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全国中学生物理竞赛真题汇编(热学)


全国中学生物理竞赛真题汇编---热学
1.(19Y4) 四、 (20 分)如图预 19-4 所示,三个绝热的、容积相同的球状容器 A、B、C,用带有阀 门 K 1、 K2 的绝热细管连通, 相邻两球球心的高度差 h ? 1.00 m . 初始时, 阀门是关闭的, A 中装有 1mol 的氦(He),B 中装有 1mol 的氪(Kr),C 中装有 lmol 的氙(Xe)

,三者 的温度和压强都相同. 气体均可视为理想气体. 现打开阀门 K1、 K2, 三种气体相互混合, 最终每一种气体在整个容器中均匀分布, 三个容器中气体的温度相同. 求气体温度的改 变量.已知三种气体的摩尔质量分别为

?He ? 4.003 ?10?3 kg ? mol?1

?Kr ? 83.8 ?10?3 kg ? mol?1
?Xe ? 131.3 ?10?3 kg ? mol?1
在体积不变时, 这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1K, 所吸收的热量均为 3 R / 2 ,R 为普适气体常量. 2. (20Y3) (20 分)在野外施工中,需要使质量 m=4.20 kg 的铝合金构件升温;除了 保温瓶中尚存有温度 t=90.0?C 的 1.200kg 的热水外,无其他热源。 试提出一个操作方 案, 能利用这些热水使构件从温度 t0=10.0?C 升温到 66.0?C 以上(含 66.0?C),并通过 计算验证你的方案. 3 -1 已知铝合金的比热容 c=0.880×10 J·(kg·?C) , 水的比热容 c= 3 -1 4.20×10 J·(kg·?C) ,不计向周围环境散失的热量. 3. (22Y6)(25 分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直.一质量为 m 的均匀导体细杆,放在导轨上,并与导轨垂 直,可沿导轨无摩擦地滑动,细杆与导轨的电阻均可忽略不计.导轨的左端与一根阻值为 尺 0 的电阻丝相连,电阻丝置于一绝热容器中,电阻丝的热容量不计.容器与一水平放置的开口细管相通,细管内 有一截面为 S 的小液柱(质量不计),液柱将 l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中.已知温度升高 1 K 时,该 气体的内能的增加量为 5R/2(R 为普适气体常量),大气压强为 po,现令细杆沿导轨方向以初速 V0 向右运动,试求 达到平衡时细管中液柱的位移.

4. (16F1)20 分)一汽缸的初始体积为 V0 ,其中盛有 2 mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略) 。平衡时气体 的总压强是 3.0 atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为 2.0 atm 。若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。试计算此时: 1.汽缸中气体的温度; 2.汽缸中水蒸气的摩尔数; 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5. (17F1)在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管,管上端封闭,下端开口.已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 -3 的长度l=76cm,管内封闭有n=1.0×10 mol的空气,保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气 的温度缓慢地降低 10℃,问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为 76cmHg,每摩尔空 -1 气的内能U=CVT,其中T为绝对温度,常量CV=20.5J·(mol·K) ,普适气体常量R=8.31J·(m -1 ol·K)
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6. (18F2)(22 分)正确使用压力锅的方法是:将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复 18-2-1)加热,当锅内水沸腾时 再加盖压力阀 S,此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气,空气己全部排除.然后继续加热,直到压力阀被锅内的水 蒸气顶起时,锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度),现有一压力锅,在海平面处加热能达到的预期温 度为 120℃.某人在海拔 5000m 的高山上使用此压力锅,锅内有足量的水. 1.若不加盖压力阀,锅内水的温度最高可达多少? 2. 若按正确方法使用压力锅, 锅内水的温度最高可达 多少? 3. 若未按正确方法使用压力锅, 即盖好密封锅盖一段 时间后,在点火前就加上压力阀。此时水温为 27℃,那么 加热到压力阀刚被顶起时,锅内水的温度是多少?若继续 加热,锅内水的温度最高可达多少?假设空气不溶于水. 已知:水的饱和蒸气压 pw (t ) 与温度 t 的关系图线如图复 18-2-2 所示. 大气压 强 p( z ) 与高度 z 的关 系的简化 图线如图 复 18-2-3 所示. t ? 27 ℃时 t ? 27 pw (27?) ? 3.6 ?103 Pa ; t ? 27 z ? 0 处 p(0) ? 1.013 ?105 Pa

