当前位置:首页 >> 数学 >> 2014届高三数学辅导精讲精练63

2014届高三数学辅导精讲精练63


2014 届高三数学辅导精讲精练 63
x2 y2 1.直线 y=kx-k+1 与椭圆 9 + 4 =1 的位置关系为 A.相交 C.相离 答案 解析 A ∵直线方程可化为 y-1=k(x-1), B.相切 D.不确定 ( )

恒过(1,1)定点,而(1,1)在椭圆内部,故选 A. 2.(2013· 锦州模拟)已知以 F1(-2,0),F2(2,0

)为焦点的椭圆与直线 x+ 3y+ 4=0 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 A.3 2 C.2 7 答案 解析 C x2 y2 设椭圆方程为a2+b2=1,(a>b>0), B.2 6 D.4 2 ( )

与直线 x+ 3y+4=0 联立方程. ∵有一个交点,∴Δ=0,又 c=2, ∴a= 7,∴故选 C. 3.椭圆的焦点为 F1,F2,过 F1 的最短弦 PQ 的长为 10,△PF2Q 的周长为 36,则此椭圆的离心率为 3 A. 3 2 C.3 答案 解析 C PQ 为过 F1 垂直于 x 轴的弦, 1 B.3 6 D. 3 ( )

b2 则 Q(-c, a ),△PF2Q 的周长为 36. ∴4a=36,a=9. a2-c2 b2 由已知 a =5,即 a =5. 又 a=9,解得 c=6, c 2 2 解得a=3,即 e=3. x2 y2 1 4.设椭圆a2+b2=1(a>b>0)的离心率为 e=2,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+ bx-c=0 的两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2) A.必在圆 x2+y2=2 内 B.必在圆 x2+y2=2 上 C.必在圆 x2+y2=2 外 D.以上三种情形都有可能 答案 解析 A c 1 a b c 由已知得 e=a=2,c=2,x1+x2=-a,x1x2=-a,x2+x2=(x1+x2)2 1 2 ( )

2 2 2 b2 2c b +2ca b +a 2a2 -2x1x2=a2+ a = a2 = a2 < a2 =2, 因此点 P(x1, 2)必在圆 x2+y2=2 内. x

x2 y2 5.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上, → → 且 BF⊥x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P,若AP=2PB,则椭圆的离心率是 ( 3 A. 2 1 C.3 答案 解析 D b2 由题意知:F(-c,0),A(a,0),B(-c,±a ), 2 B. 2 1 D.2 )

AP a ∵BF⊥x 轴,∴PB= c. → → a c 1 又∵AP=2PB,∴c =2 即 e=a=2.

x2 6.过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 T: 2 +y2=1 交于 A、C 与 B、D,则四边形 ABCD 面积的最小值为 8 A.3 C.2 2 答案 解析 A ①直线与坐标轴重合时, B.4 2 4 D.3 ( )

1 |AC|=2 2,|BD|=2,S=2|AC|· |BD|=2 2. ②直线不与坐标轴重合时, 1 设 AC:y=kx,则 BD:y=- kx, 设 A(x1,y1),C(-x1,-y1), ?y=kx, ? 2 2 ?x +2y -2=0, 消 y 得(2k2+1)x2-2=0,∴x2=
2 x1+y2=2 1 2

2 . 2k +1
2

|AC|=2

k

+1· x2=2 1

2?k2+1? . 2k2+1 2?k2+1? . 2+k2

同理,|BD|=2·

1 2?k2+1? =2 2 2+1 k

1 则面积 S=2|AC|· |BD|=4· 又(2k2+1)· 2+2)≤( (k ∴S≥4·

?k2+1?2 . ?2k2+1??k2+2?

2k2+1+k2+2 2 9?k2+1?2 )= . 2 4

?k2+1?2 4 8 2 2=4· 9=3. 9?k +1? 4

当且仅当 2k2+1=k2+2,即 k2=1,k=± 时取“=”. 1 8 8 ∵3<2 2.∴最小面积为3,选 A.

