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2011年1月广西高中数学会考试题


2011.1 广西数学会考试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分。各小题均有且只有一个选项是正 确的。 1、

1 属于集合 2
(B)N (C)Z (D)Q

(A)N* 2、计算: (A) 2

? 2? =
4

(B)2 2

(C)4

(D)8

3、关于函数 y ? log2 x 的单调性,下列说法正确的是 (A)在 ?0,??? 上是增函数 (C) 在 ?? ?,??? 上是增函数 (B) 在 ?0,??? 上是减函数 (D) 在 ?? ?,??? 上是减函数

4、 x ? 1 ”是“ ?x ? 1??x ? 2? ? 0 ” 的 “ (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 5、函数 y ? cos 2 x (A)是奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (B)是偶函数 (D) 既不是奇函数也不是偶函数 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

6、集合 ?a, b, c?的所有子集的个数为 (A)3 个 (B)6 个
2

(C)7 个

(D)8 个

7、计算: 1 ? 2 sin 22.5? = (A) ?

2 2

(B)
x

2 2

(C) ?

3 2

(D)

3 2

8、函数 y ? 2 的值域是 (A) ?1,???
10

(B) ?0,???

(C) ?0,???

(D) ?? ?,???

9、 ( x ? 1) 的展开式的第 3 项的系数是 (A) C10
2 2 (B) ? C10

(C) C10

3

3 (D) ? C10

10、不等式 x ? 1 ? 1 的解集是

1

(A) x x ? 2

?

?

(B)

?x x ? 0?

(C)

?x x ? 2或x ? 0?

(D)

?x 0 ? x ? 2?

11、圆心在抛物线 y 2 ? 4 x( y ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 (A) x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 (C) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 (B) x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 (D) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0

12、已知函数 f ( x) ? lg x 和 g ( x) ? sin x ,则满足 f ( x) ? g ( x) 的实数 x 的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 二、本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分。 1 3、点 A(2,0)关于坐标原点 O 对称的点的坐标是 14、已知 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则和

。 。

a b ? 的最小值是 b a

15 、 如 图 , 为 了 测 量 某 湖 岸 边 A 、 B 两 点 间 的 距 离 , 在 湖 岸 边 C 点 处 测 得

AC ? 4km, BC ? 3km , ?ACB ? 60? ,则 A 、B
km 。 两点间的距离为 A 16、下列关于平行六面体的说法: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体; 对角线相等的平行六面体是长方体; 底面是矩形的平行六面体是长方体; 棱长相等的直平行六面体是正方体。 其中正确的说法是 (写出所 C 有正确说法的序号) 。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 48 分。解答应写出文字说明和演算步骤。
B

17、 (本小题满分 6 分)在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 8 ,求数列 ?an ? 的前 4 项的 和 S4 。

? x?0 ? 18、 (本小题满分 6 分)画出不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域(该区域请用阴影部分表 ?x ? y ? 1 ?
示) ,并求出此平面区域的面积。

y

2 1 -2 -1 O -1
2

1

2

x

19、 (本小题满分 8 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin? x ? (1)写出函数 f (x) 的振幅、周期和初相;

? ?

??

??x ? R ? 。 3?

(2)试问:函数 f (x) 的图像可由 y ? sin x( x ? R) 的图像经过怎样的变化得到?

20、 (本小题满分 8 分)甲、乙 2 人各进行 1 次射击,他们击中目标的概率分别为 0.9 和 0.8。 求: (1)其中恰有 1 人击中目标的概率; (2)至少有 1 人击中目标的概率。 21 、 本 小 题 满 分 10 分 ) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC? A1 B1C1 中 , 已 知 CA ? 平 面 (

ABB1 A1 , AB ? AA1 ? 1 .
(1)求证: A1 B ? 平面AB1C ; (2)若 AC ? 2 ,求点 A 到平面 BB1C1C 的距离; (3) 若二面角 B ? B1C ? A 为 60 ? ,求 AC 的长。

C

C1

A B B1

A1

22、 本小题满分 10 分) ( 设直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C :

x2 B ? y 2 ? 1 交于不同的两点 A 、 , 2

O 为坐标原点。 (1)求 k 的取值范围;
(2)若 OA ? OB ? 1,求直线 l 的方程; (3)当 k 为何值时, ?OAB 的面积取得最大值?并求出这个最大值。

3


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