7. (19F1) (20 分)某甲设计了一个如图复 19-1 所示的“自动喷泉”装置,其中 A、B、C 为三个容器, D、E、F 为三根细管。管栓 K 是关闭的。A、B、C 及细管均盛有水,容器水面的高度差分别 为 h1 和 h2 ,如图所示。A、B、C 的截面半径为 12cm ,D 的半径为 0.2cm .甲向同伴乙说: “我若拧开管栓 K ,会有水从细管口喷出。 ”乙认为不可能。理由是: “低处的水自动走向高 处,能量从哪儿来?”甲当即拧开 K ,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不能明白自己的 错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓 K 前,先将喷管 D 的上端加长到足够长,然后拧开 K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度。 1.论拧开 K 后水柱上升的原因。 2.当 D 管上端足够长时,求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中水面的高度差。 3.论证水柱上升所需的能量来源。

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8。 (19F4)18 分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复 19-4-1 中,E 为可调的直流电源,K 为电 键,L 为待测线圈的自感系数,rL 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管,r 为用电阻丝做成的电阻器,A 为电流表。 将图复 19-4-1 中 a、b 之间的电阻丝装进图复 19-4-2 中,其它装置见图下说明。其中注射器筒 5 和试管 1 组成的 密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体) ,通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中有色液柱的初始位置,调 节后将阀门 10 关闭,使两边气体隔开。毛细管 8 的内直径为 d 。

已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高 1K 时,需要吸收热量为 CP ,大气压强为 p 。设试管、 三通管、注射器和毛细管皆为绝热的,电阻丝的热容不计。当接通电键 K 后,线圈 L 中将产生磁场,已知线圈中储 存的磁场能量 W =
1 2 LI ,I 为通过线圈的电流,其值可通过电流表 A 测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈 2

的自感系数 L 。 1.简要写出此实验的步骤。 2.用题中所给出的各已知量(r 、rL 、CP 、p 、d 等)及直接测量的量导出 L 的表达式。 9. (20F2) (15 分)U 形管的两支管 A、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的,它们的内径与管长相比都可忽略不 计. 己知三部分的截面积分别为 SA ? 1.0 ?10?2 cm ,SB ? 3.0 ?10?2 cm ,SC ? 2.0 ?10?2 cm , 在 C 管中有一段空气柱,
2 2 2

两侧被水银封闭.当温度为 t1 ? 27 ℃时,空气柱长为 l =30 cm(如图所示) ,C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a = 2.0cm, b =3.0cm,A、B 两支管都很长,其中的水银柱高均为 h =12 cm.大气压强保持为 p0 =76 cmHg 不变.不 考虑温度变化时管和水银的热膨胀.试求气柱中空气温度缓慢升高到 t 97℃时空气的体积. =

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10. (21F1) (20 分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判.对于均匀薄膜材料,

E P0 V 0

I K3

?PSt 在一定温度下,某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数 N ? k ,其中 t 为渗透持 d 续时间,S 为薄膜的面积,d 为薄膜的厚度, ?P 为薄膜两侧气体的压强差.k 称为该
薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数.透气系数愈小,材料的气密性能愈好.
C

