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高二物理竞赛辅导-恒定电流


江苏省射阳中学竞赛辅导

稳恒电流
主讲:孙琦 一、电阻定律 1、电阻定律 a、电阻定律 R = ρ b、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt) 2、欧姆定律 a、外电路欧姆定律 U = IR ,顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律 在如图所示的含源电路中,从 A 点到 B 点,遵照原则:①遇电阻,顺电流方向电势降落(逆 电流方向电势升高)

②遇电源,正极到负极电势降落,负极到正极电势升高(与电流方向无 关) ,可以得到以下关系 。

c、闭合电路欧姆定律 二、电功和电功率 1、电源 使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能; 干电池、蓄电池是将化学能转变为电能;光电池是将光能转变为电能;原子电池是将原子核 放射能转变为电能;在电子设备中,有时也把变换电能形式的装置,如整流器等,作为电源 看待。 电源电动势定义为电源的开路电压,内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电 阻。据此不难推出相同电源串联、并联,甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。 2、电功、电功率 对非纯电阻电路,电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。 三、黑盒子问题 所谓黑盒子问题就是题目中已告知一些盒外端口的测量结果 (如果是实验题则要求学生自己 测量) ,要判断盒中的元件种类的连接方式。

例题 1.有一根导线长 L=1m,横截面积为 0.001m2,它是由电阻率不均匀的材料组成,从一端到 另一端,电阻率的变化规律为ρ =ρ 0+KL(ρ 0=1Ω .m,K=0.5)。试求这段导线的电阻。

1

例题 2.如图所示电路中,当 ε1、ε2 、ε3、R1、R2 和 R3 都已知时(电源内阻忽略) ,试求: Uab、Ubc 和 Uac 的值。 ε3 R
2

R d
3

a
b

ε1 ε2 R c
1

学 生 练 习 : 如 图 所 示 电 路 , 已 知 R1=2 Ω , R2=4 Ω , R3=R5=8 Ω , R4=1.5 Ω ,E1=4V,E2=3V,E3=E4=E5=1.5V。是源内阻均不计,求 R5 的电流 I5。

例题 3.如图给出一个四端盒,盒内有 4 个阻值相同的电阻,每两端之间只有一个电阻,测得 R24=0,R13=2R14=2R23=2R34,要求画出盒内的电路图。

1 2

3 4

学生练习:黑盒子有 1、2、3、4 四个端口,用一节干电池和一个电流表串联(内阻皆不计) 分别与与两个端口相连,测得结果如下:I13=3I12=3I14,I13=2I23=2I24=2I34,若黑盒子内由完全 相同的电阻所组成,试画出盒内电路图。

1 2

3 4

2

四、惠斯通电桥 惠斯通电桥就是一种直流单臂电桥,适用于测中值电阻,其原理电路如图所示。将 R1、 R2、Rx、Rs 四个电阻连成四边形,再将它的相对顶点分别接上电源 E 和检流计 G,便构成一 个惠斯通电桥。通常把四边形的四个边叫做电桥的四个“臂” ,把接有检流计 G 的对角线叫 做“桥” 。桥的作用是将它两个端点 B、D 处的电位直接进行比较。

五、补偿电路 补偿电路是一种比较精确地测定电压、电阻和电流的仪器,用于测电动势的电压时叫电势 差计。图中所示的是滑线型电势差计,其中 E 是供电电源,ES 是电动势已知的标准电池,Ex 是待测电池,K 是单刀双掷开关,G 是灵敏电流计,C 是滑动触头,AB 是一条均匀电阻丝。 试说明用该电路测 Ex 的工作原理。 E R A 1 ES G 2 Ex 六、复杂电路的计算 1、基尔霍夫定律 a、基尔霍夫第一定律:在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和,等于从该点流 出的电流强度的总和。 B

