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面对高考浅谈高中数学新课引入策略


浅谈高中数学新课引入策略

章江铢

在教学活动中,学生是学习的主体,教学过程也是学生学习的过程,只有学生积极参与 了教学活动,才能收到良好的教学效果,由于数学课的特点是逻辑性强,趣味性少,学生听 课难引兴趣。为此在新课的引入中,根据教学内容,创设引入的教学情境,及早激发学生的 兴奋点,吸引他们的注意力,调动其学习的非智力因素 ---- 兴

趣,就显得尤为重要。 在教学实践中,我对高中数学课的引入做了以下的一些探索。 一、趣味式引入 一、趣味式引入 “ 兴趣是最好的老师,兴趣是学习的源泉 ” ,激发学习兴趣,调动学生学习的积极性, 不仅能使学生热爱数学,而且使他们会学数学、好学数学、学好数学。 例:在讲授等比数列求和公式时,我对学生说: 同学们,我愿意在一个月(按 30 天算)内每天给你们 1000 元,但在这个月内,你们 必须:第一天给我回扣 1 分钱,第二天给我回扣 2 分钱,第三天给我回扣 4 分钱 …… 即 后一天回扣的钱数是前天的 2 倍,你们愿不愿意? 此问题一出立即引起学生的极大兴趣, 这么 “ 诱人 ” 的条件到底有没有陷阱?只有算出 “ 收支 ” 对比,才能回答愿与不愿。 “ 支 ” 就是一个等比数列求和的问题,如何求出这个等 比数列的和呢?这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但 使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣,而且对引出等比数列的求和公式起到自然引入的作用。 在创设引入情境问题时,那些源于生活,贴近生活,理论联系实际的引人更能激发学生 的兴趣,引起求知欲,适合学生的胃口,我曾经在讲授组合数公式时,采用了以下的一个例 子作为新课的引入: 师:有一次我在公共汽车上见有人设下这样一个局,赔率是 1 : 1 。有些人很想玩一

玩、赌一赌,但又拿不准,请大家判断一下,他们该不该赌?边说边拿出九张扑克牌,并投 影图 1 ,模仿公共汽车上那些设局者的动作表演起来。

图一 问题是这样的:从 1 , 2 , 3……9 这九张扑克牌中,任意抽取 3 张,放入图中相应 的位置,当 3 张扑克牌处于一条直线上时为胜,否则为输。 由于相近的事例学生或闻或见,大多数学生有亲身的体会,因此一下子就吸引住了学生, 他们议论纷纷,踊跃参与讨论,通过建立数学模型后,这个问题实际上划规为组合数与百分 比(概率)的问题,从而轻松地解决了概念、公式教学中常见的抽象无味的引入问题。 这种既有趣味又联系生产和生活实际的引入,学生感到熟悉,容易引起注意,增强了学 生自觉运用数学解决实际问题的能力,也从思想上教育了学生,十赌九输,参赌必害已,起 到了一箭双雕的作用。 二、故事式引入 数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史,有数学家呕心沥血孜孜求索的故事;有 闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事;有我国古代的数学家为人类做出不朽贡献的故事 …… 这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野,又是很好的引入素材。 例:在等差数列求和公式一节引入中,给学生讲德国数学家高斯小时候解一道算术题的 故事。 师:德国数学家高斯( 1777--1855 )是一位伟大的数学家。高斯上学后不久,一次教

师布置了一道数学题: “ 把从 1 到 100 的自然数加起来,和是多少? ” 小高斯略略思索就 得到了答案 5050 ,这使老师非常吃惊。那么,高斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢? 通过这故事,激发了学生探寻等差数列求和的规律的强烈欲望。 又如在专题讲授换元法时,用 “ 曹冲称象 ” 中以石代象, “ 孔明草船借箭 ” 中以借箭 代造箭的故事作为引入;在讲授正难则反易的数学解题思想时,用 “ 司马光砸缸 ” 救人是通 过变人离开水难而水离开人易的故事作比喻引入。这些故事耐人寻味,独具匠心,给人耳目 一新的感觉,同时也体现了数学思想无时不在,博大精深之处。在讲授立体几何的祖口恒原 理及二项式定理时,适当介绍一些我国的数学史作为引入,既使学生了解一些古典的数学史, 同时也能对学生进行适时的爱国主义教育。 通过用这些古典的、现代的故事启迪学生,激发学生的学习热情,使学生体会到数学就 在身边,数学就在生活中,达到提高学生学习兴趣,教育学生的目的。 利用演示或实验,借助教具,可以揭示椭圆、双曲线、抛物线、正弦函数图像等等的产 生;学生通过动手及不断观察、思考、比较,从而积累了比较丰富的感性认识,清楚、明白 这些定义的产生过程,就易于理解,便于接受,有助记忆,并且来自于形象感知的概念,印 象也比较深刻。 三、实验式引入 有些课其发生发展过程容易通过或实验的方法揭示在学生面前,使学生重踏数学家探寻 的足迹,了解其 “ 来龙去脉 ” 。 例:椭圆一课,我从演示 “ 钉线法 ” 画图开始,用一条长为 2a 的细线和图钉在黑板上 画出一圆(图 2 ),半径是 a (细线长之半),让学生观察画图过程,并归纳出圆的轨迹 的另一种说法:“圆是平面内到两个重合点( O )的距离之和为定长( 2a )的动点( M ) 的轨迹。”

