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《2.2.3直线与平面平行的性质》教学案2-公开课-优质课(人教A版必修二精品)


《2.2.3直线与平面平行的性质》教学案2 1.知识与技能 教 学 目 标 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用. 2.过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用. 3.情感、态度与价值观 (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)进一步渗透等价转化的思想. 教学重点 教学难点 教学方法 直线与平面平行的性质定理及应用. 直线与平面平行的性质定理及应用. 借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等 批注 教学过程: 活动一:创设情景、引入课题 (5分钟) 问题1:大家回忆一下,前两节课学习过的直线与平面平行、平面与平面平行的判定方法 有几种? 问题2:分别用三种语言描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理? 问题3:思考题:教材第58页, 思考(1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关 系? (2)教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线 平行? 学生思考、交流,得出 (1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行; (2)直线a与平面α 平行,过直线a的某一平面,若与平面α 相交,则直线a就平行于这条交 线. 点题:今天学习空间中直线与平面的平行的性质(板书课题) 活动二:师生交流、进入新知,(20分钟) 引例:看书完成直线与平面平行的性质定理证明 在教师的启发下,师生共同完成该结论的证明过程. 于是,得到直线与平面平行的性质定理. 直线与平面平行的性质定理: 1)文字叙述 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 2)符号语言描述 β a b ? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? b? ? 3)图形语言描述 如右图. 定理探微: 1)定理可以作为直线与直线平行的判定方法; 2)定理中三个条件缺一不可; a // ? α 3)提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法,即:辅助平 面法. D′ A′ D A P· D B B ′ C C′ 活动三:合作学习、探究新知(18分钟) 例1.引入问题解决: 探索: 1)怎样确定截面(由哪些条件确定)? 2)过P点所画的线有什么特殊意义,具有什么性质,具体应怎样画? 解:如图所示 变式训练1: 如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形, (1)求证:CD//平面EFGH; (2)求异面直线AB、CD所成的角. 证明:(1)∵截面EFGH是一个矩形, ∴EF//GH,又GH ? 平面BCD ∴EF//平面BCD,而EF ? 平面ACD,面ACD∩面BCD=CD ∴EF// CD,∴CD//平面EFGH 解:(2)则(1)知EF// CD,同理AB//FG, 由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角. ∴AB、CD所成的角为90° 例2.已知:平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证:另一条也平行于这个平面. 探索: 1)已知是何种位置关系,结论又是何种位置关系? B H G C A E F D 2)证明线面平行的方法与关键是什么? 变式训练2: . 求证: 如果一条直线和两个相交平面平行, 那么这条直线和它们的交线平行. 分析: 1)用数学符号语言描述上述命题,写出已知和求证; 2)用图形语言描述上述命题,即画出相应图形; 3)综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题. 已知

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