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高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件 新人教A版必修4


复习回顾 思考1.
?

正弦函数y=sinx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个?

?

余弦函数y=cosx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个?

复习回顾 思考1.
?

正弦函数y=sinx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? ? 3? (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), ( 2? ,0) 2 2 余弦函数y=cosx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? ? 3? (0,1), ( ,0), (? ,?1), ( ,0), ( 2? ,1) 2 2

?

复习回顾 思考2.
如何利用y=cosx, x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

复习回顾 思考2.
如何利用y=cosx, x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

小结:
这两个图象关于x轴对称.

复习回顾 思考3.
如何利用y=cos x,x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=2-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

复习回顾 思考3.
如何利用y=cos x,x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=2-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

小结:

先作y=cosx图象关于x轴对称的图形, 得到y=-cosx的图象,再将y=-cosx的 图象向上平移2个单位,得到 y=2-cosx 的图象.

复习回顾 思考4.
不用作图, 你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.

复习回顾 思考4.
不用作图, 你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.

小结:

复习回顾 思考4.
不用作图, 你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.

小结:
?这两个函数相等,图象重合.

讲授新课

问题:
(1)今天是星期一,则过了七天是星期几? 过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点 运动的规律如何呢?

讲授新课 观察正(余)弦函数的图象

讲授新课 观察正(余)弦函数的图象

讲授新课 观察正(余)弦函数的图象

y=sinx

讲授新课 正弦函数的性质1
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的;

讲授新课 正弦函数的性质1
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2?重复出现一次(或者 说每隔2k?,k?Z重复出现);

讲授新课 正弦函数的性质1
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2?重复出现一次(或者 说每隔2k?,k?Z重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx 可以说明.

讲授新课 正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2?重复出现一次(或者 说每隔2k?,k?Z重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx 可以说明.

结论:象这样一种函数叫做周期函数.

讲授新课 周期函数定义:
对于函数f(x),如果存在一个非零 常数T,使得当x取定义域内的每一个 值时,都有:f (x+T)=f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做 这个函数的周期.

讲授新课

问题:

讲授新课

问题:

讲授新课

问题:

讲授新课
例1. 求下列三角函数的周期:

讲授新课
练习1. 求下列三角函数的周期:

讲授新课

一般结论:

讲授新课

三个函数的周期是什么?

讲授新课

一般结论:

讲授新课

思考:
求下列三角函数的周期:

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形, 说出函数图象有怎样的对称性?其特点 是什么? y=sinx

y=cosx

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

定义域关于原点对称

讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
增函数

减函数

讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性

增函数 减函数

讲授新课

对称轴
? ?

y=sinx的对称轴为 y=cosx的对称轴为

讲授新课
练习2.

讲授新课
练习2.

讲授新课 思考.
教材P.46习题1.4第11题.

讲授新课
例2.判断下列函数的奇偶性

讲授新课

例3.

讲授新课
例4.下列函数有最大值、最小值吗?如果 有,请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合,并说出最大值、最小值分别 是什么.

讲授新课
例5.不通过求值,指出下列各式大于 0还是小于0.

讲授新课
例6.

讲授新课 思考.

课堂小结
1. 正弦函数、余弦函数的周期性;

2. 正弦函数、余弦函数的奇偶性;
3. 正弦函数、余弦函数的单调性.

课后作业
1. 阅读教材P.34-P.40;
2. 《习案》作业九.


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