: (1)、定义: 中含有 的方程叫分式方程 )

做一做:下列式子是分式方程的是( A、 C、 D、 B、

(2)、寻求解法: 学生尝试着解上述问题中的分式方程: 解:方程两边同乘 检验:将 V= 得,依据: 代入方程中,左边= 。 ,右边= 解得 V= 因此,V= 。 是分式方程的

解。由此可知,江水的流速为

归纳:解分式方程的基本思路:将分式方程转化为 乘 。

具体做法是

,即方程两边同

(3)探究难点: 根据上述方法解分式方程 合作探究:通过检验,你发现了什么?你能说明原因吗? 归纳:解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0,因此必需检验:将 整式方程的解代入 是 (4)例:解方程: (1) (2) (5)请归纳解分式方程的一般步骤: 当堂检测:解方程: (1) (2) 延伸拓展: 1、 已知 x=3 是方程 的一个解,则 a= 时,代数式 的值相等? 如果 的值不为 0,则整式方程的解 的解,原分式方程无解。

的解;否则,这个解

2、 当 x= 3、 4、

关于 x 的方程 无解,则 m= 关于 x 的方程 的解为正数,则 m 的取值范围是

课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获?

分式方程(第一课时)教学反思 今天学生学习了分式方程第 1 课时,本节课的主要内容是了解分式方程的定义,理解分式方程与整式方程 的区别与联系,会解分式方程。 对于分式方程概念, 学生已经学过分式的概念和一元一次方程的概念, 所以可以类比得出分式方程的概念。 学生对概念的理解没有障碍,只需要对一些方程进行分类练习即可,强调一点,分母中含有未知数而不是 字母。 对于解分式方程,学生已经学过等式的基本性质,分式的通分,一元一次方程的解法,所以,解分式方程 的根本是在于去分母,将分式方程化为整式方程,而要去分母,方程的两边要同乘以最简公分母,这是关 键,因此,要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍,给学生铺好路,另外要给学生一个例子,就是

方程两边都乘以最简公分母时,可以每一项都乘以最简公分母,让学生看到去分母的过程,这样,就可以 避免出现很多的问题,也能让学生理解得更透彻。 通过批改作业,在解分式方程时,总结起来有以下几点需要注意: (1)找准最简公分母是关键,特别是像分母是 x-1 与 1-x,学生总是误认为最简公分母是(x-1)(1-x) 这样做其实也能解出来,但运算量是要增加的,解题的时间会增加,效率会降低,因此可以给学生举例来 说明,像这样的最简公分母是(x-1)或(1-x),因为它们互为相反数。 (2)注意没有分母的项在去分母时也要乘最简公分母,这样才能保证方程依然成立,这点应该强调,因为 很多的学生总是忘记这一个点,可以在学生上黑板上板演时注意利用错题进行点拨强调。 (3)符号问题,分数线有括号的作用,所以在去分母时,分子若是多项式,最好在去掉分母时带括号,而 不是一下子就将结果写下来,这也可以在学生做错的基础上让学生找原因,自己分析为什么出错,以后要 注意。 (4)检验这一关是有别于整式方程的,因为整式方程每一部都是可逆的,所以可以不检验,但分式方程去 分母这一步不可逆的,因此,在求出方程的根后要进行检验,刚一学习,学生不习惯,在教学中注意引导。

在教学中, 注意引导学生理解化归的思想, 即将未知的知识转化成已知的知识, 分式方程转化为整式方程, 这样,只需要掌握关键的一步就可以了,那就是去分母。了解学生的认知规律,充分自用教材的特点,认 真备课,相信每一节课都很轻松!


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