图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图.EFGI 为渗透室,U F G 2 形管左管上端与渗透室相通, 右管上端封闭; U 形管内横截面积 A=0.150cm . 实验中, K2 首先测得薄膜的厚度 d =0.66mm,再将薄膜固定于图中 CC ? 处,从而把渗透室分为上 3 K1 H 下两部分, 上面部分的容积 V0 ? 25.00cm , 下面部分连同 U 形管左管水面以上部分的 2 总容积为 V1,薄膜能够透气的面积 S =1.00cm .打开开关 K1、K2 与大气相通,大气的 压强 P1=1.00atm,此时 U 形管右管中气柱长度 H ? 20.00cm , V1 ? 5.00cm 3 .关闭 K1、K2 后,打开开关 K3,对渗透室上部分迅速充气至气体压强 P0 ? 2.00atm ,关闭 K3 并开始计时. 两小时后,U 形管左管中的水面高度下降了 ?H ? 2.00cm . 实验过程中, ? ? 始终保持温度为 0 C .求该薄膜材料在 0 C 时对空气的透气系数. (本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中 不能保持恒定,在压强差变化不太大的情况下,可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值 ?P 来代 -1 -1 5 替公式中的 ?P .普适气体常量 R = 8.31Jmol K ,1.00atm = 1.013×10 Pa) . 11. (22F3)(22 分) 如图所示,水平放置的横截面积为 S 的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有 1mol 的理想气体.其 内能 U ? CT ,C 为已知常量,T 为热力学温度.器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦,最大静摩擦力与滑动摩擦力相 等且皆为 F.图中 r 为电阻丝,通电时可对气体缓慢加热.起始时,气体压强与外界大气压强 p0 相等,气体的温度 为 T0.现开始对 r 通电,已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收.若用 Q 表示气 体从电阻丝吸收的热量,T 表示气体的温度,试以 T 为纵坐标,Q 为横坐标,画出在 Q 不断增加的过程中 T 和 Q 的关 系图线.并在图中用题给的已知量及普适气体常量 R 标出反映图线特征的各量(不要求写出推导过程) .

P1 V 1

C?

r

p0

12. (23F3)23 分)有一带活塞的气缸,如图 1 所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片, 转轴伸到气缸外,外界可使轴和叶片一起转动,叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的,它们的热容量都不计。轴 穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动,而令活塞缓慢移动,则在这种过程中,由实验测得,气体的压强 p 和体积 V 遵从以下的 过程方程式

pV a ? k

其中 a , k 均为常量, a >1(其值已知) 。可以由上式导出,在此过程中外界对气体做的功为

W?

k ? 1 1 ? ? a ?1 ? a ?1 ? a ? 1 ? V2 V1 ?

式中 V2 和 V1 ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动,而使叶片以角速度 ? 做匀角速转动,已知在这种过程中,气体的压强的改变量 ?p 和 经过的时间 ?t 遵从以下的关系式

?p a ? 1 ? L ?? ?t V
式中 V 为气体的体积, L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体,现要求你不用理想气 体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识, 求出图 2 中气体原来所处的状态 A 与另一已知状态 B 之间的 内能之差(结果要用状态 A 、 B 的压强 p A 、 p B 和体积 V A 、 VB 及常量 a 表示)
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13. (24F3) (20 分) 如图所示, 一容器左侧装有活门 K1 , 右侧装有活塞 B, 一厚度可以忽略的隔板 M 将容器隔成 a、 b 两室,M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器 内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉 固定在图示的位置,隔板 M 固定在容器 PQ 处,使 a、b 两室体积都等于 V0; K1 、 K 2 关闭。此时,b 室真空,a 室 装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体) ,其压强为 4P0/5,温度为 T0。已知 1mol 空气 温度升高 1K 时内能的增量为 CV,普适气体常量为 R。

1.现在打开 K1 ,待容器内外压强相等时迅速关闭 K1 (假定此过程中处在 容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换) ,求达到平衡时,a 室中气 体的温度。 2.接着打开 K 2 ,待 a、b 两室中气体达到平衡后,关闭 K 2 。拔掉所有销 钉,缓慢推动活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对 a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中,气体的压强 P 与体积 V 之间的关系 为 PV =恒量。 14. (25F4) (20 分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的 原理示意图,M 为指针压力表,以 VM 表示其中可以容纳气体的容积;B 为测温 饱,处在待测温度的环境中,以 VB 表示其体积;E 为贮气容器,以 VE 表示其体 积;F 为阀门。M、E、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在 M、E、B 均处在室 温 T0=300K 时充以压强 p0 ? 5.2 ?105 Pa 的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理 想气体状态方程。现考察以下各问题: 1、关闭阀门 F,使 E 与温度计的其他部分隔断,于是 M、B 构成一简易的气体温度计,用它可测量 25K 以上的温度, 这时 B 中的氢气始终处在气态,M 处在室温中。试导出 B 处的温度 T 和压力表显示的压强 p 的关系。除题中给出的 室温 T0 时 B 中氢气的压强 P0 外,理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定 T 与 p 之间的关系? 2、开启阀门 F,使 M、E、B 连通,构成一用于测量 20~25K 温度区间的低温的蒸气压温度计,此时压力表 M 测出的 是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系,知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系,通过测 量氢的饱和蒸气压, 就可相当准确地确定这一温区的温度。 在设计温度计时, 要保证当 B 处于温度低于 TV ? 25K 时, B 中一定要有液态氢存在,而当温度高于 TV ? 25K 时,B 中无液态氢。到达到这一目的,
CV ? R CV

