圆锥曲线填空题和选择题训练 (1)

圆锥曲线填空选择题训练
1． “点 P 在曲线 y 2 ? 4 x 上”是“点 P 的坐标满足方程 y ? ?2 x ”的----------（ ）

A .充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2．椭圆的两焦点为 F1 , F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若 ?F1 PF2 为等腰直角 三角形 ，则离心率是------------（ ）

A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1
）

3．到两坐标轴距离之和为 1 的点的轨迹围成的图形面积为-------------（

A. 1

B.

2

C. 2

D. 都不对
）

4．若直线 ax ? by ? 3 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 1 ? 0 切于点 P?? 1,2? ，则 ab 的值为---（

A. 2

B. ? 2

C. ? 3

D. 3

5 x2 y2 5．两个正数 a , b 的等差中项为 , 等比中项为 6 ，且 a ? b ，则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离 2 a b
心率为------------（ ）

A.

3 2

B.

15 2

C. 13

D.

13 3
）

6．如果直线 y ? kx ? 1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 相切，那么 k 与 a 的取值范围分别是---（ 4 a

? 1 1? A. ?0,1?, ? ? , ? ? 2 2? ? 1 ? ? 1? C. ?0,1?, ? ? ,0 ? ? ? 0, ? ? 2 ? ? 2?
7．设圆过双曲线

? 1 1? B. ?0,1?, ? ? , ? ? 2 2? ? 1 1? D. ?0,1?, ? ? , ? ? 2 2?

x2 y2 ? ? 1 的左顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲 9 16
）

线中心的距离是---------（

A. 4

B.

16 3

C.

4 7 3

D. 5

8．过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 两点，若 x1 ? x2 ? 6 , 则 AB 的值为
1

（ 圆锥曲线填空选择题专练

）

A． 8

B． 10

C． 6

D． 4 ）

9．过点 ( 2,4) 作直线与抛物线 y 2 ? 8 x 有且只有一个公共点，则这样的直线有 （ A．一条 B．两条 C．三条 D．四条

10．已知 ( 4,2) 是直线 l 被椭圆 A． x ? 2 y ? 0 C． 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点，则 l 的方程为 （ 36 9
B． x ? 2 y ? 4 ? 0 D． x ? 2 y ? 8 ? 0

）

y2 11．设直线 l ： 2 x +y - 2 = 0 与椭圆 x + = 1的交点是 A，B， P 为椭圆上的动点，则使 4
2

ΔPAB 的面积为
A．1

1 的点 P 的个数为 2
C．3 D．4

（

）

B．2

x2 y 2 12．过点 (0, 4) 的直线与双曲线 = 1 的右支交于 A，B 两点，则直线 AB 的斜率 k 的 4 12
取值范围是 A． ( 3 , 7 ) C． ( 3,??) ? (??,? 3) 13． 渐近线方程为 y ? ? B． (? 7 ,? 3) D． (? 7 ,? 3) ? ( 3, 7 ) （ ）

3 x， 且过点 A 2,? 3 的双曲线的标准方程是 4
。

?

?

。

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ，则 m 的值为 14．若椭圆 3 m 4
15． 过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F 作倾斜角为 45? 的直线 l 和双曲线交于 A, B 两点，M 9 16

是弦 AB 的中点，求 MF .

16．x=

1 ? 3 y 2 表示的曲线是
B．椭圆 D．椭圆的一部分
2

（

）

A．双曲线 C．双曲线的一部分

圆锥曲线填空选择题专练

17．设双曲线

x2 y2 =1（0＜a＜b＝的半焦距为 c，直线 l 过（a，0） ， （0，b）两点.已知 ? a2 b2

原点到直线 l 的距离为

3 c，则双曲线的离心率为 4

（

）

A．2

B．

3

C．

2

D．

2 3 3

18．过双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若｜ＡＢ｜＝４， 2
（ B．2 条 C．3 条 D．4 条 ）

则这样的直线 l 有 A．1 条

x2 y2 19．过椭圆 2 + 2 =1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于 A、B 两点，右焦点为 F2(c,0)，则 a b
△ABF2 的最大面积是 （ ） A．ab B．ac 20．椭圆

C．bc

D．b2

x2 y2 ? ? 1 与连结 A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数 a 的取值范围是 a2 a2 2
） B．( 17 ,∞) D． （ 6 ， 17 ）

（

A．(0, 6 )∪ ( 17 ,∞) C．[ 6 ， 17 ]

21．以椭圆的右焦点 F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 M、N，椭圆的左焦点 为 F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为 （ ） A．

2 2

B．

3 2

C ．２－ 3

D． 3 －１

22．过点 ( 2,4) 作直线与抛物线 y 2 ? 8 x 有且只有一个公共点，则这样的直线有 （ A．一条 B．两条 C．三条 D．四条

）

23．已知 ( 4,2) 是直线 l 被椭圆 A． x ? 2 y ? 0 C． 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点，则 l 的方程为 （ 36 9
B． x ? 2 y ? 4 ? 0 D． x ? 2 y ? 8 ? 0

）

3

圆锥曲线填空选择题专练

y2 24．设直线 l ： 2 x +y - 2 = 0 与椭圆 x + = 1的交点是 A，B， P 为椭圆上的动点，则使 4
2

ΔPAB 的面积为
A．1

1 的点 P 的个数为 2
C．3 D．4

（

）

B．2

25．直线 l ： y ? kx ? 1 与曲线 C : y ? 1 ? x 2 有公共点，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围 是（ ） B. ( ,

? 2? ) 3 3 ? 26．已知 F1 , F2 是椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的焦点，过 F1 作倾斜角为 的弦 AB，则 ?F2 AB 的 4
C. [ , D. ( , 面积为_______________．

? 3? A. [ , ] 4 4

? 3? ) 4 4

? 2? ] 3 3

27． 已知椭圆的中心在坐标原点 O， 焦点在坐标轴上， 直线 y=x+1 与椭圆相交于点 P 和点 Q， 且 OP⊥OQ，|PQ|=

10 ，求椭圆方程. 2

28．直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 A． [1,5) ? (5,??)

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点，则 m 的取值范围是 （ 5 m
C． [1,??) D． (1,5) （

）

B． (0,5)

29．设抛物线 y 2 ? 2 x 与过其焦点的直线交于 A，B 两点，则 OA ? OB 等于 A．

）

3 4
2

B． -

3 4

C． 3

D． -3

30． 过抛物线 y = ax (a > 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P, Q 两点， 若线段 PF 与 FQ 的 长度分别是 p, q ，则

1 1 + 的值等于 p q

．

4

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