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圆锥曲线填空题和选择题训练 (2)


椭圆
8 1. 已知动点 M 到定点 F 1 (?4,0), F 2 (4,0) 的距离之和不小于 的常数,
则动点 M 的轨迹是 A. 椭圆 B. 线段 ( )

C. 椭圆或线段

D. 不存在
)

y2 x2 2.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围是

( 25 ? m 16 ? m
A.(-16,25) 3 .已知 M 是椭圆 ( ) A、4
2

B.(

9 ,25) 2

C.(-16,

9 ) 2

D.(

9 ,+∞) 2

x2 y2 ? ? 1 上的一点, F1 , F2 是椭圆的焦点,则 | MF1 | ? | MF2 | 的最大值是 9 4
B、6
2

C、9

D、12

4.点 积为

是椭圆

x y 0 ? ? 1 上一点,F 1 F 2 是其焦点,若 ?F1 PF2 ? 60 ,则 ?F1 PF2 的面 100 64


5.与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_______________. 6.若椭圆 2kx 2 ? ky 2 ? 1的一个焦点是 (0,?4) ,则 k 的是 A. ( D.32 )

1 32

B.

1 8

C.8

7.椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右两个焦点分别为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,已知一 4
( C. )

个交点为 P,则|PF2|等于 A.

3 2

B. 3

7 2

D.4

x2 y2 2 ? ? 1(m ? ?2) 的离心率,且 e∈ 8.设 e 为椭圆 ( ,1 ),则实数 m 的取值范围为( 2 m 2
A.(-1,0) C.(-1,1) B.(-2,-1) D.(-2, ?



1 ) 2
( D. 3 2 )

9.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍,则椭圆的离心率等于 1 A. 2 B. 2 2 C. 2

10.若 AB 为过椭圆

x2 y2 ? ? 1 中心的弦,F1 为椭圆的右焦点, 25 16

1

则△ F1AB 面积的最大值为

) 圆锥曲线练习

A.6 11.已知椭圆

B.12

C.24

D.48 ___________.

x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为 5 m 5

12.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上的动点.当∠ F1PF2 为钝角时,点 P 的横坐标的取 9 4

值范围是__________.

14.分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程: (Ⅰ)离心率 e ?

3 , 且椭圆经过点(4, 2 3 ); 2 (Ⅱ) 椭圆经过两点 A(1,4), B(7,2).

15.设 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 4

(Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF 1 ? PF2 的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标 原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

x2 y2 5 16.(1)求与椭圆 + =1 有相同的焦点,且离心率为 的椭圆的标准方程; 9 4 5

(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为 8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求椭圆的标准方 程

双曲线
2

圆锥曲线练习

5) 与点 F2 (0, ? 5) 满足 PF1 ? PF2 ? 6 ,则点 P 的轨迹方程为 ( 1.动点 P 与点 F1 (0,



x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 C. ? ? ? 1( y ≥ 3) D. ? ? ? 1( y ≤ ?3) 16 9 16 9 16 9 3 2.如果双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,则离心率为 ( ) 4
A. B. ? A.

x2 y 2 ? ?1 9 16

5 3

B.

5 4

5 5 C. 或 3 4

D. 3 )

3.过原点的直线 l 与双曲线 y 2 ? x2 ? 1 有两个交点,则直线 l 的斜率的取值范围为(
, A. ( ?11) ? 1) (1, ? ∞) B. (?∞,
, 0) (0, 1) C. (?1

? π π? D. ? ? , ? ? 4 4?

4.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 e ? 2 ,则 k 的范围为 4 k A. ?12 ? k ? 1 B. k ? 0 C. ?5 ? k ? 0
2 2 2 2

( D. ?12 ? k ? 0



5.已知椭圆

x y x y ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? 2 ? 1 有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为( 2 3m 5n 2m 3n
15 y 2



A. x ? ?

B. y ? ?

15 x 2

C. x ? ?

3 y 4

D. y ? ?

3 x 4

6 .已知 双曲线 的中心在原 点,两个 焦点 F1,F2 分 别为 ( 5, 0) , 点 P 在双 曲线上 且 0) 和 (? 5,
PF1 ? PF2 ,且 △PF1 F2 的面积为 1,则双曲线的方程为

( D. x2 ?



