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2011年高中物理高考备考30分钟课堂集训8


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2011 年高中物理高考备考 30 分钟课堂集训系列专题 8 复合场中带电粒子的运动 一、选择题(本大题共 9 个小题,共 63 分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得 7 分,选对但不全的得 4 分,有选错的得 0 分) 1.关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量,下列结论中正确的是 ( ) A.与加速器的半径有关,

半径越大,能量越大 B.与加速器的磁场有关,磁场越强,能量越大 C.与加速器的电场有关,电场越强,能量越大 D.与带电粒子的质量和电荷量均有关,质量和电荷量越大,能量越大 解析:回旋加速器中的带电粒子旋转半径与能量有关,速度越大,半径越大.达到 最大速度 v 时,半径增大到最大 R,能量最大.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周 2 2 2 mv2 qBR 1 2 qBR 运动,满足 qvB= ,则 v= ,故 Ek= mv = .R 越大,能量越大,A 正 m R 2m 2 确;B 越大,能量越大,B 正确.Ek 与加速器的电场无关,C 不正确;质量 m 变大 时,Ek 变小,D 错. 答案:AB 2.在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场,一质量为 m 的带正电小球,在该区域内沿水平方向向右做直线运 动,如图 1 所示,关于场的分布情况可能的是 ( ) A.该处电场方向和磁场方向重合 B.电场竖直向上,磁场垂直于纸面向里 C.电场斜向里侧上方,磁场斜向外侧上方,均与 v 垂直 D.电场水平向右,磁场垂直于纸面向里 解析:带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力,是否受洛伦兹力需具体分 析.A 选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直,则洛伦兹力与电场力垂直,如果 它们与重力的合力为 0,小球就会做直线运动.B 选项中电场力、洛伦兹力都向上, 若它们与重力的合力为 0,小球也会做直线运动.C 选项中电场力斜向里侧上方,洛 伦兹力向外侧下方,若它们与重力的合力为 0,小球就会做直线运动.D 选项三个力 的合力不可能为 0,因此选项 A、B、C 正确. 答案:ABC 3. (2010·济宁模拟)某空间存在着如图 2 所示的水平方向的 匀 强磁场,A、B 两个物块叠放在一起,并置于光滑的绝缘 水平地面上.物块 A 带正电,物块 B 为不带电的绝缘 块.水平恒力 F 作用在物块 B 上,使 A、B 一起由静止开 始向左运动.在 A、B 一起向左运动的过程中,A、B 始终 保 持相对静止.以下关于 A、B 受力情况的说法中正确的是 A.A 对 B 的压力变小 B.B、A 间的摩擦力保持不变 C.A 对 B 的摩擦力变大 D.B 对地面的压力保持不变 解析:由牛顿第二定律:F=(mA+mB)a,a= ( )

F

m A+ m B

,A、B 间摩擦力 Ff=mAa=

F,保持不变,B 正确,C 错.由左手定则可知,A 受洛伦兹力向下,所以 A m A+ m B 对 B、B 对地面的压力均变大,A、D 错,故应选 B.
答案:B 4.一重力不计的带电粒子以初速度 v0(v0< )先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的

mA

E B

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匀强电场 E 和匀强磁场 B,如图 3 甲所示,电场和磁场对粒子总共做功 W1;若把电 场和磁场正交叠加,如图 3 乙所示,粒子仍以 v0 的初速度穿过叠加场区,电场和磁 场对粒子总共做功 W2,比较 W1、W2 的大小 ( )

图3 A.一定是 W1=W2 B.一定是 W1>W2 C.一定是 W1<W2 D.可能是 W1>W2, 也可能是 W1<W2 解析:无论粒子带何种电荷,电场力和洛伦兹力的方向总是相反的,因此,把电场 和磁场正交叠加时,粒子在电场力方向上的位移减小了,电场力做的功比原来小 了,即 W2<W1,B 项正确. 答案:B 5.(2011·青岛模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,如图 4 所示,正、负离 子 由静止经过电压为 U 的直线加速器加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状 空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为 B.两种带电 粒子将被局限在环状空腔内,沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,从而在碰撞 区迎面相撞.为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )

图4

q m q B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷 越大,磁感应强度 B 越小 m C.对于给定的带电粒子,加速电压 U 越大,粒子运动的周期越大 D.对于给定的带电粒子,不管加速电压 U 多大,粒子运动的周期都不变 mv 1 2 1 解析:在加速器中 qU= mv ,在环状空腔内做匀速圆周运动的半径 r= ,即 r= qB 2 B 2mU q ,所以在半径不变的条件下 越大,B 越小,选项 A 错误 B 正确;粒子在空 q m 2πr 腔内的周期 T= ,故加速电压越大,粒子的速率 v 越大,其周期越小,选项 C、 v
A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷 越大,磁感应强度 B 越大 D 错误. 答案:B 6.如图 5 所示,质量为 m、电荷量为 q 的带电液滴从 h 高处 自由下落,进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域, 磁场方向垂直于纸面,磁感应强度为 B,电场强度为 E.已知 液滴在此区域中做匀速圆周运动,则圆周运动的半径 r 为 ( )