然后,我在黑板上钉上两板图钉, F1 和 F2 ,将原来的一条长为 2a 的细线两端分别 套在 F1 和 F2 上。按上法分别画出一个 “ 扁圆(图 3 ) ” ,学生纷纷说: “ 这是椭圆 ” , 接着问: “ 椭圆上任意一点 M 有什么性质? ” 学生不难发现 │MF1│+│MF2│=2a(a>0) 。 通过以上两次作图演示,为学生得出 “ 椭圆是平面内到两定点( F1 和 F2 )的距离之 和等于定值( 2a )的动点( M )的轨迹 ” 这一定义创设了情境。从演示中学生不难发现, 只有当定值 2a>│F1F2│ 时,动点( M )的轨迹才会是椭圆:相当于△ MF1F2 两边 │MF1│ 、 │MF2│ 之和大于第三边 │F1F2│ 时才会是椭圆,而圆是椭圆在 │F1F2│=0 时的特例。此后, 再起波澜,问:当 │MF1│+│MF2│=│F1F2│ 时,动点( M )的轨迹是椭圆吗?把学生的思维 推向更深的层次。使学生再次回到演示(实验)中去寻找答案(图 4 )。

创设这种直观形式的引入,增强了直观性,降低了难度,减轻了负担,使学生听得认真, 看得亲切。 四、联系实际式引入 很多抽象的数学问题,若能从学生所熟悉的浅显易懂的、生动活泼的事实出发来创设情 境引入正题,就可以深入浅出,化难为易,从中培养学生的学习兴趣,调动他们学习的主动 性和积极性。 例:在讲授充分条件一节时,我用命题 “ 我是清远人,我是中国人 ” 引出命题的条件及 结论, 且通过判断命题的条件与结论的关系, 引出充分条件这一概念。 又如什么是 “ 排列 ” ? 用 “ 上课后人们回到自己的座位就座;或者体育课中排队都是排列 ” 。这些例子既新鲜又浅

显,既能达到了引入新课的目的,又引起学生的兴趣。 我在教学中,广泛、深入地结合学生的生活实际,想方设法创设紧密联系工农业生产和 大自然种种现象的情境引入,使学生感到数学处处有,人类社会离不开数学,激发学生的兴 趣。我在排列和组合应用中以学生参加竞赛为背景,举了这样一个例子: A 、 B 、 C 、 D 、 E 五名学生参加劳技课比赛,决出了第一到第五名的名次。 A 、 B 两名参赛者去询问成绩,回答者对 A 说: “ 很遗憾你和 B 都没有拿到冠军 ” ,对 B 说: “ 你当然不是最差的 ” 。从这回答分析, 5 人的名次排列共可能有 ____ (用数字作答)种 不同情况。 创设这些生活实际的例子,既使学生好奇,又使他们感觉到数学知识的用处,往往起到 理想的效果。通过这样的例子说明数学不是抽象的,数学是实实在在的,看得见摸得着的。 五、类比式引入 类比作为人们认识事物、理解规律的一种手段,在新课的引入中也有奇妙之处。 数学归纳法是一种重要的数学方法,这种证法的产生或基本原理则使学生感到茫然,大 多是依样画葫芦。为此我在讲授数学归纳法的第一节中,仿效 “ 多米诺骨牌 ” 之法设计出一 种游戏 ---- 推砖作类比,立起一长串砖(想像是无穷多块),距离适当,使得前一块倒下 恰好就能砸倒后一块,那么推倒第一块,就会知道所有按规则立的砖都会全部倒下。再问: 谁能举出类似 “ 推倒 ” 一个而影响一串的例子?生:春节放鞭炮!通过恰如其分的比喻,数 学归纳法的原理 “ 跃然而出 ” ,学生也自然进入学习的高潮。 作为新课的引入方式和与之相适应的情境创设有多种多样的,像上面提及的以需激趣、 以用激趣、以奇激趣外还有以疑激趣、以型激趣等等。例:在复数引入时,先让学生求解这 样的一个题目: 已知 a+1/a=1, 求 a2+1/a2 的值。

学生解: a 2 +1/a 2 =(a+1/a) 2 =-1 。 为什么两个正数之和为 -1 呢? 这实际是 a+1/a=1 无实根造成的, 大家学习了复数之后就可理解了?那么, “ 复数 ” 到 底是怎样的数呢? …… 就自然引入了正题。 多媒体技术在教学上的应用,更为教学设计提供了广阔的空间。生动、活泼的动画,配 合视频、音频技术,使我们要表达的内容既直观又生动,是传统教法中难以达到的。 例如:在讲授指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1) 一节中,引入设计为:做一个折纸与珠穆朗 玛峰高度对比的模拟趣味情景,先放一段简短的有关展示世界高峰雄姿的风景片,让学生有 身临其境之感,接着显示用游标卡尺测量普通纸张的厚度情景,最后在屏幕上开设两个窗口, 其中一个借助计算机模拟仿真技术,利用动画显示纸片累次折叠以至只需 20 次居然超过珠 峰的高度;在另一个窗口显示每次折叠后所得折纸的厚度数字,通过视频技术,动画模拟仿 真,文本信息及适当的背景音乐,设计悬念,吸引学生,激发学生的求知欲,好奇心,从而 达到引入函数 y=ax 的目的。 另在教学中,注意选编一些具有探索性、应用性的内容,且选择适当的教学手段和教学 方法,利用数学学科特有的数与形的表象关系,知识结构上的内在逻辑关系等,都是很好的 激趣方式。 “ 教学的艺术,是人类最伟大的艺术(列宁) ” ,教学最忌照本宣科,尤其是每节课的 开头,俗语说 “ 万丈高楼平地起 ” ,良好的开端是成功的基础,教师根据教学内容不同,努 力创设不同的激趣情境,使枯燥抽象的数学课堂变得妙趣横生,欢声笑语,再通过教师的适 当引导,将引入的兴趣转化为所讲的主题,无疑为提高教学效率,增强学生的学习兴趣,更 好地完成教学目的,起到事半功倍的作用。

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