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高中三角函数


三角函数公式 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =

tanA? tanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 - tanAtanB 1 ? tanAtanB cotAcotB- 1 cotB? cotA

cot(A+B) = 倍角公式

cot(A-B) =

cotAcotB? 1 cotB? cotA

tan2A =

2tanA 1 ? tan2 A

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan( 半角公式
1 ? cos A A )= 2 2

? ? +a)·tan( -a) 3 3

sin(

cos(

1 ? cos A A )= 2 2

tan(

1 ? cos A A )= 1 ? cosA 2

cot(

1 ? cos A A A 1? cos A sin A )= tan( )= = 1 ? cosA sin A 1 ? cos A 2 2

和差化积

sina+sinb=2sin

a?b a ?b cos 2 2 a?b a ?b cos 2 2

sina-sinb=2cos

a?b a ?b sin 2 2 a?b a ?b sin 2 2

cosa+cosb = 2cos

cosa-cosb = -2sin

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

积化和差
1 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 2

sinacosb = 诱导公式

1 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 2

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa

sin(

? -a) = cosa 2

cos(

? -a) = sina 2

sin(

? ? +a) = cosa cos( +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa 2 2
cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =
sin a cos a

sin(π+a) = -sina

万能公式

a 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 其它公式 2 tan

a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 ? (tan ) 2

a 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan

b a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= ] a

a?sin(a)-b?cos(a) =

(a 2 ? b 2 ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)=

a ] b

1+sin(a) =(sin

a a +cos )2 2 2 a a -cos )2 2 2

1-sin(a) = (sin

其他非重点三角函数
1 sin a 1 cos a

csc(a) =

sec(a) =

公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα tan(2kπ+α)= tanα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: cos(2kπ+α)= cosα cot(2kπ+α)= cotα

sin(π+α)= -sinα tan(π+α)= tanα

cos(π+α)= -cosα cot(π+α)= cotα

公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: cos(-α)= cosα

sin(-α)= -sinα

tan(-α)= -tanα 公式四:

cot(-α)= -cotα

利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα 公式五:

cot(π-α)= -cotα

利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: cos(2π-α)= cosα

sin(2π-α)= -sinα

tan(2π-α)= -tanα 公式六:

cot(2π-α)= -cotα

? 3? ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系: 2 2
sin(

? +α)= cosα 2 ? +α)= -cotα 2

cos(

? +α)= -sinα 2 ? +α)= -tanα 2

tan(

cot(

sin (

? -α) cosα = 2

cos (

? -α) sinα = 2

tan (

? -α) cotα = 2

cot (

? -α) tanα = 2

sin(

3? +α)= -cosα 2 3? +α)= -cotα 2 3? -α)= -cosα 2 3? -α)= cotα 2

cos(

3? +α)= sinα 2 3? +α)= -tanα 2

tan(

cot(

sin(

cos(

3? -α)= -sinα 2

tan(

cot(

3? -α)= tanα 2

(以上 k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

? A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) = A 2 ? B 2 ? 2 AB cos( ? ? ) ×

sin

?t ? arcsin[(Asin ? ? Bsin? )
A 2 ? B 2 ? 2 AB cos( ? ? ) ?

正切函数 tan x ?

sin x cos x ;余切函数 cot x ? ; cos x sin x 1 1 ;余割函数 csc x ? cos x sin x

正割函数 sec x ?

三角函数奇偶、周期性

sin x , tan x , cot x 奇函数; cos x 偶函数; sin x , cos x 周期 2? ; sin(?t ? ? ) 周期
2?
; tan x , cot x 周期 ?

?

常用三角函数公式:

cos2 x ? sin 2 x ? 1 1 ? cos 2 x ? 2sin 2 x

cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 1 ? c o sx2?
2 2 cx s o

2 si n co? x xs

s ixn 2

1 ? tan 2 x ?

1 ? sec2 x cos 2 x

1 ? cot 2 x ?

1 ? csc2 x sin 2 x c o s c oy ? x s 1 2 [ c x? (y ? ) os x? sy( co )]

1 sin x sin y ? ? [cos( x ? y ) ? cos( x ? y)] 2 1 sin x cos y ? [sin( x ? y) ? sin( x ? y)] 2
反三角函数:

a r c s ixn ?

arccos x? 2

?

a r c t axn ?

a r cx c o t ? 2

?

arcsin x :定义域 [?1,1] ,值域 [?

? ?

, ] ; arccos x :定义域 [?1,1] ,值域 [0, ? ] ; 2 2

arctan x :定义域 (??, ??) ,值域 (?

? ?

, ) ; arccot x :定义域 (??, ??) ,值域 (0, ? ) 2 2

式中 n 为任意整数.

arc sin x =

arc cos x =

arc tan x =

arc cot x =

sin10sin30sin50sin70

=cos10sin10sin30sin50sin70/cos10

=1/2sin20sin70sin30sin50/cos10

=1/4sin40sin50sin30/cos10

=1/8sin80sin30/cos10

=1/8cos10sin30/cos10

=1/8sin30

=1/8*1/2

=1/16


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