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B 2h E g qB D. 2gh m 解析:液滴进入复合场的速度 v= 2gh,液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做 v2 匀速圆周运动,满足 mg=qE,qvB=m ,可得 A、C 选项正确. r
A. B. 答案:AC 7.(2011·佛山模拟)如图 6 所示,某一真空室内充满竖直向 下 的匀强电场 E,在竖直平面内建立坐标系 xOy,在 y<0 的 空间里有与场强 E 垂直的匀强磁场 B,在 y>0 的空间内, 将一质量为 m 的带电液滴(可视为质点)自由释放, 此液滴 则沿 y 轴的负方向,以加速度 a=2g(g 为重力加速度)做 匀 加速直线运动,当液滴运动到坐标原点时,被安置在原点 的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量 均不 变),随后液滴进入 y<0 的空间运动.液滴在 y<0 的空间内的运动过程中 ( ) A.重力势能一定不断减小 B.电势能一定先减小后增大 C.动能不断增大 D.动能保持不变 解析:带电液滴在 y>0 的空间内以加速度 a=2g 做匀加速直线运动,可知液滴带正 电,且电场力等于重力,当液滴运动到坐标原点时变为负电荷,液滴进入 y <0 的空 间内运动,电场力等于重力,液滴做匀速圆周运动,重力势能先减小后增大,电场 力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,动能保持不变,故选 D. 答案:D 8.场强为 E 的匀强电场与磁感应强度为 B 的匀强磁场正交, 复合场的水平宽度为 d,竖直方向足够长,如图 7 所示.现 有一束带电荷量为 q、质量为 m 的 α 粒子以各不相同的初 速度 v0 沿电场方向射入场区, 则那些能飞出场区的 α 粒子 的动能增量 ΔEk 可能为 ( ) A.dq(E+B) B.

E 2h B g m C. 2gh qB

qEd B

C.qEd D.0 解析:α 粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区,由于洛伦 兹力不做功,电场力做 功与路径无关,所以从左侧飞出时 ΔEk=0,从右侧飞出时 ΔEk=Eqd,选项 C、D 正确. 答案:CD 9.如图 8 所示,Q1、Q2 带等量正电荷,固定在光滑的绝缘 杆的两端,杆上套一带正电的小球,杆所在的区域同时 存在一个匀强磁场,方向如图所示,小球的重力不 计.现将小球从图示位置由静止释放,在小球运动过程中,下列 说法中正确的是 ( A.小球的速度将一直增大 B.小球的加速度将不断变化 )

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C.小球所受洛伦兹力将一直增大 D.小球所受洛伦兹力大小变化,方向不变 解析:Q1、Q2 连线上中点处电场强度为零,从中点向两侧电场强度增大且方向都指 向中点,故小球所受电场力总是指向中点,又因杆光滑,所以小球将做关于 Q1Q2 连 线中点对称的往复运动,中点位置速度最大,两端速度为零,所以洛伦兹力的大小 和方向都不断变化.由以上分析可知 B 项正确. 答案:B 二、非选择题(本大题共 3 个小题,共 37 分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和 演算步骤,有数值计算的要注明单位) 10.(11 分)如图 9 所示,一质量为 m、电荷量为 q 的带正 电的小球以水平初速度 v0 从离地高为 h 的地方做平抛 运动,落地点为 N,不计空气阻力,求: (1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场,使小球沿水 平方向做匀速直线运动,则场强 E 为多大? (2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场, 小球的落地点仍为 N,则磁感 应强度 B 为多大? 解析:(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动,故 qE=mg,所以 E=

mg . q

(2)再加上匀强磁场后,由于重力与电场力平衡,故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆 周运动 R=

mv0 qB

由几何关系得:

R2-x2=(R-h)2
其中 x=v0t=v0 2h

g

由以上几式解得:B=

2mgv0 . q(2v02+gh) mg 2mgv0 答案:(1) (2) q q(2v02+gh)

11.(12 分)(2010·合肥模拟)质谱仪可测定同位素的组成.现 有 一束一价的钾 39 和钾 41 离子经电场加速后,沿着与磁场和 边界均垂直的方向进入匀强磁场中,如图 10 所示.测试时 规定加速电压大小为 U0,但在实验过程中加速电压有较小的 波动,可能偏大或偏小 ΔU.为使钾 39 和钾 41 打在照相底片上的区域不重叠,ΔU 不得超过多少?(不计离子 的重力) 解析:设加速电压为 U,磁场的磁感应强度为 B,电荷的电荷 量为 q,质量为 m,运 动半径为 R,则 v2 1 2 由 qU= mv ,qvB=m , 2 R 1 解得 R= 2mU

B

q

由此式可知,在 B、q、U 相同时,m 小的半径小,所以钾 39 半径小,钾 41 半径大; 在 m、B、q 相同时,U 大半径大. 设:钾 39 质量为 m1,电压为 U0+ΔU 时,最大半径为 R1;钾 41 质量为 m2,电压为 U0 -ΔU 时,钾 41 最小半径为 R2.则

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R 1= R 2=

1

2m1(U0+ΔU)

B B

q
2m2(U0-ΔU)

1

q

令 R1=R2,则 m1(U0+ΔU)=m2(U0-ΔU) 解得: m 2- m 1 41-39 1 Δ U= U 0= U 0= U 0. m 2+ m 1 41+39 40 1 答案: U0 40 12.(14 分)如图 11 所示,匀强电场区域和匀强磁场 区域是紧邻的,且宽度相等均为 d,电场方向在纸 平面内竖直向下,而磁场方向垂直于纸面向里,一 带正电的粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进 入电场,从 A 点出电场进入磁场,离开电场时带电 粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当 粒子从磁场右边界上 C 点穿出磁场时速度方向与 进入电场 O 点时的速度方向一致,已知 d、v0(带电粒子重力不计),求: (1)粒子从 C 点穿出磁场时的速度大小 v; (2)电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 .

E B

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