7.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1,则椭圆 长轴的最小值为 A.1 C.2 答案 解析 D x2 y2 设椭圆a2+b2=1(a>b>0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上 B. 2 D.2 2 ( )

的顶点为椭圆短轴端点, b2+c2 a2 1 ∴S=2×2c×b=bc=1≤ 2 = 2 . ∴a2≥2.∴a≥ 2,∴长轴长 2a≥2 2,故选 D. x2 y2 8.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0),M,N 是椭圆上关于原点对称的两点,P 是 1 椭圆上任意一点,且直线 PM,PN 的斜率分别为 k1,k2,若|k1k2|=4,则椭圆的 离心率 e= 1 A.2 3 C. 2 答案 解析 C 设 P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),则 k1= y-y0 y+y0 ,k2= ,依 x-x0 x+x0 2 B. 2 2 D. 3 ( )

y-y0 y+y0 y2-y2 1 x2 y2 0 题意有|k1k2|= · |=| |= .因为点 P,M,N 在椭圆上,所以a2+b2= x-x0 x+x0 x2-x2 4 0
2 x2-x2 y2-y0 y2-y2 x2 y2 b2 b2 1 0 0 0 0 1,a2+b2=1,两式相减,得 a2 + b2 =0,即 2 2=-a2,所以a2=4,即 x -x0

a2-c2 1 c 3 a2 =4,解得 e=a= 2 .选 C.

x2 y2 9.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0),以 O 为圆心,短半轴长为半径作圆 O,过椭 圆的长轴的一端点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A、B,若四边形 PAOB 为正方 形,则椭圆的离心率为________. 答案 解析 2 2 如图,因为四边形 PAOB 为正方形,且 PA、PB 为圆 O 的切线,所以

c 2 △OAP 是等腰直角三角形,故 a= 2b,所以 e=a= 2 . 10.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M、N 两点,原点 O 与线段 MN 2 m 的中点 P 连线的斜率为 2 ,则 n 的值是________. 答案 2 2 ?y=1-x, 由? 2 消去 y, 2 ?mx +ny =1,

解析

得(m+n)x2-2nx+n-1=0. n m 则 MN 的中点 P 的坐标为( , ). m+n m+n m 2 ∴kOP= n = 2 . x2 2 11.(2013· 唐山统考)过椭圆 2 +y =1 的左焦点 F 作斜率为 k(k≠0)的直线交 椭圆于 A, 两点, B 使得 AB 的中点 M 在直线 x+2y=0 上, k 的值为________. 则 答案 解析 1,0). ∴直线 AB 的方程为 y=k(x+1),将其代入椭圆方程,得(2k2+1)x2+4k2x+ 2k2-2=0. ① 1 x2 2 由椭圆方程 2 +y =1 知,a= 2,b=1,c=1,则点 F 的坐标为(-

设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则 x1+x2 2k2 k x0= 2 =- 2 ,y =k(x0+1)= 2 . 2k +1 0 2k +1

由点 M 在直线 x+2y=0 上,得-2k2+2k=0. ∵k≠0,∴k=1. x2 y2 12.已知点 M(-5,0),N(0,5),P 为椭圆 6 + 3 =1 上一动点,则 S△MNP 的最 小值为________. 答案 解析 5 ∵直线 MN 的斜率为 1,

x2 y2 ∴设直线 y=x+m 为椭圆 6 + 3 =1 的一切线. ?y=x+m, ? ∴联立?x2 y2 ? 6 + 3 =1, ? ∴Δ=0,∴m=± 3. ∴m=3 时,S△MNP 最小. 又 y=x+3 与 y=x+5 两平行线间的距离为 1 ∴S△MNP 最小值为2· 2· 2=5. 5 13.设 A、B 是椭圆 3x2+y2=λ 上的两点,点 N(1,3)是弦 AB 的中点,弦 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点. (1)求弦 AB 所在直线的方程,并确定 λ 的取值范围; (2)求以弦 CD 的中点 M 为圆心且与直线 AB 相切的圆的方程. 解析 (1)设 A(x1,y1),B(x2,y2),则有 |5-3| = 2, 2 即 3x2+4mx+2m2-6=0.

2 2 ?3x1+y1=λ, ? 2 2 整理,得 ?3x2+y2=λ,

3(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0. y1-y2 3?x1+x2? 由题意知,x1≠x2,∴kAB= =- . x1-x2 y1+y2 ∵N(1,3)是弦 AB 的中点, ∴x1+x2=2,y1+y2=6,∴kAB=-1,∴弦 AB 所在直线的方程为 y-3=- (x-1),即 x+y-4=0. 又 N(1,3)在椭圆内,∴λ>3×12+32=12.

