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zlh2平面向量加法运算及其几何意义


2.2.1平面向量加法运算 及其几何意义

温故夯基
1、 向量:既有 大小 又有 方向 的量叫向量 2、 共线向量(平行向量): 相反 的非零向量叫平行向量 (1)方向 相同 或_____

? ? (2)规定: 0 / / a
3、相等向量: 长度 相等 且方向 相同 的向量叫相等向量

知新

益能:
引例1:如图,某对象从A点经B点到C点,两次位移 ??? ? ??? ? ??? ? 相同 AB、 BC的结果,与A点直接到点C的位移 AC结果___ ___.

??? ? ??? ? ??? ? 位移AC为位移AB与位移BC的合位移.

C A
数的加法启示我们, 从运算的角度看, ???? 位移 AC可以认为是 ??? ? ??? ? 位移 AB与位移 BC的和.

B

引例2:如图表示橡皮条在两个力作用下,沿 着GC的方向伸长了EO。
?

?

?? ? ?? ? ?? 引例2:撤去 F1 和 F2 ,用一个力 F

作用在橡皮条 上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.
?

?

?

?? ? ?? 思考:力 F 对橡皮条产生的效果,与力 F1

用的效果 相同 .

?? ? 与 F2 共同作
? ?

?? 物理学中把力F ?? ? ?? ? 叫做 F1与F2的合力
?

? ? ?

?? ? ?? ? 改变力 F1 和 F2 的大小和方向,重复以上实验,观察 ?? ?? ? ?? ? 力 F 与 F1 , F2 关系 .

?? ?? ? ?? ? F可以认为是F1与F2的和.

即位移、力的合成可看作向量的加法.

1、向量加法的定义
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
??? ? ? 如图,已知非零向量a、 b, 在平面内任取一点A, 作 AB ? a, ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? BC ? b, 则向量 AC叫做a与b的和,记作a +b, 即 两 ? ? ??? ? ??? ? ???? ? 个 a +b= AB + BC ? AC. 向 这种求向量和的方法, C

2、向量加法的三角形法则 ??

称为向量加法的三角形法则. a ? b a
? b

? b

? ? ? ? ? 规定: a ?0 ? 0?a ? a

A

a

B

量 的 和 是 一 个 向 量

3、向量加法的平行四边形法则
B C

? ? 思考:类比力的合成,我们还可以如何作出a ? b ?

b
O

a?b
? a
A

?? 以同一点O为起点的两个已知向量a、 b为邻边作? OACB, ???? ? ? 则以O为起点的对角线OC就是a与b 的和. ? ? ??? ? ??? ? ??? ? 即 a ? b ? OA ? OB ? OC

这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

典例分析

?? ? ? 例1.如图,已知向量a、 b,求作向量a ? b. ? a

b
O, 法1:在平面内任取一点O, 法2:在平面内任取一点 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 作OA ? a, OB ? b 作OA ? a , AB ? b ??? ? ? ? 以OA、OB为邻边作? OACB, 则OB ? a ? b ??? ? ? ? 连接OC,则OC ? a ? b

O

? a

A

? b
B

O

? a

A

a?b

? b
B

a?b

C

小结
1.一个定义-------- 向量加法的定义 2.两个法则-------- 三角形法则和平行四边形法则

作业
课本91页第1题、第2题


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