A.

x y ? ?1 2 3

2

2

B.

x y ? ?1 3 2

2

2

C.

x ? y2 ? 1 4

2

y ?1 4

2

7.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 a 2 b2



8.设 P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , F1,F2 分别是双曲线 a2 9


的左、右焦点,若 PF1 ? 3 ,则 PF2 的值为

? 2),, (0 2) ,且经过点 (2,15) ,则双曲线的标准方程为 9.若双曲线的两个焦点分别为 (0,

10.若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1,F2 ,点 P 是两条曲 m n a b


线的一个交点,则 PF1· PF2 的值为

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 11.双曲线 10 2
A.3 2
2





B.4 2
2 2

C.3 3

D.4 3

12.已知双曲线 9 y ? m x ? 1(m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

1 ,则 5


m?
3



圆锥曲线练习

A.1 13.双曲线

B.2

C.3

D.4

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 的直 a 2 b2
( )

线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为 A. 6 B. 3 C. 2

D.

3 3


x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为( 14.与曲线 24 49 36 64 y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ?1 A. B. C. D. 16 9 16 9 9 16 9 16
15.方程

x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,有下列命题: 4?t t ?2

①若曲线 C 为椭圆,则 2 ? t ? 4 ; ②若曲线 C 为双曲线,则 t ? 4 或 t ? 2 ; ③曲线 C 不可能为圆; ④若曲线 C 表示焦点在 y 上的双曲线,则 t ? 4 。 以上命题正确的是 16.若双曲线经过点(6, 。 (填上所有正确命题的序号)

1 3 ),且渐近线方程是 y=± x,则这条双曲线的方程是( 3
x2 y 2 ? ?1 81 9



A.

x2 y 2 ? ?1 36 9
16

B.

C.

x2 ? y2 ? 1 9

D.

x2 y 2 ? ?1 18 3

2 2 17.如果双曲线 x ? y ? 1 右支上一点 P 到它的右焦点的距离等于 2,则 P 到左准线的距离为

9

( A. 24
5

) B. 69
10
2 2

C.8

D.10 ( )

18.已知双曲线 kx ―2ky =4 的一条准线是 y=1,则实数 k 的值是 A.

2 3
2

B.―
2

2 3

C.1

D.―1 ( )

19.与椭圆 x +5y =5 共焦点且一条渐近线为 y= 3 x 的双曲线的方程是 A.x ―
2

y2 =1 3

B.

x2 2 ―y =1 3

C.

y2 2 ―x =1 3

D.y ―
2

x2 =1 3

抛物线
1.如果抛物线 y =ax 的准线是直线 x=-1,那么它的焦点坐标为
4
2





圆锥曲线练习

A. (1, 0)

B. (2, 0)

C. (3, 0)

D. (-1, 0) ( )

2.抛物线 y ? x 2 上一点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是 A. (1,1) B. (

1 1 , ) 2 4

C. ( , )

3 9 2 4

D. (2,4) )

3.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶 2m 时,水面宽 4m,若水面下降 1m,则水面宽为( A. 6 m B. 2 6 m C.4.5m D.9m

4.平面内过点 A(-2,0) ,且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是 A. y =-2x
2


2



B. y =-4x

2

C.y =-8x

2

D.y =-16x

5.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是 6,则抛物线的方程 是 A. y =-2x
2

( B. y =-4x
2 2



C. y =2x

2

D. y =-4x 或 y =-36x

2

2

6.过点 M(2,4)作与抛物线 y =8x 只有一个公共点的直线 l 有 ( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条 2 7.过抛物线 y =ax (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、 q,则

1 1 ? 等于 p q
B.





A.2a

1 2a

C.4a

D.

4 a

8.抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 y 轴,且焦点到准线的距离为 4,则该抛物线的方程为( A.x2=4y B.x2=-4y C.x2=± 4y D.x2=± 8y 2 9.抛物线 y ? 2x 的焦点坐标是 ( ) A. (1,0) B. ( 1 ,0)
4



x2 y2 10.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合,则 p 的值为 ( ) 6 2 A.-2 B.2 C.-4 D .4 11.直线 l 过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F,且交抛物线 C 于 A,B 两点,分别从 A,B 两点向 抛物线的准线引垂线,垂足分别为 A1,B1,则∠A1FB1 是 ( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.直角或钝角

1 C. (0, ) 8

D. (0, 1 )
4

12.设 AB 为过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为
2





A.

p 2

B. p
2

C. 2 p

D.无法确定 (
5

13.抛物线 2y +x=0 的准线方程是



圆锥曲线练习

A.x=

1 8
2

B.x=-

1 8

C.x=-

1 4

D.y=

1 4

14.过抛物线 y =2px(p>0)焦点,且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,若|AB|=8,求抛物线 方程. 15.已知定点 A(2,3) ,F 为抛物线 y =6x 焦点,P 为抛物线上动点,则|PF|+|PA|的最小值为 ( ) A.5 B.4.5 C.3.5 D.不能确定 16.抛物线 y =4x 的弦 AB 垂直于 x 轴,若 AB 的长为 4 3 ,则焦点到 AB 的距离为
2 2



17.抛物线 y =2x 的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是

2



18.P 是抛物线 y =4x 上一动点,以 P 为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个 定点 Q,点 Q 的坐标是 .