∴λ 的取值范围是(12,+∞). (2)∵弦 CD 垂直平分弦 AB,∴弦 CD 所在直线的方程为 y-3=x-1,即 x -y+2=0. 将其代入椭圆的方程,整理得 4x2+4x+4-λ=0.① 设 C(x3,y3),D(x4,y4),弦 CD 的中点为 M(x0,y0),则 x3、x4 是方程①的 两根. 1 1 3 1 3 ∴x3+x4=-1,∴x0=2(x3+x4)=-2,y0=x0+2=2,即 M(-2,2). 1 3 |- + -4| 2 2 3 2 ∴点 M 到直线 AB 的距离 d= 2 2 = 2 . 1 +1 1 3 ∴以弦 CD 的中点 M 为圆心且与直线 AB 相切的圆的方程为(x+2)2+(y-2)2 9 =2. x2 y2 14.椭圆a2+b2=1(a>b>0)与直线 x+y=1 交于 P、Q 两点,且 OP⊥OQ, 其中 O 为坐标原点. 1 1 (1)求a2+b2的值; 3 2 (2)若椭圆的离心率 e 满足 3 ≤e≤ 2 ,求椭圆长轴的取值范围. 解析 (1)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),由 OP⊥OQ?x1x2+y1y2=0,∵y1=1-x1,

y2=1-x2,代入上式得:2x1x2-(x1+x2)+1=0.① x2 y2 又将 y=1-x 代入a2+b2=1? (a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0. 2a2 ∵Δ>0,∴x1+x2= 2 , a +b2 a2?1-b2? 1 1 x1x2= 2 代入①化简得a2+b2=2. a +b2 c2 b2 1 b2 1 1 b2 2 (2)∵e2=a2=1-a2,∴3≤1-a2≤2?2≤ a2≤3. 又由(1)知 b2= a2 , 2a2-1

1 ∴2≤

1 2 5 3 5 6 ≤3?4≤ a2≤2? 2 ≤a≤ 2 . 2a -1
2

∴长轴是 2a∈[ 5, 6].

x2 y2 1.已知椭圆 E: m+ 4 =1,对于任意实数 k,下列直线被椭圆 E 截得的弦 长与 l:y=kx+1 被椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是 A.kx+y+k=0 C.kx+y-k=0 答案 解析 D A 选项中,当 k=-1 时,两直线关于 y 轴对称,两直线被椭圆 E 截 B.kx-y-1=0 D.kx+y-2=0 ( )

得的弦长相等;B 选项中,当 k=1 时,两直线平行,两直线被椭圆 E 截得的弦 长相等;C 选项中,当 k=1 时,两直线关于 y 轴对称,两直线被椭圆 E 截得的 弦长相等,故选 D. x4 2.已知点 P 满足 4 +y2=1,F1(- 3,0),F2( 3,0),则|PF1|+|PF2|与 4 的大小关系为 A.≥ C.= 答案 解析 A x4 x2 x2 ∵1= 4 +y2≤ 4 +y2,∴点 P 在椭圆 4 +y2=1 外部,∴选 A. B.≤ D.无法确定 ( )

x2 2 3.已知 F1 为椭圆 C: 2 +y =1 的左焦点,直线 l:y=x-1 与椭圆 C 交于 A、B 两点,则|F1A|+|F1B|的值为________. 解析 8 2 3
2 ?x ? +y2=1, 设点 A(x1,y1),B(x2,y2),则由? 2 ?y=x-1, ?

解析

消去 y 整理得 3x2-4x

4 4 1 =0,解得 x1=0,x2=3,易得点 A(0,-1)、B(3,3).又点 F1(-1,0),因此|F1A|

+|F1B|= 12+?-1?2+

7 1 8 2 ?3?2+?3?2= 3 .

x2 y2 4.(2012· 四川)椭圆 4 + 3 =1 的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、 B.当△FAB 的周长最大时,△FAB 的面积是________. 答案 解析 3

设椭圆的右焦点为 F1,则|AF|=2a-|AF1|=4-|AF1|. ∴△AFB 的周长为 2|AF|+2|AH|=2(4-|AF1|+|AH|). ∵△AF1H 为直角三角形, ∴|AF1|>|AH|,仅当 F1 与 H 重合时,|AF1|=|AH|. 1 ∴当 m=1 时,△AFB 的周长最大,此时 S△FAB=2×2×|AB|=3. x2 y2 6 5.(2013· 北京西城区)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,且经过 a b 3 3 1 点(2,2). (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 P(0,2)的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,求△AOB(O 为原点)面积的最 大值. 解析 a2-b2 b2 2 b 1 (1)由 e2= a2 =1-a2=3,得a= .① 3

3 1 9 1 由椭圆 C 经过点(2,2),得4a2+4b2=1.② 联立①②,解得 b=1,a= 3. x2 所以椭圆 C 的方程是 3 +y2=1.

