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2013年高三历次考试数学试题分类汇编2:函数


苏州名思教育

江苏省 13 大市 2013 年高三历次考试数学试题分类汇编 2:函数
一、填空题 1 . 江 苏 省 泰 州 、 南 通 、 扬 州 、 宿 迁 、 淮 安 五 市 2013 届 高 三 第 三 次 调 研 测 试 数 学 试 卷 ) 已 知函 数 (
? a x ? 2 x ? 1,x ≥ 0 , ? f (x) ? ? 是偶函数,直线 y ? t 2 ? x ? b x ? c, x ? 0 ?
2

与函数 y

? f (x)

的图象自左向右依次 交

于四个不同点 A , B , C , D .若 A B
【答案】 ?
7 4

? BC

,则实 数 t 的值为______.

2 . 江 苏 省 盐 城 市 2013 届 高 三 年 级 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 试 卷 ) 设 函 数 y ? f ( x ) 满 足 对 任 意 的 (
x ? R , f (x) ? 0 且 f
? 2013 f? ? 6
2

( x ? 1) ? f

2

( x ) ? 9 . 已 知 当 x ? [ 0 ,1 ] 时 , 有 f ( x ) ? 2 ? 4 x ? 2 , 则

? ? 的值为________. ?

【答案】 5
?2 x ≥ 2, ? , 3 . (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)已知函数 f(x)= ? x ,若关于 3 ?( x ? 1) , 0 ? x ? 2 ?

x 的方

程 f(x)=kx 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是______.
【答案】 ? 0,
? ? 1? ? 2?

4. (苏北三市 (徐州、 淮安、 宿迁) 2013 届高三第二次调研考试数学试卷) 已知函数

? 3 x , x ? [ 0 ,1 ] ? f (x) ? ? 9 3 x , x ? (1 ,3 ] ? ? 2 ?2

,

当 t ? [ 0 ,1 ] 时,
【答案】 [lo g 3

f ( f ( t )) ? [ 0 ,1 ] ,则实数 t

的取值范围是_____.

7 3

,1]

5. 江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题) ( 设函数 f ( x) ? ln x 的定义域为 ? M , ?? ? ,

且 M ? 0 , 对 于 任 意 a , b , c ? ( M , ??) , 若 a , b , c 是 直 角 三 角 形 的 三 条 边 长 , 且
f ( a ) , f (b) , f (c ) 也能成为三角形的三条边长,那么 M 的最小值为________.

【答案】

2
? x ? 2 , 0 ≤ x ? 1, ? f (x) ? ? x 1 x≥ 1. ?2 ? , 2 ?

6 . (徐州、宿迁市 2013 届高 三年级第三次 模拟考试数学试卷) 已知函数



a ? b≥ 0

,且

f ( a ) ? f (b )

,则 b f

(a )

的取值范围是__.
1

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【答案】 [

5 4

, 3)

;

7 . (扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷)设 f (x)是定义在 R 上的奇函 数 ,

当 x < 0 时,f (x)=x + e (e 为自然对数的底数),则 f ? ln 6 ? 的值为____.
【答案】 ln 6
? 1 6

x

8 . (江苏省泰州市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高三数学试题)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,

且 f(a)>f(b), 则 f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”) 【答案】<
9 .( 江 苏 省 苏 锡 常 镇 四 市 2013 届 高 三 教 学 情 况 调 研 ( 一 ) 数 学 试 题 ) 已 知 函 数
f ( x) ? x x ?1 ? x ?1 x?2 ? x?2 x?3 ? x?3 x?4 5 2 5 2

,则 f (?

?

2 ) ? f (?

?

2 ) ? _____.

【答案】8 10. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)函数 f ( x) ? log 2 (4 ? x 2 ) 的值域为______. 【答案】 (??, 2] 11. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)已知关于 x 的函数 y=
(1 ? t ) x ? t x
2

(f∈R)的定义

域为 D,存在区间[a,b] ? D,f(x)的值域也是[a,b].当 t 变化时,b-a 的最大值=______________.
【答案】
2 3 3

12. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题) 已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x ( x ? 0) ?3
x

( x ? 0)

,则

f [ f (0)] ? ____.

【答案】 0 13 南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷) ( 定义在 R 上的函数

f ( x ) ,对任意 x ∈R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x ) ,

当 x ? (?2, 0) 时, 则

f ( x) ? 4

x

,

f (2013) ? ________.