I1

I3

I2

3

例如: 在图 1 中,针对节点有 . b、基尔霍夫第二定律:在电路中任取一个闭合回路,并规定正的绕行方向,其中电动势的代 数和,等于各部分电阻(在交流电路中为阻抗)与电流强度乘积的代数和。 例如,在图 2 中,针对闭合回路,有 . 2.电路的简化: a、对称性化简 在一个复杂的电路中,如果能找到一些完全对称的点(以两端连线为对称轴),那么当在这电路两 端加上电压时,这些点的电势一定是相等的,即使用导线把这些点连接起来,导线中也会有电流, 这样就不会改变原来电路的一切情况. b、电流分布法 设定电流 I 从网络 A 点流入,B 点流出,应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径 等电压的思想,建立以网络中各电阻的电流为未知量的方程组,解出各电流之间的比例关系。 然后取 A 到 B 的某一路径计算 A、B 间的电压,即可算出 RAB。 c、Y?Δ 变换 在难以看清串、并联关系的电路中,进行“Y 型?Δ 型”的相互转换常常是必要的。在进行了变 换后,两个网络中的 6 个电阻应满足下列关系,两个网络才等效.
A
? ?B

a
Ia

IA

RAB

?

?b

IB

Ib
Ra Rb Rc

RCA

RBC

IC
?

c

?

Ic

C

RAB ?

Ra Rb ? Rb Rc ? Rc Ra R R ? Rb Rc ? Rc Ra R R ? Rb Rc ? Rc Ra , RBC ? a b , RAC ? a b Rc Ra Rb

Ra ?

RAB RAC RAB RBC RBC RAC , Rb ? , Rc ? RAB ? RBC ? RAC RAB ? RBC ? RAC RAB ? RBC ? RAC

例题 1:如图所示,是测量灵敏电流表 G 的内电阻 Rg 的一个实验电路。P、R、S 为阻值已知 的电阻,Q 为电阻箱,调节 Q 使 K 不论接通或断开,G 读数都不发生变化。求: (1)电流表的内阻 Rg; (2)已知电源电动势 E,内阻不计,求流过电流表的电流强度。

4

例题 2:在如图所示的电电路中,xy 为一条均匀的电阻丝,全长为 155cm,当电键 S1、S2 都 闭合时,将滑动变阻器接触点接在 xy 线上的 P 点,xp=135cm,检流计 G 指针恰好没有偏转。 如果将 S2 打开,而 S1 仍闭合,则须将滑动触点移至 y 处,检流计才不发生偏转。已知 R1=8 Ω ,试求电池的电动势和内电阻。

例题 3:如图所示,E1=12V,E2=8V,r1=1Ω ,r2=0.5Ω ,R1=3Ω ,R2=1.5Ω ,R3=4Ω ,求通过各个电阻的 电流. R1 R2 E2 r2

E1 r1

R3

例题 4:用均匀电阻丝作成的正方形回路,由九个相同的小正方形组成,小正方形每边的电阻 均为 8Ω 。在 A、B 两点间接入电池,其电动势 E=5.7V,内阻可不计,求流过电池的电流.

例 5.如图所示的四面体框架由电阻都为 R 的 6 根电阻丝连接而成,求两顶点 A、B 间的等效 D 电阻。
C
A

B

5

例 6.三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状,若每一个金属圈的原长电阻为 R, 试求图中 A、B 两点之间的等效电阻。

A

B

例 7.如图 6 所示的立方体型电路,每条边的电阻都是 R。求 A、G 之间的电阻是多少?
D A B

C

H
E

G
F

图6

例 8.有如图所示的电阻网络,求 A、B 之间的电阻 RAB
O

?
A

? I2 ?

I1

2R

?

R

?
I4

I3
R

R

?
B

2R I5 ?

C

例 9.有 7 个电阻同为 R 的网络如图 17 所示,试求 A、B 间的等效电阻 RAB。
B

A

6

例 10.如图所示的电路是一个单边的线型无限网络,每个电阻的阻值都是 R,求 A、B 之间的 等效电阻 RAB . C
A

?

B

?
D

例 11.一两端无穷的电路如图 22 所示,其中每个电阻均为 r 求 a、b 两点之间的电阻。
a
b

a?

b?

例 12.电阻丝无限网络如图所示,每一段金属丝的电阻均为 r,求 A、B 之间的等效电阻 RAB .

A

B

7

例 13.如图 27 所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分,其中每一小段电阻丝的阻值都是 R 求相邻的两个结点 A、B 之间的等效电阻。

A

?

B

?

例 14.有一无限平面导体网络,它有大小相同的正六边型网眼组成,如图所示。所有正六边型 每边的电阻均为 R0,求间位结点 a、b 间的电阻。
2 1

3
4

f

a
5 d

c
b

9
g

6

e

8

7

8


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