H

VM ? VE 与 VB 间 应 满 足 怎 样 的 关 系 ? 已 知 TV ? 25K 时 , 液 态 氢 的 饱 和 蒸 气 压
pV ? 3.3?105 Pa 。
3、已知室温下压强 p1 ? 1.04 ?105 Pa 的氢气体积是同质量的液态氢体积的 800 倍,试论 证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡 B。

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15. (25F7)20 分)在地面上方垂直于太阳光的入射方向,放置一半径 R=0.10m、焦距 f=0.50m 的薄凸透镜,在薄 透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘(圆盘中心与透镜焦点重合) ,于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像。已知黑 色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。圆盘的导热性极好,圆盘与地面之间的距离较大。设太阳向外辐射的能量遵 从斯特藩—玻尔兹曼定律:在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为 W ? ? T ,式中 ? 为斯特藩—玻尔
4

兹曼常量, T 为辐射体表面的的绝对温度。 对太而言, 取其温度 ts ? 5.50 ?103 C 。 大气对太阳能的吸收率为 ? ? 0.40 。 又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收,同时圆盘也按斯特藩—玻尔兹曼定律向外辐射能量。如果不考虑空气 的对流,也不考虑杂散光的影响,试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度? 16. (24J3)如图所示,在一个竖直放置的封闭的高为 H 、内壁横截面积为 S 的绝热气缸内,有一质量为 m 的 绝热活塞 A 把缸内分成上、下两部分.活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动.缸内顶部与 A 之间串联着两个劲度 系数分别为 k1 和 k2(k1≠k2)的轻质弹簧.A 的上方为真空;A 的下方盛有一定质量的理想气体.已知系统处于平衡 状态,A 所在处的高度(其下表面与缸内底部的距离)与两弹簧总共的压缩量相等皆为 h1 = H / 4 .现给电炉丝 R 通电流对气体加热,使 A 从高度 h1 开始上升,停止加热后系统达到平衡时活塞的高度为 h2 = 3H / 4 .求此过程中 气体吸收的热量△Q .已知当体积不变时,每摩尔该气体温度每升高 1 K 吸收的热量为 3R / 2 ,R 为普适气体恒 量.在整个过程中假设弹簧始终遵从胡克定律. 17. (25J3) (15 分)制冷机是通过外界对机器做功,把从低温吸取的热量连同外界对机器做功得到的能量一起送到 高温处的机器。它能使低温处的温度降低,高温处的温度升高。已知当制冷机工作在绝对温度为 T1 的高温处和绝对 温度为 T2 的低温处之间时,若制冷机从低温处吸取的热量为 Q,外界对制冷机做的功为 W,则有

T2 Q ? W T1 ? T2
式中等号对应于理论上的理想情况。 某制冷机在冬天作热泵使用(即取暖空调机) ,在室外温度为-5.00?C 的情况下,使某房间内的温度保持在 20. 00?C。由于室内温度高于室外,故将有热量从室内传递到室外。本题只考虑传导方式的传热,它服从以下的规律: 设一块导热层,其厚度为 l,面积为 S,两侧温度差的大小为 ? T ,则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处 的热量为

H ??