【答案】答案:

1 4

.本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.

14. (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题)方程 x lg( x ? 2) ? 1 有______个不同的实数根. 【答案】2; 15 .( 南 京 市 、 盐 城 市 2013 届 高 三 年 级 第 一 次 模
? 1 ? ( x ? 1)2 , ? f ( x) ? ? ? f ( x ? 2), ?
g (t ) ? 25 24

拟 考 试 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

0 ? x ? 2, x?2

, 若关于 x 的方程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有且仅有四个根, 其最大

t ? 6t ? 7
2

根为, 则函数

的值域为

.

2

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[? 41 25 , ?1)

【答案】

16. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 已知函数 f(x)=?

?2,x?[0,1] ?x,x?[0,1].

则使

f[f(x)]=2 成立的实数 x 的集合为________. 【答案】{x|0?x?1,或 x=2};
二、填空题 17. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)
x ?D f ( x0 ) ? D 对于定义在区间 D 上的函数 f ( x) , 若任给 0 , 均有 , 则称函数 f ( x) 在区间 D 上

封闭. 试判断 f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上是否封闭, 并说明理由;
g ( x) ? 3x ? a x ? 1 在区间 [3,10] 上封闭, 求实数 a 的取值范围;
3

若函数

若函数 h( x) ? x ? 3 x 在区间 [a, b](a, b ? Z ) 上封闭, 求 a, b 的值.[来源:Zxxk.Com]
【答案】解: (1) f ( x) ? x ? 1 在区间 [ ?2,1] 上单调递增,所以 f ( x) 的值域为[-3,0]

而[-1,0] ? [?2,1] ,所以 f ( x) 在区间 [?2,1] 上不是封闭的
g ( x) ? 3x ? a x ?1 ? 3? a ?3 x ?1 ,

(2)因为

①当 a ? 3 时,函数 g ( x) 的值域为

?3?

? [3,10]

,适合题意
[

30 ? a 9 ? a , ] 4 ②当 a ? 3 时,函数 g ( x) 在区间 [3,10] 上单调递减,故它的值域为 11 ,

? 30 ? a ?3 ? 11 ? ? 30 ? a 9 ? a ? 9 ? a ? 10 [ , ] ? ? [3,10] 4 由 11 ,得 ? 4 ,解得 3 ? a ? 31 ,故 3 ? a ? 31
g ( x) ? 3x ? a x ?1 ? 3? a ?3 x ?1 ?3

③当 a ? 3 时,在区间

[3,10]

上有

,显然不合题意

综上所述, 实数 a 的取值范围是 3 ? a ? 31
? (3)因为 h( x) ? x ? 3 x ,所以 h ( x) ? 3 x ? 3 ? 3( x ? 1)( x ? 1) ,
3 2

所以 h( x) 在 (??, ?1) 上 单调递减,在 (?1,1) 上递增,在 (1, ??) 上递增.

3

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? h( a ) ? a ? a ? b ? ?1 时, h( x ) 在区间 [ a, b] 上递增,所以 ? h(b) ? b ,此时无解 ①当

②当 a ? ?1且 ? 1 ? b ? 1 时,因

h( x ) max ? h( ?1) ? 2 ? b

,矛盾,不合题意
? a ? ?2 ? ? b?2

③当 a ? ?1且b ? 1 时,因为 h(?1) ? 2, h(1) ? ?2 都在函数的值域内,故
? a ? h( a ) ? a ? 3a ? 3 ? b ? h(b) ? b ? 3b
3

,



? ?2 ? a ? 0或a ? 2 ? a ? ?2 ? ? b ? 2或0 ? b ? 2 b?2 ,解得 ? ,从而 ?

? h(b) ? a ? ?1 ? a ? b ? 1 时, h( x ) 在区间 [ a, b] 上递减, ? h( a ) ? b ④当

(*),

而 a, b ? Z ,经检验,均不合(*)式 ⑤当 ?1 ? a ? 1且b ? 1 时,因
h( x ) min ? h(1) ? ?2 ? a

,矛盾,不合题意

? h( a ) ? a ? h(b) ? b ⑥当 b ? a ? 1 时, h( x) 在区间 [a, b] 上递增,所以 ? ,此时无解

综上所述,所求整数 a, b 的值为 a ? ?2, b ? 2

4


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