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浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案


2012 学年第一学期十校联合体高一期末数学试卷
说明:本卷满分共 120 分,考试时间 100 分钟。本次考试不得使用计算器。 一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1、设集合 U ? ?01 2,4, ,集合 M ? ?0,5? , N ? ?1 4, ,则 M ? (CU N ) 等于( ▲ ) , 3,5? , 3, ,5? A. ?0,1,3,4,5? 2、函数 f ( x) ? A. (0, 2] B. ?0,2,3,5? C. ?0,3? D. ?5?

2? x + log 2 x 的定义域为( ▲ ) x ?1
B. (0, 2) C. (0,1) ? (1, 2) D. (0,1) ? (1, 2] 一

3、 用二分法研究函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 的零点时, 第一次经计算 f (0) ? 0,f (0.5) ? 0 , 可得其中 个零点 x0 ? ,第二次应计算 .以上横线上应填的内容为( ▲ )

A. (0.5,1) f (0.75) B. , (0,0.5) f (0.125 C. , (0,0.5) f (0.25) D. , (0,1) f (0.25) , ) 4、已知向量 a ? (1,1), b ? (1, ?1), c ? (?1, ?2) ,则 c ? A. ?

?

?

?

?

( ▲ ) D. ?

1? 3? a? b 2 2

B. ?

1? 3? a? b 2 2

C.

3? 1? a? b 2 2

3? 1? a? b 2 2

5、sin570°的值是 ( ▲ ) A.

1 2

B.-

1 2

C.

3 2
sin ?

D. -

3 2

6、若角 α 的终边落在直线 x-y=0 上,则 A

1 ? sin 2 ?
C

?

1 ? cos 2 ? 的值等于( ▲ ) cos ?
D

2

B

?2

?2 或 2

0
?

7、一质点受到平面上的三个力 F1 , F2 , F3 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 F1 , F2 成 120 角,且 F1 , F2 的大小分别为 1 和 2,则有 A. F1 , F3 成 90 角
? ?

( ▲ ) C. F2 , F3 成 90 角
?

B. F1 , F3 成 150 角

D. F2 , F3 成 60 角

?

?21? x , x ? 1 f ( x) ? ? 8、设函数 ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ( ▲ ) ?1 ? log2 x, x ? 1

A.[-1,2]

B.[0,+ ?)

C.[1,+ ?)

D.[0,2]

9、函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?) ? b 图象如右图,则 f (x) 的解析式与

S ? f (0) ? f (1) ? f ( 2 ) ? ? ? f ( 2012) 的值分别为( ▲ )
A. f ( x ) ?

1 ? sin x ? 1 , S ? 2013 2 2

B. f ( x ) ?

1 1 ? sin x ? 1 , S ? 2013 2 2 2

C. f ( x) ?

1 sin 2?x ? 1 , S ? 2012 2

D. f ( x ) ?

1 1 ? sin x ? 1 , S ? 2012 2 2 2

10、在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 y=f(x),一种是平均价格曲线 y =g(x)(如 f(2)=3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元;g(2)=4 表示开始交易后两个小时内 所有成交股票的平均价格为 4 元).下面所给出的四个图象中,实线表示 y=f(x),虚线表示 y=g(x), 其中可能正确的是( ▲ ) y y y y

x

x

x

x

A.

B.

C.

D.

二.填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 11、设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 x 2 ? x ,则 f ( 1 ) = ▲ .

12、函数 y ? tan x 在 ( 0 ,2? ) 内的零点是 ▲

.

13、函数 y ?

x ? x 3 的值域是 ▲

.

14、△ ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, CA ? 5 ,则 CB ? CA = 15、若 a ? log2 sin

??? ??? ? ?

▲ . ▲ .

1 ? 1 , b ? log , c ? 2 3 , 则 a,b,c 的大小关系是 1 7 3 ?

16、下面有五个命题:

①终边在 y 轴上的角的集合是{β |β = 2k? ?

?
2

, k ? Z }.

②设一扇形的弧长为 4cm,面积为 4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 2. ③函数 y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 2 ? . ④ 为了得到 ? 3 sin 2 x的图象,只需把函数 y ? 3 sin( 2 x ? y ⑤函数 y ? tan( ? x ? ? )在? ? ?, ? 所有正确命题的序号是 ▲ .

?

)的 图 象 向 右 平 移 . 3 6

?

? ?

??

?上 是增函数. 2?
(把你认为正确命题的序号都填上)

17、 定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足:对于任意 x ? R , 有f ( x ) ? f ( 2 ? x ).若 tan? ?

1 , 2

则f ( ?10 sin? cos? ) 的值为



.

三.解答题(本大题共 5 小题,满分 52 分.解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18、 (本小题满分 10 分) C 如图: A 、B 是单位圆 O 上的点, 是圆与 x 轴正半轴的交点, 三角形 AOB 为正三角形, AB∥ x 轴. y (1)求 ?COB 的三个三角函数值; A B (2)求 BC 及 OA? BC . C O



x

19、 (本小题满分 10 分) (1)求值:

(2)化简:
tan(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? ) 3? ) 2 .

1 8 ? log3 ? log6 5 ? (log5 2 ? log5 3 ) ? 10lg 3 27

1 ? 3

20、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 ? 2 sin( 2?x ? 一条对称轴. (1)求 ? 及最小正周期; (2)求函数 f ( x ) , x ? ? ? ,? 的单调减区间.

?
6

) (其中 0 ? ? ? 1) 若直线 x ? ,

?
3

是函数 f ( x ) 图象的

?

