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2013-2014学年高中数学 3.1两角和与差的正弦、余弦学案 苏教版必修4


课题: 3.1 两角和与差的正弦、余弦
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1.会用两角和与差的正弦和余弦公式进行化简及恒等式证明; 【课前预习】

________ . 1、两角和的余弦公式: cos(? ? ? ) ? __________ ___. 两角差的余弦公式: cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ___

_______ ___. 2、两角和的正弦公式: sin ? cos ? ? cos? sin ? ? __________ _________ . 两角差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? __________
【课堂研讨】

sin( 2 A + B) sin B -2 cos( A + B) = sin A sin A 。 例 1、求证:

注意:通过角的变换消除角的差异,正逆两个方向使用公式。

2 cos10? ? sin 20? cos 20? 例 2、求 的值。

sin(? ? ? ) ?
例 3、已知

tan? 2 1 , sin(? ? ? ) ? ? , 3 5 求 tan ? 的值。

1

例 4、求函数 y ? a sin x ? b cos x ( a , b 均为正数)的最大值和最小值。

【学后反思】

【课堂检测】

2

1 (

、 )





1 3 ? ?? y ? sin x ? cos x, x ? ?0, ? 2 2 ? 2?
?1 3 ? ? , ? 2 2 ? ? (C)









(A) ?? 1,1?

(B) ?0,1?

?1 ? ? 2 ,1? ? (D) ?

3 π 1 π sin(α + ) + cos(α + ) = __________ ________ 6 2 6 2、 2 。
cos A = 4 12 , cos B = . 5 13 ,则 cosC ? _______

3、在△ABC 中, (1)已知

3 5 cos A = , cos B = . 5 13 ,则 cosC ? _______ (2)已知

【课后作业】 1 求证:
3

? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos2 α-cos2 β ; (1) cos(
2 2 (2) sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? sin α-sin β 。

1 5 3 sin α = , cos(α + β ) = ? , ? 7 14 。 2、已知 都为锐角,
(1)试用 ? 与 ? ? ? 表示角 ? ; (2)求 sin ? 与 cos? 的值。

sin ? ? sin ? ?
3.已知

1 1 , cos ? ? cos ? ? , 2 3 求 cos(? ? ? ) 的值。

课题: 3.1 两角和与差的正弦、余弦 班级: 姓名: 学号: 【学习目标】



学习小组

4

1.会用两角和与差的正弦和余弦公式进行化简及恒等式证明; 【课前预习】

________ . 1、两角和的余弦公式: cos(? ? ? ) ? __________ ___. 两角差的余弦公式: cos? cos ? ? sin ? sin ? ? __________ ___. 2、两角和的正弦公式: sin ? cos ? ? cos? sin ? ? __________ _________ . 两角差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? __________
【课堂研讨】

sin( 2 A + B) sin B -2 cos( A + B) = sin A sin A 。 例 1、求证:

注意:通过角的变换消除角的差异,正逆两个方向使用公式。

2 cos10? ? sin 20? cos 20? 例 2、求 的值。

sin(? ? ? ) ?
例 3、已知

tan? 2 1 , sin(? ? ? ) ? ? , 3 5 求 tan ? 的值。

5

例 4、求函数 y ? a sin x ? b cos x ( a , b 均为正数)的最大值和最小值。

【学后反思】

【课堂检测】

6

1 3 ? ?? y ? sin x ? cos x, x ? ?0, ? 2 2 ? 2 ? 的值域为 1、函数
(A) ?? 1,1? (B) ?0,1?





?1 3 ? ? , ? 2 2 ? ? (C)

?1 ? ? 2 ,1? ? (D) ?

3 π 1 π sin(α + ) + cos(α + ) = __________ ________ 6 2 6 2、 2 。
cos A = 4 12 , cos B = . 5 13 ,则 cosC ? _______

3、在△ABC 中, (1)已知

3 5 cos A = , cos B = . 5 13 ,则 cosC ? _______ (2)已知

【课后作业】 1 求证:

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? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos2 α-cos2 β ; (1) cos(
2 2 (2) sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? sin α-sin β 。

1 5 3 sin α = , cos(α + β ) = ? , ? 7 14 。 2、已知 都为锐角,
(1)试用 ? 与 ? ? ? 表示角 ? ; (2)求 sin ? 与 cos? 的值。

sin ? ? sin ? ?
3.已知

1 1 , cos ? ? cos ? ? , 2 3 求 cos(? ? ? ) 的值。

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