(2)易知直线 AB 的斜率存在,设其方程为 y=kx+2. 将直线 AB 的方程与椭圆 C 的方程联立,消去 y 得(1+3k2)x2+ 12kx+9=0. 令 Δ=144k2-36(1+3k2)>0,得 k2>1. 12k 9 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=- . 2,x1x2= 1+3k 1+3k2 1 所以 S△AOB=|S△POB-S△POA|=2×2×|x1-x2|=|x1-x2|. 36?k2-1? 12k 2 36 因为(x1-x2) =(x1+x2) -4x1x2=(- )- = ,设 k2-1 1+3k2 1+3k2 ?1+3k2?2
2 2

=t(t>0), 36t 则(x1-x2)2= = ?3t+4?2 36 ≤ 16 9t+ t +24 2 36 3 =4. 16 9t× t +24

16 4 7 当且仅当 9t= t ,即 t=3时等号成立,此时 k2=3,△AOB 面积取得最大值 3 2. x2 y2 1 6. (2013· 广州调研)已知椭圆 E:2+ 3 =1(a> 3)的离心率 e=2.直线 x=t(t>0) a 与椭圆 E 交于不同的两点 M,N,以线段 MN 为直径作圆 C,圆心为 C. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若圆 C 与 y 轴相交于不同的两点 A,B,求△ABC 的面积的最大值. 解析 x2 y2 1 (1)∵椭圆 E:a2+ 3 =1(a> 3)的离心率 e=2,

a2-3 1 ∴ a =2,解得 a=2. x2 y2 ∴椭圆 E 的方程为 4 + 3 =1. (2)依题意,圆心为 C(t,0)(0<t<2).

?x=t, ? 由?x2 y2 ? 4 + 3 =1, ?

得 y2=

12-3t2 4 .

∴圆 C 的半径为 r=

12-3t2 . 2

∵圆 C 与 y 轴相交于不同的两点 A,B,且圆心 C 到 y 轴的距离 d=t, ∴0<t< 12-3t2 2 21 ,即 0<t< 7 . 2 12-3t2 2 2 4 -t = 12-7t .

∴弦长|AB|=2 r2-d2=2

1 1 ∴S△ABC=2· 12-7t2= t ×( 7)t· 12-7t2 2 7 ? 7t?2+12-7t2 3 7 ≤ × = 7 . 2 2 7 1 42 当且仅当 7t= 12-7t2,即 t= 7 时,等号成立.


更多相关文档:

2014届高三数学辅导精讲精练62

2014 届高三数学辅导精讲精练 62 x2 y2 1.若椭圆16+b2=1 过点(-2, 3),则其焦距为 A.2 5 C.4 5 答案 解析 D 4 3 ∵椭圆过(-2, 3), 则有...

2014届高三数学辅导精讲精练6

2014 届高三数学辅导精讲精练 6 1.下列函数中,在区间(-∞,0)上是减函数的是 A.y=1-x2 C.y=--x 答案 D B.y=x2+x D.y= x x-1 ( ) 2.若...

2014届高三数学辅导精讲精练测试6

2014 届高三数学辅导精讲精练测试 6 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项 符合题目要求) 1.若{an}为等差数列,且 a7...

2014届高三数学辅导精讲精练66

2014 届高三数学辅导精讲精练 66 1.抛物线 y=2x2 的准线方程为 1 A.y=-8 1 C.y=-2 答案 解析 A 1 1 由 y=2x2,得 x2=2y,故抛物线 y=2x2 的...

2014届高三数学辅导精讲精练56

2014 届高三数学辅导精讲精练 56 1. 如右图所示, 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 是底面 ABCD O 的中心,E、F 分别是 CC1、AD 的中点,那么...

2014届高三数学辅导精讲精练87

2014 届高三数学辅导精讲精练 87 1.一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若...则所得新数据的平均数和方差分别是 A.57.2,3.6 C.62.8,63.6 答案 解析...

2014届高三数学辅导精讲精练80

2014 届高三数学辅导精讲精练 80 1.设随机变量的分布列如表所示,且 E(ξ)=1.6,则 a×b= ξ P A.0.2 C.0.15 答案 解析 C 由分布列的性质,得 0....

2014届高三数学辅导精讲精练78

2014届高三数学辅导精讲精练78_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2014届高三数学辅导精讲精练78_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三...

2014届高三数学辅导精讲精练31

2014 届高三数学辅导精讲精练 31 1.(2012· 辽宁)已知两个非零向量 a,b,满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正 确的是 A.a∥b C.|a|=|b| 答案 解析 所...

2014届高三数学辅导精讲精练33

2014 届高三数学辅导精讲精练 33 1.(2012· 天津)i 是虚数单位,复数 A.2+i C.-2+i 答案 解析 B 7-i ?7-i??3-i? 20-10i == 10 =2-i. 3+...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com