其中 ? 为导热率,取决于导热层材料的性质。
?1 ?1

?T S l

2 1.假设该房间向外散热是由面向室外的面积为 S ? 5.00m 、厚度为 l ? 2.00mm 的玻璃引起的,已知该玻璃的

导热率为 ? ? 0.75W m k ,电费为每度 0.50 元,试求在理想情况下该热泵工作 12 小时需要多少度电? 2. 若将上述玻璃板换为“双层玻璃板” ,两层玻璃的厚度均为 2.00mm,玻璃板之间夹有厚度为 l0 ? 0.50mm 的 空气层,假设空气的导热率为 ? ? 0.025W m 的电费比上一问单层玻璃情形节省多少?
?1

k ?1 ,电费仍为每度 0.50 元,若该热泵仍然工作 12 小时,问这时

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18. (26J4) (10 分)热机和热泵利用物质热力学循环实现相反功能:前者从高温处吸热,将部分热量转化为功对外 输出,其余向低温处放出;后者依靠外界输入功,从低温处吸热,连同外界做功转化成的热量一起排向高温处,按 热力学第二定律,无论热机还是热泵,若工作物质循环过程中只与温度为 T1 , T2 的两个热源接触,则吸收的热量

Q1 , Q2 满足不等式

Q1 Q2 ? ? 0 ,其中热量可正可负,分别表示从热源吸热与向热源放热。 T1 T2

原供暖设备原本以温度 T0 的锅炉释放的热量向房间直接供暖,使室内温度保持恒温 T1,高于户外温度 T2。为提 高能源利用率,拟在利用原有能源的基础上采用上述机器改进供暖方案,与直接供暖相比,能耗下降的理论极限可 达到多少? 19. (27J5) (15 分)南极冰架崩裂形成一座巨型冰山,随洋流漂近一个城市。有人设计了一个利用这座冰山来发电 的方案,具体过程为: ? a ? 先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器,在保持压强不变的条件下通过与冰山接 触容器内空气温度降至冰山温度; ? b ? 使容器脱离冰山,保持其体积不变,让容器中的冰空气从环境中吸收热量, 使其温度升至环境温度; ? c ? 在保持容器体积不变的情况下让空气从容器中喷出,带动发电装置发电。如此重复, 直至整座冰山融化。已知环境温度 Ta ? 293K ,冰山的温度为冰的熔点 T1 ? 273K ,可利用的冰山的质量
m ? 1.0 ? 1011 kg ,为了估算可能获得的电能,设计者做出的假设和利用的数据如下:

1.空气可视为理想气体。 2.冰的熔解热 L ? 3.34 ?105 J/ kg ;冰融化成温度为 T1 的水之后即不再利用。 3.压强为 p 、体积为 V 的空气内能 U ? 2.5 pV 。 4.容器与环境之间的热传导良好,可以保证喷气过程中容器中空气温度不变。 5.喷气过程可分解为一连串小过程,每次喷出的气体的体积都是 u ,且 u 远小于容器的体积。在每个小过程中,喷 管中的气体在内外压强差的作用下加速,从而获得一定动能 ?E ,从喷嘴喷出。不考虑喷出气体在加速过程中体积 的改变,并认为在喷气过程中容器内的气体压强仍是均匀的,外压强的大气压。 6.假设可能获得的电能是 ?E 总和的 45% 7.当 x
1 时, ln ?1 ? x ? ≈ x 。

试根据设计者的假设,计算利用这座冰山可以获得的电能。

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20. (28J4) (15 分)摩尔质量为 ? 的某种理想气体,从左向右流过一内壁光滑的长直水平绝热导管,导管内横截面
5 的面积为 S 。1 摩尔绝对温度为 T 的该气体的内能为 RT ,式中 R 为普适气体常量。 2 1.将一加热装置固定放置在管的中部,以恒定功率 W 给气体加热,如图 1 所示。假设该装置对气流的阻力可 忽略。当气流稳定后,在加热装置附近的状态不均匀,但随着与加热装置距离的增加而逐渐趋于均匀。在加热装置

左边均匀稳流区域中,气体的压强为 p0 ,温度为 T0 ,向右流动的速度为 v0 。已知加热装置右边均匀稳流趋于中气 体的压强为 p1 ,试求该区域气体的温度 T1 。

v0 p 0, T 0

加 热 装 置

p1

图1

2. 现将管中的即热装置换成一多孔塞, 如图 2 所示。 在气流稳定后, 多孔塞左边气体的温度和压强分别 T0 和 p0 , 向右流动的速度为 v0 ;多孔塞右边气体的压强为 p2 ( p2 ? p0 ) 。假设气体在经过多孔塞的过程中与多孔塞没有任何 形式的能量交换,求多孔塞右边气体的流速 v 2 。

p0,T0

v0

p1

图2

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21. (29J6)

