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安徽省皖南八校2016届高三上学期第一次联考(10月)数学理


皖南八校 2016 届高三第一次联考 数学理试题 2015.10
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. 1.在复平面内,复数(4+5i)i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A={x|2-3x-2x2>0} ,B={x|y=ln(x2 一 1) } ,则 A ? B=

A. (一 2,一 1) B. (一 ? ,一 2)U(1,+ ? ) D. (一 2,一 1)U(l,+ ? )

1 C. (一 1, ) 2
5 6

3.在△ABC 中,AB=1,AC=3,B=600,则 cosC= A.一 B.

5 6
0.3

C.一

33 6

D.

33 6

1 ?1? 4.设 a ? log3 , b ? ? ? , c ? log2 (log2 2) ,则 4 ? 3?
A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b

5.要得到函数 f(x)= cos(3 x ? ) 的图象,只需将函数 g(x)=

?

4

3 1 cos3x ? sin 3x 的 2 2

图象

? 个单位 36 * 6.已知数列{an}满足 a1=1,an-1=2an(n≥2,n ? N ) ,则数列{an}的前 6 项和为 63 127 A、63 B.127 C. D. 64 32
D.向左平移 7、已知

5? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12
A.向左平移

B.向左平移

5? 个单位 36

2 ? ? 6 (sin ? cos ) ? ? ,则 sin ? 的值为 2 2 2 3 3 3
B、-

A、-

1 3

C、

2 9

D、-

7 9

8、已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC,BD,且 AE ? 2EC ,点 F 是 BD 上靠近 D 的 四等分点,则

??? ?

??? ?

9、下列函数中,在区间(0,1)上单调递增的有

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 10、下列命题中是真命题的为 A. “存在 ”的否定是‘不存在 ” 2 2 2 B.在△ABC 中, “AB +AC >BC ”是“△ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件 C .任意 x ? N ,3x ? 1 D、存在

x ? ?y ? 3 ? 2 ? 11·己知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 4 ,直线(2+ ? )x 一(3+ ? )y+(l 一 2 ? )= ?2 x ? 3 y ? 12 ? 0 ? ?
0( ? ? R)过定点 A ( x0 , y0 ) ,则 z ?

y ? y0 的取值范围为 x ? x0
B、 [

1 ,7] 5 1 C、 (- ? , ] ? [7,+ ? ] 5
A、 [
3 2

1 ,5] 7 1 ] ? [5,+ ? ] 7

D、 (- ? ,

l2.已知函数 f ( x) ? 2ax ? 3, g ( x) ? 3x ? 2 ,若关于 x 的方程 f(x)=g(x)有唯一解 x0, 且 x0 ? (0,+ ? ) ,则实数 a 的取值范围为 A· (一 ? 一 1) B. (一 l,0) C. (0,1)

D. (1,+ ? )

第 II 卷(非选择题共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题一第(21)题为必考题,每个题目考生都 必须作 答.第(22)题一第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.由曲线 y ? x 与曲线 y ?| x | 围成的平面区域的面积为
2

·

14.已知函数

图象关于原点对称.则实数 a 的值构成的集

合为 15.已知直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=600,E 是线段 AD 上靠近 A 的三等分点,F 是线段 DC 的中点,若 AB=2,AD= 3 ,则 EB?EF =

??? ? ??? ?

16.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,an+1=2Sn+2n,则数列{an}的通项公式 an= 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若在〔一 .

? 2?
6 , 3

〕内,函数 y=f(x)十 m 有两个零点,求实数 m 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,S10=55. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}满足 b1=l, ,求数列 的前 n 项和 Tn.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x ? 2ax +b,x ? [一 l,l]的最大值为 M.
2

(I)用 a,b 表示 M; (II)若 b= a ,且对任意 x ? [0,2 ? ],sin2x 一 2x 十 4≤M,求实数 a 的取值范围.
2

20. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A, B,C 的对边,AM 是 BC 边上的中线,G 是 AM 上 的点, 且 AG ? 2GM . (I)若△ABC 三内角 A、B、C 满足 sinA:sinB:sinC= 3 :1:2,求 sinC 的值. (II)若 ,当 AG 取到最小值时,求 b 的值.

????

???? ?

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= ln x ?

a ( x ? 1) ( a ? R) x

(I)求函数 f(x)的极值;

(II)已知 g(x)=f(x+1) ,当 a>0 时,若对任意的 x≥0,恒有 g(x) )≥0,求实 数 a 的取值范围.

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的直径,过点 B 作圆 O 的切线 BC,任取圆 O 上异于 A、B 的一点 E, 连接 AE 并延长交 BC 于点 C,过点 E 作圆 O 的切线,交边 BC 于一点 D. (I)求证:OD// AC; (II)若 OD 交圆 0 于一点 M,且∠A=600,求

OM 的值· OD

23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程是 ? 极 轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos(? ?

?x ? t 以 O 为极点,x 轴非负半轴为 ? y ? 3t ? a

?
4



(I)求曲线 C 的直角坐标方程; (II)若直线 l 过点(2,3) ,求直线 l 被圆 C 截得的弦长.

24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|3x 一 a|(a ? R) . (I)当 a=2 时,解不等式:f(x)+g(x)>x+6; (II)若关于 x 的不等式 3f(x)+2g(x)≥6 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围·


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