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第二十三教时 充要条件(1)


第二十三教时
教材: 充要条件(1) 目的: 通过实例要求学生理解充分条件 、必要条件、充要条件的意义,并能够初 步判断给定的两个命题之间的关系。 过程: 一、复习:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: 1) 若 x>0 则 x2>0; 2) 若两个三角形全等, 则两三角形的面积相等;
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这种既充分又必要条件,称为充要条件。 由上例四:显然 x2=y2 ? x=y x2=y2 是 x=y 的必要不充分条件; x =y 是 x2=y2 的充分不 必要条件。 三、小结: 要判断两个命题之间的关系,关 键是用什么样的推断符号把两个 命题联结起来。 四、例一: (课本 P34 例一) 例 二: (课本 P35-36 例二) 练习 P35 、P36 五、作业:P36-37
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3) 等腰三角形两底角相等; 4) 若 x2= y2 则 x=y。 (解答略)

习题 1.8

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二、给出推断符号,紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义 1.由上例一: 由 x>0,经过推理可得出 x2 >0 记作: x>0 ? x2>0 表示 x>0 是 x2>0 的充分条件 x>0 蕴含着 x2>0;
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即: 只要 x>0 成立 x2>0 就一定成立 同样表示:x2>0 是 x>0 的必要条件。

一般:若 p 则 q, 记作 p?q 其中 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件 显然: x 2>0 ? x>0 我们说 x2>0 不是 x>0 的充分条件
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x>0 也不是 x2>0 的必要条件 由上例二: 两个三角形全等 ? 两个三角形面积相等 显然, 逆命题 两个三角形面积相等 ? 两个三角形全等

∴我们说: 两个三角形全等是两个三角形面积 相等的充分不必要条件 两个三 角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件 由上例三: 三角形为等腰三角形 ? 三角形两底角相等 我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件,


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