22.(24Y3) ( 25 分)如图所示,绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体(可视为 理想气体)密封在水平放置的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑 动.气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热.气缸 处在大气中, 大气压强为 p0. 初始时, 气体的体积为 V0 、 压强为 p0. 已 知 1 摩尔该气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒量。 ,求以下 两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2 之比. 1 . 从初始状态出发, 保持活塞 S 位置固定, 在电热丝中通以弱电流, 并持续一段时间,然后停止通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为 pl . 2 .仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电,最后测 得气体的体积为 V2. 23.(26Y15) 15. (20 分)图中 M1 和 M2 是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性 M2 细杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1 是导热 M1 的,M2 是绝热的,且 M2 的横截面积是 M1 的 2 倍。M1 把一定质量的 L2 气体封闭在气缸为 L1 部分, M1 和 M2 把一定质量的气体封闭在气缸 P0 的 L2 部分,M2 的右侧为大气,大气的压强 p0 是恒定的。K 是加热 L1 L2 中气体用的电热丝。 初始时, 两个活塞和气体都处在平衡状态, 分别以 V10 和 V20 表示 L1 和 L2 中气体的体积。 现通过 K 对气体缓慢 K 加热一段时间后停止加热,让气体重新达到平衡太,这时,活塞 未被气缸壁挡住。加热后与加热前比,L1 和 L2 中气体的压强是增大了、减小还是未变?要求进行定量论证。
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24.(22J3) 如图所示,A、B 是两个内径相同的圆柱形气缸,竖直放置在大气中,大气压强为 p0.质量都是 m 的活塞 分别把都是 n mol 的同种理想气体封闭在气缸内,气缸横截面的面积为 S.气缸 B 的活塞与一处在竖直状态的劲度 系数为 k 的轻质弹簧相连,弹簧的上端固定.初始时,两气缸中气体的温度都是 T1,活塞都处在平衡状态,弹簧既 未压缩亦未拉长.现让两气缸中的气体都缓慢降温至同一温度,已知此时 B 中气体的体积为其初始体积的 a 倍,试 求在此降温过程中气缸 A 中气体传出的热量 QA 与气缸 B 中气体传出的热量 QB 之差.

25.(23J3) 由于地球的自转及不同高度处的大气对太阳辐射吸收的差异,静止的大气中不同高度处气体的温度、 密度都是不同的. 对于干燥的静止空气, 在离地面的高度小于 20 km 的大气层内, 大气温度 Te 随高度的增大而降低, 已知其变化率 △Te = △z z 为竖直向上的坐标. 现考查大气层中的一质量一定的微小空气团(在确定它在空间的位置时可当作质点处理) ,取其初始位置为坐 标原点(z = 0) ,这时气团的温度 T 、密度 ρ 、压强 p 都分别与周围大气的温度 Te 、密度 ρ
e

-6.0 × 10

-3

K·m

-1

、压强 pe 相等.由

于某种原因,该微气团发生向上的小位移.因为大气的压强随高度的增加而减小,微气团在向上移动的过程中,其 体积要膨胀,温度要变化(温度随高度变化可视为线性的) .由于过程进行得不是非常快,微气团内气体的压强已 来得及随时调整到与周围大气的压强相等,但尚来不及与周围大气发生热交换,因而可以把过程视为绝热过程.现 假定大气可视为理想气体,理想气体在绝热过程中,其压强 p 与体积 V 满足绝热过程方程 pV
γ

= C .式中 C 和 γ
-1

都是常量,但 γ 与气体种类有关,对空气,γ = 1.40 .已知空气的摩尔质量 μ = 0.029 kg ? mol ,普适气体 恒量 R = 8.31 J ? ( K ? mol ) .试在上述条件下定量讨论微气团以后的运动. 设重力加速度 g = 9.8 m·s
-2 -1

,z = 0 处大气的温度 Te0 = 300 K .

全国中学生物理竞赛专题汇编

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