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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《简单随机抽样》教学设计说明(东北师大附中:丁则惠)


“简单随机抽样“教学设计说明
东北师大附中:丁则惠

一、本课教学内容的本质、地位、作用分析 (一)教材所处的地位和前后联系 本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课 时:简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括 两类问题,一类是如何从总体中抽取样本,另一

类是如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况 作出一种推断.可见,抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法,又 在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础,同时它强化 对概率性质的理解,加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用,在教材中占有重要地位. (二)教学重点 ①简单随机抽样的概念, ②常用实施方法:抽签法和随机数表法 (三)教学难点 对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解. 二、教学目标分析 1、知识目标 (1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤. (2)掌握简单随机抽样的两种方法:抽签法和随机数表法. 2、能力目标 (1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本,并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题. (2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学 问题的现象,加强观察问题、分析问题 和解决问题的能力培养. 3、情感、态度目标 (1)培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力,分析问题、解决问题的能力. (2)培养学生热爱生活、学会生活的意识,强化他们学生活的知识、学生存的技能,提高学生的动手能 力. 三、教学问题诊断

本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后,进一步学习 统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展,因此教学过程不应是一种简单的重复,也不应停留在对普查 与抽样优劣的比较和方法的选择, 而应该发展到对抽样进一步思考上, 主要应集中的以下四个问题上: (1) 为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念);(3)简单随机抽样应满 足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与 要求所决定的,任何数据的收集都有一定的目的,数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方 法,要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突出简单随机样本的两个特征.要改变 学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样的雏形,教师不必进一步明确界定概念,可待后续的学习中进一步完善. 如何发现随机抽样的公平性,也就是“如何去观察,才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事 实,但是如何去观察,这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时,应 通过实例,帮助学生总结出观察一定要有目标,并用具体问题让学生练习进行体会。 1、创设情境,揭示课题 用多媒体展示情景: 新闻报道全国高校毕业生就业率问题。 举例说明一些实际问题, 提出统计的概念。 并提出思考问题: 如何收集数据? 请同学们举例说明.,请学生自由发言,对学生的发言进行补充,辨析 普查与抽样调查。提出抽样调查的必要性。从实际问题入手,提出抽样调查的科学性。教师对学生的发言 进行补充,同时向学生介绍我们所要研究的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.今天我 们就来学习简单随机抽样.(板书课题) 2、学法指导,研探新知 思考 1: 从 5 件产品中任意抽取一件,则每一件产品被抽到的概率是多少? 一般地,从 N 个个体中任意抽取一个,则每个个体被抽到的概率是多少? 思考 2: 从 6 件产品中随机不放回抽取一个容量为 3 的样本, 在这个抽样中, 每一件产品被抽到的概率是多少? 一般地,从 N 个个体中随机抽取 n 个个体作为样本,则每个个体被抽到的概率是多少? 规律总结: 一般的,如果用简单随机抽样,个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,那么每个个体被抽到 的概率都相等。 3 .

实际运用,巩固升华 简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性,如何实施简单随机抽样呢?

①抽签法

提出问题学校要进行庆典,每个班到主会场观看节目有 6 个名额,高二(24)班共有 57 人,怎样分 这 6 个名额? 要求:每个学生获得名额的概率相等小组讨论设计操作步骤。 . 学生很容易联想到抽签法这时我又抛出一个问题:那如何实施抽签法?学生能根据生活中的经验来实

施抽签法引导学生从解决这个问题的方法得出抽签法的一般步骤: 先将总体中的所有个体(共有 N 个)编号(号码可从 1 到 N)并把号码写在形状、大小相同的号签上(号 签可用小球、卡片、纸条等制作) ,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中 抽一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本. ②随机数表法 请你设计分配方案: 5·12 特大地震后,都江堰某地区 198 户地震损毁户需要搬进安居房,规模创造了全国之最.近期首 批 20 套安居房准备发放.要求:每户首批获得安居房的概率相同 ,从而提出随机数表法的概念 随机数表法:为了简化制签过程,我们借助计算机来取代人工制签,由计算机制作一个随机数表,我 们只需要按照一定的规则, 到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以, 这种抽样方法就是随机数表法。 步骤: (1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致) (2)在随机数表中任取一个数作为开始。 (3)从选定的数开始按一定的方向(或规则)读下去,得到的号码若不在编号中,则跳过;若在编号中 则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止。 (4)根据选定的号码抽取样本。 4、动手操作,合作交流 学生亲自动手进行抽签,体会抽签的公平性。 5、承上启下,留下悬念 回到开篇提到的实际问题,引出抽样还有其他方法。 四、教法分析和学法指导 (一)教法分析 1、讨论法与自学法相结合 改变传统的把学生看作是接受知识的“容器”的现象.让学生参与到教学活动的全过程中来,体现学 生参与的主体地位,使学生手、脑、口并用,主动地获取知识,允许学生争论,在讨论中加深学生对知识 的理解与掌握.如在解决“整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的”时组织学生讨论,在讨论的 过程中使学生对这一难点有一个清楚的认识;又如在学习随机数表法时组织学生自学,既提高了学生独立 学习、主动获取知识的能力又能满足学生在自学的过程中获得的成就感从而培养了自信心.

2、指导法 结合一些具体事件,如对用抽签法解决问题等事件进行分析,从而使学生对简单随机抽样过程有一个 清楚的认识,加深对简单随机抽样方法的理解. 3、利用多媒体辅助教学 (二)学法指导 (1)通过丰富的例子引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,教会学生从生活中发现数学, 学习数学,如学生从生活的实例发现问题得出简单随机抽样方法就是从生活 中发现数学,用数学解决实际问题. (2)教会学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流的学习数学的方式,体现在整个教学过程中, 如“研探新知”、“实际运用”等. 五、预期效果 学生能够用简单随机抽样方法,解决部分实际问题。


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