?

21、 (本小题满分 10 分)已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1). (1)当 a // b 时,求 2 cos2 x ? 2 sin x cos x 的值; (2)求函数 f ( x ) ? 2 sin x ? ( a ? b ) ? ( a ? b ) 在 ? ?

?

3 ? 2

? ?

?

?

?

?

? ? ? , 0 上的最小值,及取得最小值时 x 的值. ? 2 ? ?

注:答案超出边框部分无效

22、 (本小题满分 12 分)

1 x ? ?2 ? ( 3 ) , x ? 0 ? 已知函数 f ( x) ? ? . 1 2 ? x ? x ? 1, x ? 0 ?2 ?
(1)写出该函数的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点,求实数 m 的取值范围; (3) 若 f ( x) ? n 2 ? 2bn ? 1对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求实数 n 的取值范围.

2012 学年第一学期十校联合体高一期末联考数学试卷答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)
1 C 2 D 3 C 4 D 5 B 13、 ?0 ,??? ; 17、 0 . 6 C 7 A 8 B 9 A 10 D

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分)
11、 ? 3 ; 12、 ? ; 14、 16 ;

15、 a ? b ? c ;

16 、②④;

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)
18.解:(1)易得 B( ?

1 3 , ) 2 2

……… 2 分

则 sin ?COA ?

1 3 , cos ?COA ? ? , tan ?COA ? ? 3 . 2 2

………

5分

(2) ? B( ?

1 3 , ) , C ( 1,0 ) 2 2
…… …… 8分 10 分 ……… 2 分

? BC ? 3 ? 四边形 OBAC 是菱形,? OA? BC =0
3 19. 解: (1)原式 ? (2 ) ? 1 3

? log3 3?3 ? log6 5 ? log5 6 ? 3

?

3 1 ? 3 ?1? 3 ? 2 2

……… 6 分

? tan? ? cos? ? ( ? cos? ) (2)原式= ? cos? ? sin ?
= -1 20. (1)解:由题可知: 2? ?

………

9分

………

10 分

?
3

?

?
6

? k? ?

?
2

(k? z )

故有 ? ?

1 3 ? k 2 2 1 2
………3 分



? 0 ? ? ? 1? ? ?

? f ( x ) ? 1 ? 2 sin( x ?

?
6

) 周 期T ? 2?

………

5分

, 则y ? 1 ? 2 sin X的 单 调 减 区 间 为 6 3? ?? ? ? 2 ? 2k? , 2 ? 2k? ? ( k ? z ) ? ? ? ? 3? ? 2 k? ? ? 2k? ? x ? ? 2 6 2

(2) 设X ? x ?

?

?

?
3

? 2k? ? x ?

4? ? 2 k? 3

………

7分

4? ?? ? 设A ? ? ? 2k? , ? 2k? ? , B ? ?? ? ,? ? 3 ?3 ?

2? ? ? ? ? ? 则A ? B ? ? ? ? ,? ? ,? 3 ? ?3 ? ? ? ? ?
2? ? ? ? ? ? 故f ( x )的 单 调 减 区 间 为? ? ? ? , 3 ? 和 ? 3 ,? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 21.(1)解: ? a || b ,∴ cos x ? sin x ? 0 ,∴ tan x ? ? 2 2
2 cos2 x ? 2 sin x cos x 2 ? 2 tan x 20 ? ? . sin 2 x ? cos2 x 1 ? tan2 x 13
2 2

………

9分

.………

10 分

………

2分

2 cos2 x ? sin 2 x ?

.………

4分

(2)

f ( x ) ? 2 sin x ? a ? b ? 2 sin2 x ? 2 sin x ?
??

1 4

.………

6分

?
2

? x ? 0 ? ?1 ? sin x ? 0

? f ( x ) ? 2 sin 2 x ? 2 sin x ?
1 ? ?? 1,0? 2

1 1 2 1 = 2(sin x ? ) ? . 4 2 4

……… 8 分

??

1 ? 1 ?当 sin x ? ? 时 ,即x ? ? , f ( x )min ? ? . 2 6 4
22.(1)解: (1)函数 f ( x ) 的图象如右图; 函数 f ( x ) 的单调递减区间是 (0,1) 及 (1, ??) …………3 分 单调增区间是 (??, 0)

……… 10 分

y

1 1/2 -1 O 1 y=m x

(2)作出直线 y ? m , 函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点等价于函数 y ? m 与函数 f (x ) 的图象恰有三个不同公共点。

1 x ? x?0 ?2 ? ( 3 ) , ? 由函数 f ( x) ? ? ? 1 x 2 ? x ? 1, x ? 0 ?2 ? 1 ∴ m ? ( ,1) 2
2

又 f(0)=1 f(1)=

1 2

…………6 分

(2)解:∵f(x)是增函数,且 f (x)≤n -2bn+1 对所有 x∈[-1,1]恒成立 ∴[f(x)]max≤n -2bn+1
2 2 2

[f(x)]max=f(1)=1

∴n -2bn+1≥1 即 n -2bn≥0 在 b∈[-1,1]恒成立 ∴y= -2nb+n 在 b∈[-1,1]恒大于等于 0
2

……………9 分

?? 2n ? (?1) ? n 2 ? 0 ?n ? 0或n ? ?2 ? ∴? ,∴ ? ?? 2 n ? 1 ? n 2 ? 0 ?n ? 0或n ? 2 ?
? ? ∴n 的取值范围是 (-?, 2] ? {0} ? [2, ?)
……12 分


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