2

19.抛物线的焦点为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 9 4


20.已知动圆 M 与直线 y =2 相切,且与定圆 C: x ? ( y ? 3) ? 1外切,求动圆圆心 M 的轨迹方程.
2 2

21.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶 5 米时,水面宽为 8 米,一小船宽 4 米,高 2 米,载货 后船露出水面上的部分高 0.75 米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小 船开始不能通航?

直线与圆锥曲线
1.已知点 A(4,2)是直线 L 被椭圆 A、x-2y=0

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段中点,则 L 的方程是( ) 36 9
C、2x+3y+4=0
6

B、x+2y-4=0

D、x+2y-8=0 圆锥曲线练习

2.已知双曲线方程

x2 y2 ? ? 1 ,点 A、B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2, a2 b2 |AB|=m,F1 为另一焦点,则 ?ABF ( ) 1 的周长是
A、2a+2m B、4a+2m
2

C、a+m

D、2a+4m ( )

3.已知直线 L 与抛物线 y ? 8x 交于 A、B 两点,且 L 经过抛物线的焦点 F,点 A(8,8),则线段 AB 的中点到准线的距离是 A、

25 25 25 B、 C、 D、25 4 2 8 x2 y2 ? ? 1 的一个焦点且垂直于长轴的弦长是 4.过椭圆 ( ) 4 3 3 1 A、 B、1 C、 D、3 2 2 2 5.函数 y ? ax ? 1 的图像与直线 y=x 相切,则 a= ( ) 1 1 1 A、 B、 C、 D、1 8 4 2 6.正三角形的三个顶点在双曲线 x 2 ? my2 ? 1 的右支上,其中一个顶点是双曲线的右顶点,则实数
m 的取值范围为 A、m>0
2

( B、0<m<1 C、0<m<3

) D、m>3

7.已知双曲线 率是 A、 8.x=

x ? y 2 ? 1(a ? 0) 的一条准线与抛物线 y 2 ? ?6x 的准线重合,则该双曲线的离心 a2
( ) B、

3 2

3 2

C、

6 2

D、

2 3 3
( )

1 ? 3 y 2 表示的曲线是
B.椭圆 D.椭圆的一部分

A.双曲线 C.双曲线的一部分 9.设双曲线

x2 y2 , (0,b)两点.已知原点到直 ? =1(0<a<b=的半焦距为 c,直线 l 过(a,0) a2 b2

线 l 的距离为

3 c,则双曲线的离心率为 4
B.





A.2

3

C.

2

D.

2 3 3
1 , 2

10. 中心在原点, 焦点坐标为(0, ±5 2 )的椭圆被直线 3x-y-2=0 截得的弦的中点的横坐标为 则椭圆方程为 A. ( B. )

2x 2 2 y 2 + =1 25 75

2x 2 2 y 2 + =1 75 25

C.

x2 y2 + =1 25 75

D.

x2 x2 + =1 75 25

7

圆锥曲线练习

11.过椭圆

x2 y2 + =1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则△ABF2 a2 b2
( B.ac C.bc D.b
2

的最大面积是 A.ab



x2 y2 ? ? 1 的焦点且垂直于 x 轴,则直线被椭圆截得的弦长是_______。 12 8 13.过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点的直线的倾斜角是 45°,则此直线方程是_______。
12.直线 L 过椭圆

y2 ? 1 有两个不同的交点,则 m 的范围是_______。 14.若直线 L:y=-x+m 与椭圆 x ? 2 y2 2 ? 1 的右焦点 F2 作倾斜角为 30°的弦 AB, 15.经过双曲线 x ? 3
2

(1)求|AB| (2)求三角形 F1 AB 的周长, (F1 是左焦点)

16.已知抛物线 y 2 ? ? x 与直线 y=k(x+1)相交于 A、B 两点 (1)求证: OA ? OB (2)当 S ?OAB ? 10 ,求 k 的值。

17.已知中心在原点,顶点 A1、A2 在 x 轴上,离心率 e= (1)求双曲线方程。

21 的双曲线过点 P(6,6)。 3

(2)动直线 l 经过△A1PA2 的重心 G,与双曲线交于不同的两点 M、N,问:是否存在直线 l,使 G 平分线段 MN,证明你的结论。

8

圆锥曲线练习


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