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人教版高中数学必修1导学案:《1.1.2集合间的基本关系》学案 新人教A版必修1


§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2. 理解子集、真子集的概念; 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4.了解空集的含义 重难点分析 重点:集合间的包含关系与相等关系,子集与真子集的概念。 难点:属于关系与包含关系的区别。 问题导学 1. 比较下列几个例子,

试发现两个集合之间的关系 ① A={罗中全体学生} B={罗中高一级全体学生} ② A={1,2,3} B={0,1,2,3} ③ A={x|x=2n,n∈Z} B=R ④ A={x|x(x-1)(x-2)=0} B={0,1,2} 2. 子集,真子集,相等集合,空集的概念与表示 ①子集 定义:如果集合 A 的 元素都是集合 B 的元素,称集合 A 是集合 B 的子集 符号表示:A B或B A,读作 A 包含于 B,或 B 包含 A 图形表示:画 Venn 图 ②集合相等:A B且B A,则 A=B ③真子集 定义:若集合 A ? B 存在 则称集合 A 是集合 B 的 真子集 符号表示:记作 ,读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 图形表示:画 Venn 图 ④空集: 记作 ,规定空集是 的子集,是 的真子集 预习自测 1. 用适当的符号填空 (1)a {a,b,c},{a,b} {a,b,c} (2) {-2,2} {x∈R| x 2 ? 4 ? 0 } ? (3) ? R 0 {0} 2. 设集合 M={x|x<4}, a=2, 则( ) A {a} M B {a}=M C a ? M D a ? M 3. 已知集合 A={-1,3,m},B={3,4},若 B ? A,则实数 m= 我的疑问

课内探究 探究一:符号“a∈A”与“{a} ? A”有什么区别?

-1-

例 2.若集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

变式:已知集合 A ? {x | x ? x - 6 ? 0}, B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的值的集 合。
2

总结提升 ※ 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn 图图示;一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特 别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 3.如果一个集合含有 n 个元素,那么它的子集有 2n 个,真子集有 2n ? 1 个. 我的收获

当堂检测: 1. 下列结论正确的是( ). A. ? A B. ? ? {0} C. {1, 2} ? Z D. {0} ? {0,1}

-2-

2. 设 A ? ? x x ? 1? , B ? ? x x ? a? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围为( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 1 2 3. 若 {1, 2} ? {x | x ? bx ? c ? 0} ,则( ). A. b ? ?3, c ? 2 B. b ? 3, c ? ?2 C. b ? ?2, c ? 3 4. 满足 {a, b} ? A {a, b, c, d } 的集合 A 有 个. 课后作业
2

).

D. b ? 2, c ? ?3

? 已知集合 A ? {x | x ? 3 x ? 2 ? 0} , B={1,2}, C= {x | x ? 8, x ? N } ,用适当的符号填空: A B,A C, {2} C, 2 C 2 写出满足条件的集合 A ,{a,b} ? A {a,b,c.d,e, }

3.已知集合 M=. {x | y ? x ? 1, y ? 1} , 集合 { y | y ? x ? 1, x ? ?1} , 则集合 M,N 的关系是 ( ) A. M ? N B. N ? M C.M=N D. N M 4. 集合 A={x|0 ? x<3,且 x∈N}的真子集的个数是( ) A. 16 B.8 C.7 D.4 5. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格. 若用 A 表示合格产品的 集合,B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成 立?

A ? B, B ? A, A ? C , C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系.

6.已知集合 A= {x | a ? x ? 5} , B ? {x | 2 ? x} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的 取值范围。

*7.已知集合 A ? {1, a ? b, a}, B ? {0,

b , b} ,若 A ? B ,求 a , b 。 a

-3-


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