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函数y=Asini(wx+a)的图像的性质


函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像与性质
课型:新授课 一、教学目标 1. 理解导数的定义 2. 熟练掌握本课列举的求导公式 3. 理解并运用导数的几何性质 二、课时分配 1. 知识回顾,例题讲解 (2 课时) 2. 随堂练习(1 课时) 3. 习题讲评(1 课时) 1. 2. 教学重难点掌握五点作图法,学会找到五点作图法的五个点的步骤 掌握 y ?

sin x 的图像经变换得到 y ? A sin(? x ? ? ) y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图像 的步骤 3. 掌握函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0) 的性质 年级:高三 编写:李老师 日期:2015 年 7 月 23 日

四、教学方法 讲授、小组交流、师生问答、随堂练习

3.1 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像与性质

一、课前预习 1. 用五点法画 y ? A sin(? x ? ? ) 一个周期内的简图时,要找五个特征点. 如表所示:

x
?x ??
y ? A sin(? x ? ? )
2.

0 ??

?
2

??

?
0 0

? ?
2
A

? ?? ?

3? ?? 2

2? ? ?

?
0

? 3?
2

?
2?

?A

0

函数 y ? sin x 的图像经变换得到 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图像的步骤如下:

方 法 一 : 将 y ? sin x 的 图 像 向 左 (? ? 0) 或 向 右 (? ? 0 )平 移 | ? | 个 单 位 , 得 到

纵坐标不变, 横坐标变为原来的 y ? sin( x ? ? ) 的图像;

1

?

, 得到 y ? sin(? x ? ? ) 的图像;

横坐标不变;纵坐标变为原来的 A 倍,得到 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像。 方法二: 将 y ? sin x 的图像的纵坐标保持不变, 横坐标变为原来的 图像;向左 (? ? 0) 或向右 (? ? 0) 平移 |

1

? | 个单位,得到 y ? sin(? x ? ? ) 的图像,横坐标 ?

?

, 得到 y ? sin ? x 的

不变;纵坐标变为原来的 A 倍,得到 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像。 4. 函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0) 的性质 振幅: A ;周期:T ? 即? 。 二、课堂导入

2?

?

;频率: f ?

1 ;相位:? x ? ? ;初相: x ? 0 时的相位, T

三、例题讲解 【例题一】三年高考两年模拟 page47 例题一 已知函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

)

(1.)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2.)说明 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) 的图像可由 y ? sin x 的图像经怎样变换而得到。

【例题二】三年高考两年模拟 page48 例题二 设函数 f ( x) ?

3 且 f ( x ) 的图像的一个对称中心到 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x(? ? 0) , 2

最近的对称轴的距离为 (1) 求 ? 的值;

? 。 4
3? ] 上的最大值和最小值。 2

(2) 求 f ( x ) 在区间 [? ,

【例题三】三年高考两年模拟 page48 例题三 设函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? sin x cos x ?

3 。 2

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期 T ,并求出函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2) 求在 [0,3? ) 内使 f ( x ) 取到最大值的所有 x 的和。

【例题四】已知函数 y ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 (1) 求 f ( x ) 的解析式 (2)

?
2

)的图像与 x

? 2? , ?2) 。 ,且图像上一个最低点为 M ( 3 2

f ( x) 的单调递增区间

(3) 如果将 f ( x ) 的图像向左平移 ? 个单位 (其中 ? ? (0, 已知 g ( x) 是偶函数,求 ? 的值。

?
2

), 就得到函数 g ( x) 的图像,

四、随堂练习 1. 三年高考二年模拟 Page47 基础自测第一题 把函数 f ( x) ? sin(2 x ? 缩短到原来的 2.

?
4

) 的图像向右平移

3? 个单位,再把所得图象上各点的横坐标 8

1 ,则所得图象的解析式是 2

三年高考两年模拟 page47 基础自测第三题(请手动添加图像) 函数 y ? sin(? x ? ? ) ( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图像如图所示,则 ? =

?=



3.

三年高考两年模拟 page47 基础自测第四题 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 为偶函数 (0 ? ? ? ? , ? ? 0) ,其图像与直线 y ? 2 的交 点的横坐标为 x1 , x2 ,若 | x1 ? x2 | 的最小值为 ? ,则 f ( x) ?

4.

三年高考两年模拟 page47 基础自测第五题 函数 f ( x) ? 3 cos(3x ? q) ? sin(3x ? q) 是奇函数,则 q =

5.

三年高考两年模拟 page48 随堂演练第一题 将函数 y ? 2 sin 标扩大为原来的

?
3

x 的图像上每一点向右平移 1 个单位, 再将所得图像上每一点的横坐

? 倍(纵坐标保持不变) ,得到函数 y ? f ( x) ,则 f ( x ) 的一个解析式 3

6.

为 三年高考两年模拟 page49 随堂演练第三题(图像自己补充下啦) 已知函数 y ? sin(? x ? ? ) (? ? 0, ?? ? ? ? ? ) 的部分图像如图所示,则 ? =

7.

三年高考两年模拟 page49 随堂演练第六题 若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ?

?
2

,则 f ( x ) 的最大值、最小值分别为

8.

三年高考两年模拟 page49 随堂演练第四题 若函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在 [?

2? 2? , ] 上单调递增,则 ? 的最大值为 3 3

9.

三年高考两年模拟 page48 变式训练 1 已知函数 y ?

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R. 2 2

(1) 当函数 y 取得最大值,求自变量 x 的取值集合 (2) 该函数的图像可由 y ? sin x( x ? R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? (3) 试用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

10. 三年高考两年模拟变式 page48 训练二(图像自己添加) 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? ?

3? ) 的部分图像如图所示。 2

(1) 求函数 f ( x ) 的表达式 (2) 求函数 f ( x ) 在区间 [

3? , 2? ] 上的最大值和最小值。 2

11. 三年高考两年模拟变式 page48 训练三 求函数 y ? sin 4 x ? 2 3sin x cos x ? cos4 x 的最小正周期和最小值,并写出该函数在

[0, ? ] 上的单调递增区间。

五、课堂总结 本课内容以“函数 y ? Asin(? x ? ? )(? ? 0)的图像与性质”为主干,重点要求大家掌握

y ? Asin(? x ? ? )(? ? 0)的图像与性质。通过今天这堂课,我相信同学们普遍能够充分理
解我讲的这些知识。我们再来回顾一下我讲的几个重要的概念。 (两三分钟就够了)我们通 过随堂练习来检测大家的掌握情况,这次完成的情况非常好,尤其是×××同学等,习题正 确率高达 90% 以上。后面的学习过程中,希望大家能向×××等优秀的同学看齐,也希望 你们继续保持良好的状态,同学们一定可以更优秀。


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