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(含答案)高一下数学期末模拟试题一


数学期末模拟试题一
一、选择题 1 化简 (A) 2. △ABC 中, A. , B. (B) , C. 等于( ) (C) ,则 或 等于( D ) 或 (D)

3.等差数列{an}中,已知 A.48 B.49
2

( D.51 C.a=﹣1,b=2



C.50

/>
4 若不等式 ax +x+b>0 的解集是{x|﹣1<x<2},则 a,b 的值为( ) A.a=1,b=﹣2 B.a=1,b=2 D.a=﹣1,b=﹣2

5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

6、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若 (a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac ,则 角 B 的值为 A.

? 6

B.

? 3
1 , 16

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

7、数列 1 , 2 ,3 , 4

1 1 1 2 4 8 1 n2 ? n A. n ? 2 2


前 n 项的和为

1 n2 ? n ?1 B. ? n ? 2 2
则一定有 (

1 n2 ? n C. ? n ? 2 2
)

1 n2 ? n D. ? n ?1 ? 2 2

8.若

A. 9.已知 A+B= A.

B.

C.

D. ) D.

,则(1+ tan A)(1+ tanB)的值是 ( B. C.

10. 已知两个 等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且

An 7n ? 45 ,则使 ? Bn n?3



an 为整数的正整数 n 的个数是( bn
A.2 B.3

) C.4 D.5 )

11 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c 若 a ? (b ? c)cos C ,则△ABC 的形状是 ( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形

12. (5 分) 已知 a>b>c, 且 A.17 二、填空题 B.16

恒成立, 则实数 k 的最大值为 ( C.10 D.9



13、如图,边长为 2 的正方形中,E 是 AB 的中点,将它们沿 EC、ED 折起,使 EA、EB 重合, 组成一个四面体,则这个四面体的体积为
A (B)

A

D

2 A 1 2 D

E

E

2

B

C

B

C

(13 题图)

(13 题答案图):

14.在等差数列{an}中,已知 则 15、若正数 x, y 满足 ___________ 16、若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式: ① ab ? 1 ;② a ? b ? .

4 1 ? ? 1 ,那么使不等式 x ? y ? m ? 0 恒成立的实数 m 的取值范围是 x y

2 ;③ a 2 ? b 2 ? 2 ;④

1 1 ? ? 1, a b

其中成立的是 ____________(写出所有正确命题的序号)

三 解答题

17. {an } 是 公比大于 1 的等比数列, Sn 是 {an } 的前 n 项和.若 S3 ? 7 ,且 a1 ? 3 , 3a2 ,

a3 ? 4 构成等差数列.
(Ⅰ)求 {an } 的通项公式. (Ⅱ)令 bn ? log2 a2n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

18.在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a 、 b 、 c 成等比 数列,且 cos B ? .
1 1 的值; ? tan A tan C 3 (Ⅱ)设 BA BC ? ,求 a 、 c 的值. 2 3 4

(Ⅰ)求

19.设 求

,且 的取值范围.



.

20. (12 分)设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,对于任意的 n∈N*,点(an,Sn)都在函数 的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设

,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn 的最值.

21. 已知定义在

上的函数 ; 对任意

(其中

).

(Ⅰ)解关于 的不等 式 (Ⅱ)若不等式

恒成立,求 的取值范围.

22. 已知等差数列{an}满足 a3=5,a5﹣2a2=3,又数列{bn}中,b1=3 且

(I)求数列{an},{bn}的通项公式;

(II)若数列{an},{bn}的前 n 项和分别是 Sn,Tn,且 n 项和 Mn; (Ⅲ)若 Mn 围. .

.求数列{cn}的前

对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范

答案 BCCC D DBDDD AB

13 17

【答案】 :

3 3

14 10

15

m<9

16 134

18

解: (Ⅰ) a 、 b 、 c 成等比数列,? b2 ? ac ,?sin 2 B ? sin Asin C

……2 分

?

1 1 cos A cos C cos Asin C ? sin Acos C ? ? ? ? tan A tan C sin A sin C sin Asin C 4 7 sin( A ? C) sin B 1 = ……………………… 6 分 ? ? ? 7 sin Asin C sin Asin C sin B 3 3 ,而 cos B ? ,所以 ac ? 2 ①, b2 ? 2 …………8 分 2 4 2 2 2 2 a ? c ? 2 ac cos B ? a ? c ? 5 ,②…………10 分 由余弦定理,2= , 3 2

(Ⅱ) BA BC ? ,即 ac cos B ?

由①②解得 a ? 1, c ? 2 或 a ? 2, c ? 1 .………12 分

1 19

20 解: (Ⅰ)∵Sn= ∴Sn+1=

+ an,①

+ an+1,② ﹣ )+ (an+1﹣an) ,

②﹣①得:an+1= ( ∴ ( ﹣

)= (an+1+an) ,

∵an>0, ∴an+1﹣an=2. 又 a1= + a1 ,

∴a1=2, ∴正项数列{an}是以 2 为首项,2 为公差的等差数列, ∴an=2+(n﹣1)× 2=2n. (Ⅱ)∵an=2n, ∴bn= = = ( ﹣ ) ,

∴Tn=b1+b2+…+bn = [(1﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ = (1﹣ = ) . , )]

21 解: (Ⅰ)

而 当 当 当 时, 时, 时,



等价于

,于是 ;…………2 分 ;…………4 分

,原不等式的解集为 ,原不等式的解集为 ,原不等式的解集为

…………6 分

(Ⅱ)不等式

,即

恒成立…………8 分

又当

时,

=

(当且仅当

时取“=”号). …

22 解: (I)设等差数列{an}的公差为 d, 则由题设得:





解得







∵3bn﹣bn+1=0∴



∴数列{bn}是以 b1=3 为首项,公比为 3 的等比数列. ∴ (II)由(I)可得 . ,



∴ ∴Mn=c1+c2+c3+…+cn﹣1+cn



(1) ﹣ (2) 得: .…(3)

=



∴Mn= Mn+1﹣Mn= =9(n+1)× 3 >0 ∴当 n=1 时,∴Mn 取最小值,M1=9, ∴9 当 m>1 时, 当 0<m<1 时,由 ∴ . 即 恒成立; =logmm,得
n





∴实数 m 的取值范围是




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